河北省定州市2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北省定州市2024屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程（x—DC-2）=0的解是（）

A.x-\B.x-2c.x=l或x=2D.x=-l或x=-2

2.某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器240臺(tái)，設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意

列出方程是（）

A.100(1+x)2=240

B.100(1+x)+100(1+x)2=240

C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240

D.100(1-x)2=240

3.如圖，AB為。O的直徑，CD為。O上的兩個(gè)點(diǎn)(CD兩點(diǎn)分別在直徑AB的兩側(cè))，連接BD,AD.AC,CD,

若NBAD=56。，則NC的度數(shù)為O

B.55°

D.34°

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.明天太陽從西邊出來B.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》

C.蘭州是甘肅的省會(huì)D.小明跑完800m所用的時(shí)間為1分鐘

5.已知：如圖，矩形ABCD中，AB=2cm,AD=3cm.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿AfD

方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，則aAPQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)

時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

6.對(duì)于反比例函數(shù)y=K,如果當(dāng)一20》$_1時(shí)有最大值y=4,貝！J當(dāng)x^8時(shí)，有（）

x

,,11

A.最大值y=TB.最小值y=TC.最大值D.最小值》=一5

7.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.回B，OC.0D.C

超爽弦圖笛K爾心形線科克曲線斐波那央螺旋

8.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，以點(diǎn)（3,4）為圓心，4為半徑的圓與7軸（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

9.按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的x的值為;，那么輸出的y的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在菱形ABCD中，已知A6=4,ZB=60°,以AC為直徑的0。與菱形ABC。相交，則圖中陰影部分

的面積為（）

nD

A.+兀B.25/3+71c.2\J3+—71D.46+飛汽

11.如圖，圓。是RtAABC的外接圓，ZACB=90°,NA=25。，過點(diǎn)C作圓。的切線,,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則NO

的度數(shù)是（）

A.25°B.40°C.50°D.65。

12.下列二次函數(shù)，圖像與％軸只有一個(gè)交點(diǎn)的是（）

A.y=x~+2x—1B?y=—2x~+7x—7

C.y=4x2-12x+9D.y=x2-4x+16

二、填空題（每題4分，共24分）

2

13.如圖，點(diǎn)瓦/在函數(shù)y=—的圖象上，直線所分別與不軸、丁軸交于點(diǎn)A3,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)8的縱

X

坐標(biāo)為:，則AEOR的面積是______

K

An1

14.如圖，在AA8C中，DEHBC,氤=],DE=2,則BC的長(zhǎng)為_________.

A

15.已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2c加，3?！?5。機(jī)的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為

5cm

17.若x=l為一元二次方程/+〃a+1=0的一個(gè)根，貝?。菁?.

18.計(jì)算：后的結(jié)果為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知菱形A3CD,對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=\.點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形

EFGH,使得點(diǎn)尸、G、//分別落在邊8C、CD、ADk.設(shè)4E=機(jī).

（1）如圖①，當(dāng)，〃=1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EPG”；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）寫出矩形的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的機(jī)的取值范圍.

20.（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng).小明喜

歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A,B,C,D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這

四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是.

（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡

片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.

21.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=⑺2+法+豆1的圖象與犬軸交于8(-1,()),。(3,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)

2

A為拋物線的頂點(diǎn)，尸為線段AC中點(diǎn).

(1)求。涉的值;

(2)求證：BFLACt

(3)以拋物線的頂點(diǎn)A為圓心，AE為半徑作04，點(diǎn)E是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為EC的中點(diǎn)(如圖2);

①當(dāng)AACE面積最大時(shí)，求PB的長(zhǎng)度；

②若點(diǎn)M為m的中點(diǎn)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=加+區(qū)+c(a>0)與x軸交于點(diǎn)A(—1,0)和點(diǎn)8(3,0),與y軸

交于點(diǎn)C,且NQ3C=30°.點(diǎn)E在第四象限且在拋物線上.

(1)如(圖1),當(dāng)四邊形OCEB面積最大時(shí)，在線段BC上找一點(diǎn)使得后加+(6例最小，并求出此時(shí)點(diǎn)E的

坐標(biāo)及EM+16M的最小值；

(2)如(圖2),將△AOC沿X軸向右平移2單位長(zhǎng)度得到△AOG，再將△AQG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度得到

△AQC2,且使經(jīng)過A|、的直線/與直線BC平行(其中00<a<180。)，直線/與拋物線交于K、H兩點(diǎn),點(diǎn)N

在拋物線上.在線段KH上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)5、C、P、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（10分）如圖，A5和。E是直立在地面上的兩根立柱.A8=6m,某一時(shí)刻AB在陽光下的投影8c=4，"

（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)在陽光下的投影.

