2.7.1 二次根式 教案-2024-2025學年北師大版數學八年級上冊

集體備課教學設計表學科：數學年級組：八年級審核人：審批：集體備課教學設計表課題2.7.1二次根式課時1時間地點主備人課標分析課標摘錄了解二次根式、最簡二次根式的概念課標摘錄學什么1．了解二次根式及最簡二次根式的概念，理解并掌握二次根式的性質．2．利用二次根式的性質化簡二次根式．學到什么程度能準確判斷一個二次根式是否為最簡二次根式，能正確運用二次根式的性質化簡二次根式怎么學通過觀察、思考、分析探索二次根式及最簡二次根式的概念通過講解與練習，使學生掌握化簡二次根式方法與技巧學情分析本課時是在前面學習平方根、算數平方根的基礎上，進一步研究二次根式的概念和性質，它是學習本章的關鍵，也是學習二次根式運算的依據．學習目標1．了解二次根式及最簡二次根式的概念，理解并掌握二次根式的性質．（重點）2．利用二次根式的性質化簡二次根式．（難點）評估任務當堂檢測教學過程學生活動教師活動個性修改學生活動：學生獨立思考回答，師生共同總結二次根式的概念設計意圖：以學生熟悉的代數式引發(fā)思考，從而引出二次根式的概念。學生活動：獨立完成問題教師引導學生思考：二次根式有意義要滿足什么條件？學生獨立完成計算，組內討論并回答以下問題設計意圖：從特殊到一般，層層遞進，最終歸納出二次根式的性質學生獨立完成下列計算，并思考問題，師徒互助，師生共同總結最簡二次根式的概念靈活應用二次根式的性質進行化簡，并把結果化成最簡二次根式，并加深理解.學生先獨立嘗試，有困難教師課適當引導或講解、思考并討論議一議兩個問題學生獨立完成，點名核對答案學生獨立完成，點名核對答案，學生講解T4意圖：檢測學生對二次根式的掌握應用情況一、新知探究探究一：二次根式概念觀察下列代數式：eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(7.2)，eq\r(\f(49,121))，eq\r(（c＋b）（c－b）)(其中b＝24，c＝25)，上述式子有什么共同特征？共同特征：都含有開方運算，并且被開方數都是非負數.二次根式的概念：一般地，形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數．練習：下列式子中，一定是二次根式的是(C、F)A.B.C.D.E.F.2、、當__x≥－3__，eq\r(x＋3)在實數范圍內有意義．強調條件：a≥0，eq\r(a)≥0，也就是說二次根式具有雙重非負性．探究二：二次根式的性質計算下列各式，你能得到什么猜想？eq\r(4×9)＝6，eq\r(4)×eq\r(9)＝6；eq\r(\f(4,9))＝eq\f(2,3)，eq\f(\r(4),\r(9))＝eq\f(2,3)；eq\r(\f(25,49))＝eq\f(5,7)，eq\f(\r(25),\r(49))＝eq\f(5,7)問題1：觀察上面的結果你可得出什么結論？問題2：從你上面得出的結論，發(fā)現了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？歸納：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積；eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)．商的算術平方根，等于被除數的算術平方根除以除數的算術平方根練習：eq\r(\f(－6,－7))eq\r(（－6）×（－7）)探究三：最簡二次根式觀察：化簡以后的結果中的被開方數又有什么特征？總結：被開方數中都不含分母，也不含能開得盡的因數．歸納：一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．練習：最簡二次根式必須滿足：①根號中不能含有分母，分母中不能含有根號；②被開方數中不能含有能開得盡方的因數或因式，這兩個條件缺一不可.例2化簡：(1)eq\r(50)；(2)eq\r(\f(2,7))；(3)eq\f(1,\r(3)).總結化簡方法練習：eq\r(2\f(1,4))強調：（1）公式中字母a≥0，b≥0(或b＞0)這一條件是公式的一部分，不應忽略．（2）遇見帶分數，必須先化成假分數。（3）遇見小數，先化成分數課堂檢測習題2.9T1、化簡：T2：一個直角三角形的斜邊長為8cm，一條直角邊長為6cm，求另一條直角邊長．作業(yè)布置1-7題，基礎