【中職數(shù)學(xué)】9.5.1.1棱柱

立體幾何立體幾何立體幾何立體幾何9.5.1.1

棱柱【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：了解棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征及表面積、體積的計算．能力目標(biāo)：（1）能看懂棱柱、棱錐的直觀圖；（2）會計算棱柱、棱錐的表面積、體積；（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力計算技能和計算工具使用技能．情感目標(biāo)：（1）參與數(shù)學(xué)實驗，認知棱柱、棱錐的模型與直觀圖，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺，感受科學(xué)思維．（2）關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．（3）經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，嘗試探究與討論，樹立團隊合作意識．【教學(xué)重點】正棱柱、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)的計算．【教學(xué)難點】正棱柱、正棱錐的相關(guān)計算．【教學(xué)設(shè)計】教材首先介紹了多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念．然后通過觀察模型，說明棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的結(jié)構(gòu)特征及其面積、體積的計算公式．正棱柱的側(cè)面積、全面積、體積的計算公式經(jīng)常使用，不要把側(cè)面積、全面積計算公式記混了．導(dǎo)入問題什么樣的幾何體叫做多面體？1、由若干個多邊形圍成的封閉的空間圖形，叫做多面體2、圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面3、兩個相鄰面的公共邊叫多面體的棱4、棱和棱的公共點叫多面體的頂點5、連結(jié)不在同一面上的兩個頂點的線段叫多面體的對角線6、像圓柱、圓錐、球那樣的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體

新授面棱頂點對角線（一）概念新授

一個多面體至少有四個面，多面體依照它的面數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體等．請你判斷下面的多面體分別是幾面體？練習(xí)一（二）分類創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：（1）有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形；（2）每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行．

1、一個多面體，如果有兩個面互相平行，其余每相鄰的兩個面的交線都互相平行，這樣的多面體叫做棱柱．底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧叨?、棱柱和它的性質(zhì)新授2、棱柱的兩個平行的面叫做棱柱的底面3、其余各面叫做棱柱的側(cè)面4、兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱5、兩個底面所在平面的公垂線段或它的長度，叫做棱柱的高（一）、棱柱的有關(guān)定義棱柱棱柱（二）棱柱的表示簡記成棱柱AC上圖所示的四個多面體都是棱柱，表示棱柱時，通常分別順次寫出兩個底面各個頂點的字母,中間用一條短橫線隔開它們的底面三角形四邊形五邊形六邊形底面多邊形的邊數(shù)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱1、分類標(biāo)準(zhǔn)：分別是什么平面圖形?新授（三）棱柱的分類（1）（三）棱柱的分類側(cè)棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如圖（2）；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如圖（1）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，如圖（3）和（4），分別為正四棱柱和正五棱柱．2、分類標(biāo)準(zhǔn)：側(cè)棱與底面的關(guān)系①兩個底面多邊形間的關(guān)系？②上下底面對應(yīng)邊間的關(guān)系？④側(cè)棱之間的關(guān)系？③側(cè)面是什么平面圖形？全等平行且相等平行且相等平行四邊形新授觀察下列幾何體，回答下列問題：（1）棱柱的每一側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等

直棱柱的每一個側(cè)面都是矩形

正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形（2）兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊相互平行的全等多邊形．（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形．新授（四）棱柱的性質(zhì)正棱柱有下列性質(zhì)：

（1）側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)棱長都相等，并且等于正棱柱的高；（2）兩個底面中心的連線是正棱柱的高．正棱柱所有側(cè)面的面積之和，叫做正棱柱的側(cè)面積．正棱柱的側(cè)面積與兩個底面面積之和，叫做正棱柱的全面積．觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到

其中c表示正棱柱底面的周長h表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面積．（五）正棱柱的側(cè)面積、全面積與體積鞏固知識典型例題例1已知一個正三棱柱的底面邊長為4cm，高為5cm，求這個正三棱柱的側(cè)面積和體積．解正三棱錐的側(cè)面積為

S側(cè)＝ch＝3×4×5＝60（）

由于邊長為4cm的正三角形面積為所以正三棱柱的體積為練習(xí)：1、一個正三棱柱的側(cè)棱長為4，底面邊長為5，求它的側(cè)面積、全面積.2、一個長為50m，寬21m，深2m的長方體游泳池能容納多少水？3、設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長為4，求它的側(cè)面積、全面積及體積.三、常見的棱柱新授底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體．底面是矩形的直平行六面體叫做長方體．棱長都相等的長方體叫正方體．側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體．下面我們看三個常見的棱柱：平行六面體、長方體、正方體．新授定理長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和．

BCDAB

C

D

A

證明：連結(jié)AC．因為CC

平面ABCD，所以CC

AC．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，在Rt△ACC

中，

AC

2＝AC2＋CC

2＝AB2＋BC2＋CC

2

＝AB2＋AD2

＋AA

2

．已知，在長方體ABCD-A

B

C

D

中，AC

是一條對角線．求證：AC

2＝AB2＋AD2

＋AA

2．新授ABCDA

B

C

D

例已知：一個長方體的長是12cm，寬是9cm，高是8cm．求對角線的長d．已知：一個長方體的長是2cm，寬是