八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）11.1.2 三角形的高、中線、角平分線

八年級(jí)上冊(cè)（RJ）11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性課題：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形的高、中線、角平分線的概念．了解三角形的重心的概念．了解三角形的穩(wěn)定性．自主學(xué)習(xí)反饋完成率反饋，表?yè)P(yáng)優(yōu)秀學(xué)生；由平臺(tái)數(shù)據(jù)，找到共性和個(gè)性問(wèn)題。表?yè)P(yáng)：課前檢測(cè)正確率高的學(xué)生：圖片展示（主要是4道客觀題正確率高統(tǒng)計(jì)）學(xué)案書(shū)寫(xiě)工整的學(xué)生：圖片展示（主要是學(xué)案上主觀題書(shū)寫(xiě)規(guī)范展示）課前檢測(cè)和學(xué)案整體完成情況較好的學(xué)生：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)整體完成優(yōu)秀展示）問(wèn)題：共性典型問(wèn)題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個(gè)或者至多三個(gè)典型共性問(wèn)題的展示）個(gè)性典型問(wèn)題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個(gè)或者至多三個(gè)典型個(gè)性問(wèn)題的展示）自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)一：三角形高的概念自學(xué)問(wèn)題：不能充分理解三角形高的定義，對(duì)鈍角、直角和銳角三角形高線特點(diǎn)不清晰.學(xué)生典型問(wèn)題展示：展示《三角形的高、中線與角平分線及穩(wěn)定性課前自測(cè)》中第1題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)；學(xué)案上知識(shí)點(diǎn)1（3）中存在問(wèn)題圖片展示。問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}1：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用文字描述三角形的高？三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．問(wèn)題2：如圖，

高的符號(hào)語(yǔ)言表述方法有哪幾種？ABCD自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)一：三角形高的概念問(wèn)題3：每一個(gè)三角形有幾條高？三類(lèi)三角形的高有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？銳角、直角和鈍角三角形高特點(diǎn)：銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高交于三角形外部一點(diǎn)。

問(wèn)題4：

歸納總結(jié)：1、三角形的高實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)和垂足之間的線段。2、高的文字、符號(hào)和圖形語(yǔ)言表示。3、銳角、直角和鈍角三角形高特點(diǎn)：銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高交于三角形外部一點(diǎn)。同類(lèi)題檢測(cè)：平板推題1.如圖，正確畫(huà)出△ABC的邊BC上的高的是（）

2.如圖，AD⊥BC，垂足為D，則AD是_____的高，∠______=∠______=90°.3.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形的中線的概念自學(xué)問(wèn)題：1.不能充分理解中線概念；2.不能用符號(hào)語(yǔ)言正確表述中線；3.不能理解三角形中線與面積的關(guān)系.學(xué)生典型問(wèn)題展示：展示《三角形的高、中線與角平分線及穩(wěn)定性課前自測(cè)》中第2題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)；學(xué)案上知識(shí)點(diǎn)2（3）中存在問(wèn)題圖片展示。問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}1：根據(jù)三角形的面積公式，你能過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條線段將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？小組合作要求：1）時(shí)間是4分鐘2）每個(gè)人都要完成問(wèn)題要求3）用鉛筆直尺作圖到課堂練習(xí)本上，圖形要作規(guī)范4）在組內(nèi)選擇最優(yōu)圖形代表本組展示展示小組圖片：自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形的中線的概念歸納總結(jié)：1、三角形的中線實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)和中點(diǎn)之間的線段。2、中線的文字、符號(hào)和圖形語(yǔ)言表示。3、中線與面積之間的基本關(guān)系：三角形的一條中線把此三角形分成面積相等的兩部分。問(wèn)題2：觀察學(xué)案知識(shí)點(diǎn)2（3）中同學(xué)們所畫(huà)三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。歸納總結(jié)：三角形的重心的概念。三角形的重心的物理意義：取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點(diǎn)，木板會(huì)保持平衡．問(wèn)題3：自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形的中線的概念課堂練習(xí)：1、平板搶答如圖4，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，填空：(1)AC＝

AE＝

EC，CD＝

=

，AF＝

AB．2、平板出題，拍照上傳如圖，BM是△ABC的中線，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周長(zhǎng)與△ABM的周長(zhǎng)差是多少?(2)若S△ABC＝12cm2，則S△ABD＝

．1、【答案】2，2，DB，BC，，6cm22、【答案】

因?yàn)锽M是△ABC的中線，所以AM=CM.又因?yàn)椤鰾CM的周長(zhǎng)為BC+CM+MB，△ABM的周長(zhǎng)為AB+BM+AM，所以△BCM的周長(zhǎng)-△ABM的周長(zhǎng)=(BC+CM+MB)-(AB+BM+AM)=BC-AB=13-5=8(cm)自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)三：三角形的角平分線的概念自學(xué)問(wèn)題：1.不能準(zhǔn)確用符號(hào)語(yǔ)言表述角平分線；2.不會(huì)綜合運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題.學(xué)生典型問(wèn)題展示：展示《三角形的高、中線與角平分線及穩(wěn)定性課前自測(cè)》中第3題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)；學(xué)案上知識(shí)點(diǎn)3（3）中存在問(wèn)題圖片展示。問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們仿照上面三角形的高、中線研究方式研究角平分線。并回答下面問(wèn)題：1）三角形角平分線與角平分線的區(qū)別？2）如何找到三角形角平分線？如何作出三角形的角平分線？3）三角形角平分線的圖形、符號(hào)語(yǔ)言表示是怎樣的？4）觀察銳角、鈍角和直角三角形發(fā)現(xiàn)三角形的角平分線都具有相同的特點(diǎn)是什么？5）解決學(xué)生典型問(wèn)題展示中的問(wèn)題？小組合作要求：1）時(shí)間是7分鐘2）每個(gè)人都要完成問(wèn)題要求3）每個(gè)小組兩名同學(xué)代表本組臺(tái)上展示自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)三：三角形的角平分線的概念歸納總結(jié)：1）三角形角平分線是線段，而角分線是射線。2）找到并作出三角形角平分線的方法：折紙法（重合法）、測(cè)量法、尺規(guī)作圖。3）如圖，AD是三角形ABC的角平分線三角形角平分線的符號(hào)語(yǔ)言：∠1=∠2=∠BAC4）銳角、鈍角和直角三角形發(fā)現(xiàn)三角形的角平分線都具有相同的特點(diǎn)是：一個(gè)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。同類(lèi)題檢測(cè)：平板推題如圖所示,AD是△ABC的角平分線,AE是△ABD的角平分線.若∠BAC=80°,則∠EAD的度數(shù)是()A.20° B.30° C.45° D.60°拓展提升要求：獨(dú)立完成，拍照上傳，學(xué)生互評(píng)如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=400

，則∠BOC=【答案】∠BOC=110°【解析】∵∠A=400

∴∠ABC+∠ACB=140°∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=70°∴∠BOC=110°自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)四：三角形的穩(wěn)定性自學(xué)問(wèn)題：三角形穩(wěn)定性應(yīng)用問(wèn)題解決：教師準(zhǔn)備木條、釘子，讓學(xué)生動(dòng)手操作：(1)如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？(2)如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？(3)如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？歸納總結(jié)：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。總結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2、你能分別描述三角形中的幾種重要線段嗎？3、你能說(shuō)說(shuō)什么是三角