四川省成都市新津中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文

PAGEPAGE10四川省成都市新津中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知（），其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A. B.或 C. D.5.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程，且點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，為雙曲線左右焦點(diǎn)，的面積為，且，則雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.4D.6.已知某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A4B.5C.D.7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知直線：上的兩點(diǎn)，，且，點(diǎn)為圓：上任一點(diǎn)，則的面積的最大值為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，滿意且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.10.已知正三棱錐中，全部棱長(zhǎng)為4，，分別為，上的點(diǎn)，且滿意，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且滿意，當(dāng)時(shí)，，（），則函數(shù)全部零點(diǎn)的和為（）A.3 B.4 C.5 D.12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)________.14.已知變量，滿意約束條件，則的最大值為______.15.在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為,已知，且，則面積的最大值為________．16.直線：經(jīng)過拋物線：（）的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線經(jīng)過弦的中點(diǎn)，并且與拋物線交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），則的取值范圍是______.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿意，.（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)為了迎接2024年的高考，我校進(jìn)行了第一次模擬考試，其中五個(gè)班的考試成果在500分以上的人數(shù)如下表，為班級(jí)，表示500分以上的人數(shù)123452025303025（1）若給出數(shù)據(jù)，班級(jí)與考試成果500以上的人數(shù)，滿意回來直線方程，求出該回來直線方程；（2）學(xué)校為了更好的提高學(xué)生的成果，了解一模的考試成果，從考試成果在500分以上1，3班學(xué)生中，利用分層抽樣抽取5人進(jìn)行調(diào)研，再?gòu)倪x中的5人中，再選3名學(xué)生寫出“閱歷介紹”文章，則選的三名學(xué)生1班一名，3班2名的概率.參考公式：，.19.(12分)已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（1）求證：面；（2）求該幾何體的體積.20.(12分)已知橢圓：（）左、右焦點(diǎn)分別為，，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，點(diǎn)在橢圓上，，，（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求斜率的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于隨意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．23.(10分)已知（）.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若，且對(duì)于隨意，有恒成立，求的取值范圍.

四川省新津中學(xué)高2024級(jí)（高三）12月考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：1.C2.B.3.A4.C.5.B.6.D.7.C8.A.9.C.10.D11.D.12.B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.815.16..三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.【詳解】（1）由題可知，即.①當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，②①－②，得，即，所以所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知，則，兩式相減得所以.18.【詳解】（1）依據(jù)給出的數(shù)據(jù)可知，，可知，且經(jīng)過點(diǎn)，可知，∴，則回來直線方程為，故所求的回來直線的方程為.（2）依據(jù)分層抽樣可知，1班選2名記為，，3班選3名記為，，，全部的狀況為：，，，，，，，，，，共10種狀況其中1班1名，3班2名的有，，，，，，共有6種，所求的概率為.19.【詳解】（1）過點(diǎn)交于點(diǎn)，連接，如下圖所示：因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為,又四邊形為正方形，故可得，故可得平面，又平面，故可得.在三角形中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故可得//，為中點(diǎn)；又因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪危堑闹悬c(diǎn)，故可得//；又，且平面，平面,故面面，又因?yàn)槠矫?，故?即證.（2）連接，，作交于點(diǎn)，如下圖所示：，可知多面體分為兩部分，四棱錐，三棱錐，，可知該幾何體的體積為：.20.【詳解】（1）依題意有，∴由及橢圓的定義得.由余弦定理得即，又，解得，.故橢圓的方程為.（2）聯(lián)立可得，，則，即，①又，設(shè)的中點(diǎn)，則，∵，∴，，解得代入①可得，整理可得，所求斜率的取值范圍為.21.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，可知，，解得，，可知在，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，可知函數(shù)的微小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得，設(shè)，，可知函數(shù)在單調(diào)遞減，，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分.22.【詳解】(1)曲線的一般方程為：曲線的一般方程為：，即由兩圓心的距離，所以兩圓相交，所以兩方程相減可得交線為，即.所以直線的極坐標(biāo)方程為.(2)直線的