（2）在測(cè)量A8的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出。E在陽光下的投影長(zhǎng)為9m,請(qǐng)你計(jì)算OE的長(zhǎng).

D

A

BE

24.（10分）齊齊哈爾新瑪特商場(chǎng)購進(jìn)大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x元，與每

天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系.

（1）求出）'與X之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；

（2）寫出每天的利潤(rùn)卬（元）與銷售單價(jià)》之間的函數(shù)解析式；并確定將售價(jià)定為多少元時(shí)，能使每天的利潤(rùn)最大,

最大利潤(rùn)是多少？

25.（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=9的對(duì)稱軸為直線/,將直線/繞著點(diǎn)P（0,2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

的度數(shù)后與該拋物線交于A8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），點(diǎn)。是該拋物線上一點(diǎn)

（1）若Na=45°,求直線A3的函數(shù)表達(dá)式

（2）若點(diǎn)，將線段分成2:3的兩部分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

（3）如圖②，在（1）的條件下，若點(diǎn)。在V軸左側(cè)，過點(diǎn)2作直線///X軸，點(diǎn)M是直線/上一點(diǎn)，且位于）‘軸左

側(cè)，當(dāng)以尸，B,。為頂點(diǎn)的三角形與ZVWW相似時(shí)，求M的坐標(biāo)

26.閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題，如圖1,在△A8C中，ZABC=45°,AB=2近,AD=AE,ZDAE=

90°,CE=也,求C￡＞的長(zhǎng)；

小胖經(jīng)過思考后，在。上取點(diǎn)廠使得NOEF=NADB（如圖2）,進(jìn)而得到NE尸。=45。，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖

形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)rs/iCDE.

（1）請(qǐng)按照小胖的思路完成這個(gè)題目的解答過程.

（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：

如圖3,在△4BC中，NACB=NDAC=NABC,AD=AE,-ZEAD+ZEBD=90°,求BE：ED.

2

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個(gè)一次因式之積，故可化為兩個(gè)一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程即得答案.

【詳解】解：???（xT）（x-2）=0,

:.X—1=0或X—2=0,

解得：x=l或x=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關(guān)鍵.

2^B

【分析】設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x,則二月份的生產(chǎn)量為100x(1+x),三月份的生產(chǎn)量為lOOx(1+x)(1+x),

根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺(tái)，列出方程即可.

【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x,則二月份的生產(chǎn)量為lOOx(1+x),三月份的生產(chǎn)量為lOOx(1+x)(1+x),

根據(jù)題意，得100(1+x)+100(1+x)2=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是900可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的的圓周角相等可得NC的度數(shù).

【詳解】解：AB為。O的直徑，點(diǎn)D為。O上的一個(gè)點(diǎn)

AADB=90°

ZBAD=56°

ZABO=34°

ZC=ZABD=34°

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可.

【詳解】解：A.明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項(xiàng)排除；

B.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，為不一定事件，此選項(xiàng)排除；

C.蘭州是甘肅的省會(huì)，為必然事件，此選項(xiàng)當(dāng)選；

D.小明跑完8()()m所用的時(shí)間為1分鐘，為不一定事件，此選項(xiàng)排除.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查必然事件的概念.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5、C

【分析】研究?jī)蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)到矩形各頂點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】解：分三種情況討論：

（1）當(dāng)OWtWl時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，點(diǎn)Q在AB邊上，

1,

/.S=—x2fx3f=3廣，

2

此時(shí)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)并且開口向上；

（1）當(dāng)1〈號(hào)1.5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在BC邊上，

S=-x3x2=2,

2

???此時(shí)，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；

（2）當(dāng)1.5<t<2.5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在CD邊上，

121

S=-x2x（7-It））=-t+—?

22

...函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何問題，用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵,解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)的時(shí)間以此作

為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解.

6、D

【解析】解：由當(dāng)一2WxW-1時(shí)有最大值y=4,得x=—l時(shí)，y=4,k——1x4=—4,

4

反比例函數(shù)解析式為y=-一，

x

當(dāng)xZ8時(shí)，圖象位于第四象限，）'隨x的增大而增大，

當(dāng)x=8時(shí)，）'最小值為-g

故選D.

7、C

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)

稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱

圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱

圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后兩部分重合.

8、A

【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之

相離，若二者相等則相切

故答案為A選項(xiàng)

【詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3,小于其半徑4,所以與y軸的關(guān)系為相交

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓到直線距離的大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系是關(guān)鍵

9、D

【分析】把代入程序中計(jì)算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.

