九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）25.3用頻率估計概率(1)課件

25.3用頻率估計概率(1）情境引入問題1

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況問題2

它們的概率是多少呢？都是0.5問題3

在多次拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣時，會出現(xiàn)什么情況呢？試驗探究

拋硬幣試驗（小組活動）1.同學(xué)們5-8人組成小組，拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：累計拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率累計拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)234678102123152175201“正面朝上”的頻率0.460.460.520.510.490.510.500.50試驗探究2.根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.試驗探究拋擲次數(shù)n試驗探究拋擲次數(shù)n試驗探究3.

在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為0.5的直線拋擲次數(shù)n試驗探究4.思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？試驗探究可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動.一般的，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動的幅度會越來越小.這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5.它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個數(shù)值.5.下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗探究試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005試驗探究在拋擲一枚硬幣時，結(jié)果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，從上面的試驗中也能得到相應(yīng)的“反面向上”的頻率.當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5.它也與前面用列舉法得出的“反面向上”的概率是同一個數(shù)值.歸納小結(jié)

通過大量重復(fù)試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.探究思考思考1.

拋擲硬幣試驗的特點：

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)__________;

2.每種可能結(jié)果的可能性__________.相等有限思考2.

如果是拋擲圖釘?shù)脑囼?，能否用列舉法求出概率

答案是否定的，我們無法用列舉法求出概率，因為我們無法判斷“結(jié)果是否具有等可能性”思考3.

能不能用頻率估計概率試驗探究

圖釘落地的試驗（小組活動）問題

從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？出現(xiàn)“釘尖朝上”和“釘尖著地”兩種情況釘尖朝上釘尖著地1.

拋擲一枚圖釘400次，每隔50次記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，完成下表：試驗探究試驗累計次數(shù)50100150200250300350400釘尖朝上的次數(shù)釘尖朝上的頻率試驗探究試驗累計次數(shù)50100150200250300350400釘尖朝上的次數(shù)286181109139162196224釘尖朝上的頻率0.560.610.540.550.560.540.560.562.

根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“釘尖朝上”的頻率試驗探究“釘尖朝上”的頻率拋擲次數(shù)n3.

這個試驗?zāi)愕玫搅耸裁唇Y(jié)論？試驗探究在圖釘落地試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，

“釘尖朝上”的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.56附近.試驗探究可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚圖釘時，“釘尖向上”的頻率在0.56附近擺動.一般的，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.56附近擺動的幅度會越來越小.這時，我們稱“釘尖向上”的頻率穩(wěn)定于0.56.同時，我們也得出了拋擲圖釘產(chǎn)生的兩種情況出現(xiàn)的可能性不相等.試驗探究

課堂練習(xí)1.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1.2.小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近.3.設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品.錯誤錯誤正確判斷正誤課堂小結(jié)通過大量重復(fù)試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.數(shù)學(xué)史實

人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn)，在隨機試驗中，由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測得的結(jié)果雖不盡相同，但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則，亦稱大數(shù)定律.數(shù)學(xué)史實對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，那么這個頻率就無限接近于這個事件的概率.——伯努利雅各布第一·伯努利1654年出生于瑞士巴塞爾，1705年卒于瑞士巴塞爾，他的遺著《猜度術(shù)》于1713年出版，書中對頻率的穩(wěn)定性規(guī)律進行了嚴格的證明，是歷史上第一次對“頻率穩(wěn)定于概率”論斷給出的數(shù)學(xué)證明，它揭示了因偶然性的作用而呈現(xiàn)的雜亂無章現(xiàn)象中的一種規(guī)律性.數(shù)學(xué)史實數(shù)學(xué)史實棣莫弗是法國數(shù)學(xué)家.棣莫弗在雅格布·伯努利的《猜度術(shù)》出版之前，就對概率論進行了廣泛而深入的研究.1711年，他在英國皇家學(xué)會的《哲學(xué)學(xué)報》上發(fā)表了《抽簽的測量》，該文于1718年用英文出版時翻譯成《機會的學(xué)說》，并擴充成一本書.數(shù)學(xué)史實費勒是美國數(shù)學(xué)家.費勒對概率論及其應(yīng)用作出了貢獻.其著作《概率論及其應(yīng)用引導(dǎo)》已被譯成中文，由科學(xué)出版社1979年出版.課后作業(yè)1.

下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（1）計算投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；（2）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？課后作業(yè)1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（