2

【詳解】把1=:代入程序，

2

V7是分?jǐn)?shù)，

2

y=-"-=-2<0

x

不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；

把2代入程序，

；-2不是分?jǐn)?shù)

y=_；x2_2x+l=_；x(_2)2_2x(_2)+l=4〉0

滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.

10、D

【分析】根據(jù)菱形與的圓的對(duì)稱性到^AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去aAOE的面積得到需要割

補(bǔ)的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.

【詳解】?.?菱形ABCD中，已知AB=4,ZABC=60°,連接AO,BO,

，NABO=30°,NAOB=90°,

AZBAO=60%又AO=EO,

.?.△AOE為等邊三角形，故AE=EO=yAB=2

r=2

1f2

，S扇形AOEU^X?x2=-,T

2

SAAOE=x〃二X22=>/3

44

2lr~4

圖中陰影部分的面積=1x22-4百)=4V3+—

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】首先連接OC,由NA=25。，可求得/BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OCLCD,繼而求得答案.

【詳解】連接OG

,圓。是R3ABC的外接圓，NAC5=90。,

?,.AB是直徑，

VNA=25°,

ZBOC=2ZA=50°,

???C。是圓。的切線，

:.OCLCD,

:.Z￡)=90°-N80(7=40°.

故選B.

12、C

【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(aW0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac=0,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，，b2-4ac=0,

A、b2-4ac=22-4X1X(-1)=8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、b2-4ac=72-4X(-2)X(-7)=-7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、b2-4ac=(-12)2-4X4X9=0,故本選項(xiàng)正確；

b2-4ac=(-4)2-4XIX16=48.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得到b2-4ac=0是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】作EC_Lx軸于C,EP_Ly軸于P,FD-Lx軸于D,FH_Ly軸于H,由題意可得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),

Q

B(0,I),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo).由于

SAOEF+SAOFD=SAOEC+S梯形ECDF，SAOFD=SAOEC=1>所以SAOEF=S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，作EP_Ly軸于P,EC，x軸于C,FD_Lx軸于D,FH_Ly軸于H,

Q

由題意可得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),B(0,§),

QQQ9

由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,I),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得，0=4k+*,解得k=-￡.

JJJD

直線AB的解析式為y=-1X+1.

JJ

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，

128廣々

33x=l

一L解得或2,

2y=2y=—

y=—iI3

lx

2

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,-).

,**SAOEF+SAOFD=SAOEC+S梯形ECDF>而SAOFD=SAOEC=~X2=1，

II2s

，SAOEF=S梆影ECDF=5X(AF+CE)XCD=yX(y+2)X(3-l)=-.

本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)解析式的求法，兩函數(shù)交點(diǎn)問題,

掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，利用轉(zhuǎn)化法求面積是解決問題的關(guān)鍵.

14、6

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】.；DE〃BC

，NADE=NABC,ZAED=ZACB

，△ADES△ABC

.ADDE

..AD_1

?DB~2

?AD__D__E__1

,?AB~1BC~3

又DE=2

:.BC=6

故答案為&

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形，比較簡(jiǎn)單，容易把三角形的相似比看成g,這一點(diǎn)尤其需要注意.

15>3.75cm2.

【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，

5cm

對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，

5x

根據(jù)相似的性質(zhì)可知言=§,

解得x—2.5,

即陰影梯形的上底就是3—2.5=().5(cm).

再根據(jù)相似的性質(zhì)可知3=工，

52.5

解得：y=i.

所以梯形的下底就是3-1=2(?！?，

所以陰影梯形的面積是(2+0.5)x3+2=3.75(cm?).

故答案為：3.75cm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

13

16、—

3

【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三

角形的性質(zhì)求出BK、EN的長(zhǎng)從而求出梯形的面積即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示，

M

ABE

?；四邊形MEGH為正方形,

???NEGH

AAAEN-AAHG

ANE:GH=AE:AG

VAE=2+3=5,AG=2+3+4=9,GH=4

，NE:4=5:9

8

同理可求BK=—

9

陰影部分的面積：3x3--=—

33

13

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)是解答本題

的關(guān)鍵.

17、-2

【分析】把x=l代入已知方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.

【詳解】解：=1為一元二次方程犬+如+1=0的一個(gè)根，

1+/?/+1=0>

解得：，〃=■—2.

故答案為：一2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.

18、2百

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出.

【詳解】:而=&24=g=26.

故答案為：2百.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算.二次根式的乘法法則：8?&=金；.

三、解答題（共78分）

99

19、（1）見解析；（2）①當(dāng)，〃=0時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；②當(dāng)OVwVg時(shí),存在2個(gè)矩形EFGHi③當(dāng)機(jī)=不時(shí)，

Q1Q1Q

存在1個(gè)矩形EFGH；④當(dāng)不時(shí)，存在2個(gè)矩形EFG”；⑤當(dāng)不</?<5時(shí)，存在1個(gè)矩形EFG”；⑥當(dāng),〃

=5時(shí)，不存在矩形EPG".

【分析】（1）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫圓，與菱形產(chǎn)生交點(diǎn)，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點(diǎn)即可；

（2）分別考慮以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情形，共分五種情況.

【詳解】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取。。與邊8C、CD、AZ）的另一個(gè)交點(diǎn)即可）

129

（2）到菱形邊的距離為不，當(dāng)。。與AB相切時(shí)AE=M，當(dāng)過點(diǎn)A,C時(shí)，。。與AB交于A,E兩點(diǎn)，此時(shí)

918

AE^-X2=y,根據(jù)圖像可得如下六種情形：

①當(dāng)m=0時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFG”；

9

③當(dāng)時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFG”；

918

④當(dāng)時(shí)，如圖，存在2個(gè)矩形EFG//;

⑤當(dāng)不<"?<5時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形￡FG”；

⑥當(dāng)m=5時(shí)，不存在矩形EFGH.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質(zhì)，以及圓與直線的關(guān)系，將能作出的矩形個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圓O與菱形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

綜合性較強(qiáng).

20、（1）（2）見解析，

42

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率=9;

4

（2）列表如下：

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，

所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為2=（.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率

21、（1）a=-#，b=A（2）證明見解析；（3）①26+1或2百—1;②萬.

【分析】（1）將8（—1,O）,C（3,O）代入二次函數(shù)的解析式＞=以區(qū)+卒即可求解；

（2）證得A6C是等邊三角形即可證得結(jié)論；

（3）①根據(jù)題意，當(dāng)E4_LAC或E'A_LAC時(shí)，E4c或AE'AC面積最大，利用三角形中位線定理可求得PE的

長(zhǎng)，利用勾股定理可求得BE,即可求得答案；

②根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的A,則EC的中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，同樣，阱的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡也是

圓，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】?.?二次函數(shù)3；=辦2+加+述的圖象與x軸交于B（-1,0）,C（3,0）兩點(diǎn)，

2

?-/?+—=0

，3,

9。+3"氈=0

I3

f石

a=-----

解得：2,

b=\[3

故答案為：a=,h=A/3;

2

（2）由（1）得：拋物線的解析式為.丫=一日》2+6%+半，

?.?二次函數(shù)y=一與X2+百％+羋的圖象與X軸交于B（-l,0）,C（3,0）兩點(diǎn)，

.?.拋物線的對(duì)稱軸為：X=3+（T）=],

2

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，26），AB=AC,

VAC=^（3-l）2+（2V3-0）2=4,

5C=3-（-l）=4,

:.AB=AC=5C=4,

是等邊三角形，

V尸為線段AC中點(diǎn),

，BFA.AC；

：.BF//EA,

,點(diǎn)/為線段AC中點(diǎn)，點(diǎn)P為EC的中點(diǎn)，

PF//EA,PF=1E4=1,

:.P、F.B三點(diǎn)共線，

在RtBCF中,BC=4,CF=2,

BF=yjBC2-CF2=，4?-22=273，

PB=BF+PF=2X5+1；

同理，當(dāng)E'A_LAC時(shí)，_E'AC面積最大，

同理可求得：P'B=BF-PF=26-1;

故答案為：26+1或2退-1；

②如圖，

V點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是0A,半徑為￡4=2,

EC的中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為1,

???BP的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為J,

.,.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：2兀1~=兀.

故答案為：兀.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思

想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.

22、(D點(diǎn)現(xiàn)|,一竽)，的最小值=乎；(2)存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)可以為尸拒;

pqO)罵

6

I2J3

【分析】(1)設(shè)y=a(x+l)(x-3),根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)c，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出小過點(diǎn)E

作EH_L08,垂足為根據(jù)四邊形OCEB面積鞭形OCEH的面積+Z\BHE的面積得到一個(gè)二次函數(shù)，進(jìn)而可求出

取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作M/_L03,垂足為尸，要使+最小，則使+最小，進(jìn)而求解；

(2)分兩種情況考慮，①線段8c為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K,H,②線段BC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)N(x,y),線段

3c與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O,分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)設(shè)y=a(x+l)(x—3),

VZOBC=30°,08=3,

OC=3xtan30°=百，即點(diǎn)C(0,一百),

將點(diǎn)C代入y=a(x+l)(x-3)中,

解得，a=—

3

?5Q、_622Gr-

??y-3(x+l)(x-3)=3x---——x->/3,

設(shè)點(diǎn)E(x,y),過點(diǎn)E作垂足為"，

，四邊形OCEB面積=梯形OCEH的面積+4BHE的面積

=—(V3-y)x+—(3-x)(-y)=—-y=--—x+——x+——>

1Q

.?.當(dāng)X=——=二時(shí)，四邊形OCEB面積最大，

2a2

???點(diǎn)嗚呼，

過點(diǎn)M作MFLOB,垂足為F,

；EM+-BM=EM+MF,

2

.?.要使EW+’BM最小，即使EM+M/最小，

2

過點(diǎn)E作EHLOB交BC于點(diǎn)M,垂足為H,此時(shí)取得最小值，

/.EM+-BM的最小值=上叵；

24

U?I)

(2)存在;

點(diǎn)(1),

由題意知，4(1,0),線段K”所在的直線方程為y

分兩種情況討論：①線段8c為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K,H,

與

y

=3

(X

立2

yX

=3

解得，點(diǎn)K,//的橫坐標(biāo)分別為三近，三姮，

22

?.?四邊形5C/W為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P(a,切，

當(dāng)N取點(diǎn)K時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知，3+后+0=3+。，

2

解得，姮二2,

2

…回5s即點(diǎn)

6I26J

(9-V17扃、

同理可知，當(dāng)點(diǎn)N取點(diǎn)K時(shí)，點(diǎn)P一/;

(26J

②線段5c為對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)N(x,y),線段8c與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O,

.?.點(diǎn)。(|,—?jiǎng)?wù)

a+x=3

???由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，〈

b+y=一<3

b=

,:<

y=

，解得，。=1或。=2,

點(diǎn)尸(1,0)或P(2,白),

綜上所述，點(diǎn)「的坐標(biāo)可以為缺述］”既空,述衿)，機(jī)。)或尸⑵半).

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討

論的思想進(jìn)行解題，是中考?jí)狠S題，難度較大.

23、(1)見解析；(2)13.5m.

【分析】(1)直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；

(2)利用同一時(shí)刻實(shí)際物體的影子與物體的高度比值相同進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(1)如圖所示：EF即為所求;

(2)\'AB=6m,某一時(shí)刻A3在陽光下的投影RC=4，"，OE在陽光下的投影長(zhǎng)為9，〃,

?_6_DE

解得：DE=13.5m,

答：DE的長(zhǎng)為13.5嘰

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).

24、(1)y=-x+180；(2)w=-x2+280%-18000,售價(jià)定為140元/件，每天獲得最大利潤(rùn)為1600元

【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k#0),根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b

的值即可;

(2)把每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kWO),由所給函數(shù)圖象可知:

130Z+b=50

150%+h=30’

k=-1

解得：《

8=180'

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=r+180

(2),:y=-x+180,

W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)

=-x2+280%-18000

=-(x-14()『+1600,

:.當(dāng)x=140時(shí)，W最大=1600,

售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W=1600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵.

25、（1）y=x+2；⑵—半，g或卜百,3）；（3）（-1,2）,（-2,2）,（-1-73,2）,（1-^,2）

【分析】（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；

（2）分AP:PB=2:3和AP:P3=3：2兩種情況根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上列式求解即可；

（3）分NQBP=45。和N8QP=45。兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】（1）如圖①，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為M.

圖①

VZ0PA=45°,

.,.0M=0P=2,即M(-2,0).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kWO),將M(-2,0),P(0,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

'2=kx0+b

0=kx(-2)+b，

k=\

解得，,

故直線AB的解析式為y=x+2；

(2)①AP:P3=2:3

設(shè)A(-2a,4a2)B(3a,9a2)(a>o)

?一點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x?的圖象上，

4a2=—2a+2,9a2=3a+2

.4a2-2,9a2—2,

??-----------=1,-----------=1

-2a3a

.4a2-29a2-2

??----------=-----------

-2a3a

解得，a,=—立（舍去）

'3-3

?/2&4]

I33）

②”:PB=3:2

2

設(shè)A（-3?,9a）8（2。,4/）（a>0）

???點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上,

9a1=-3a+294a2=2。+2

.9/一2,4a2-2,

??--------=1,---------=1

-3a2a

.9a2-2_4a2-2

-3a2a

解得：a.->a、=—（舍去）

13-3

??.A（-石,3）

綜上卜或卜6,3）

（3）ZMPA=45°,NQPBH45。