2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（教師用書(shū)）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.33.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（教師用書(shū)）教案新人教A版選修1-1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于新人教A版選修1-1的第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第3節(jié)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的最大值和最小值的定義及性質(zhì)；

2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；

3.應(yīng)用實(shí)例分析，鞏固求最值的方法。

教學(xué)內(nèi)容以教材為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例分析和豐富的練習(xí)題，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值方面的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：

1.邏輯推理：使學(xué)生理解函數(shù)最大值和最小值的定義及性質(zhì)，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)例分析，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值方面的應(yīng)用；

3.直觀想象：培養(yǎng)學(xué)生借助圖形直觀地理解和分析函數(shù)最值問(wèn)題；

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求解函數(shù)最值的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課針對(duì)的是高中數(shù)學(xué)選修1-1的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)法則，能夠理解函數(shù)的單調(diào)性。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，我將他們分為三個(gè)層次：

1.基礎(chǔ)層：這部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的理解較為基礎(chǔ)，能夠完成簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和函數(shù)單調(diào)性分析。他們?cè)谇蠼夂瘮?shù)最值問(wèn)題時(shí)，可能缺乏對(duì)復(fù)雜情況的處理能力，需要教師的引導(dǎo)和幫助。

2.提升層：這部分學(xué)生已經(jīng)具備一定的解題能力，能夠獨(dú)立完成導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)問(wèn)題。但在處理綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題時(shí)，可能需要教師的點(diǎn)撥才能找到解題思路。

3.優(yōu)秀層：這部分學(xué)生在導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性方面有較高的理解水平，解題能力較強(qiáng)，能夠獨(dú)立解決各類函數(shù)最值問(wèn)題。他們?cè)趯W(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，可以適當(dāng)拓展一些難度較大的題目，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采取不同的策略：

1.對(duì)于基礎(chǔ)層的學(xué)生，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，通過(guò)詳細(xì)的講解和例題分析，幫助他們鞏固導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的概念。在求解函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，突破解題過(guò)程中的難點(diǎn)。

2.對(duì)于提升層的學(xué)生，教師應(yīng)適當(dāng)提高教學(xué)難度，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考，培養(yǎng)解題能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生在探討和解決問(wèn)題中，進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.對(duì)于優(yōu)秀層的學(xué)生，教師可以適當(dāng)拓展課程內(nèi)容，引導(dǎo)他們深入研究函數(shù)最值的性質(zhì)和應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)他們參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽和學(xué)術(shù)活動(dòng)，提升自己的數(shù)學(xué)水平和綜合素質(zhì)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師還需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度。部分學(xué)生可能存在以下問(wèn)題：

1.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，學(xué)習(xí)積極性不高；

2.課堂注意力不集中，容易走神；

3.解題過(guò)程中粗心大意，容易犯錯(cuò)；

4.缺乏自主學(xué)習(xí)能力和合作意識(shí)。

針對(duì)以上問(wèn)題，教師應(yīng)采取以下措施：

1.創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

2.優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，注重啟發(fā)式教學(xué)，提高學(xué)生的課堂參與度；

3.加強(qiáng)課堂管理，提高學(xué)生的自律意識(shí)；

4.布置適量的課后練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；

5.組織小組合作活動(dòng)，提高學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、投影儀、計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)連接、教學(xué)軟件等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部的教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線教學(xué)平臺(tái)等。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動(dòng)畫(huà)演示、視頻資料、在線練習(xí)題庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件工具等。

4.教學(xué)手段：講授課、案例分析、小組討論、合作探究、練習(xí)講解、互動(dòng)提問(wèn)、數(shù)學(xué)軟件操作等。

5.教學(xué)輔助工具：導(dǎo)數(shù)板書(shū)演示、函數(shù)圖像展示、數(shù)學(xué)模型實(shí)物等。

6.教材及輔助材料：新人教A版選修1-1教材、教學(xué)指導(dǎo)書(shū)、課后習(xí)題集、補(bǔ)充講義等。

7.課外拓展資源：數(shù)學(xué)競(jìng)賽資料、學(xué)術(shù)研究報(bào)告、數(shù)學(xué)歷史故事、數(shù)學(xué)游戲等。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)最大值和最小值的概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)講述一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，引出函數(shù)最大值和最小值的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握求函數(shù)最值的方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，體驗(yàn)求函數(shù)最值的方法。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握求函數(shù)最值的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，掌握相關(guān)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與本節(jié)課相關(guān)的拓展資源，如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)最大值和最小值的概念及相關(guān)技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解函數(shù)最值領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)和應(yīng)用實(shí)例。

（2）數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)網(wǎng)站：引導(dǎo)學(xué)生訪問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)網(wǎng)站，如“數(shù)學(xué)之家”、“中國(guó)數(shù)學(xué)網(wǎng)”等，查找與函數(shù)最值相關(guān)的論文和研究報(bào)告，拓寬知識(shí)視野。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：鼓勵(lì)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)高中生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽題目鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

（4）數(shù)學(xué)軟件工具：教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件工具，如MATLAB、Mathematica等，學(xué)會(huì)利用軟件進(jìn)行函數(shù)最值的計(jì)算和分析。

2.拓展建議：

（1）課后自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)函數(shù)最值的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)閱讀教材、查閱資料、參加線上課程等方式，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）合作研究項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行合作研究項(xiàng)目，如探討函數(shù)最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

（3）參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專家和學(xué)者進(jìn)行數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)與專業(yè)人士交流，提高自己的數(shù)學(xué)思維水平。

（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題：鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)函數(shù)最值知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，如優(yōu)化生產(chǎn)過(guò)程、分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)等，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。七、課后作業(yè)1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值。

2.求函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

3.已知函數(shù)h(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.求函數(shù)f(x)=x^2-2x在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值，并說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性。

5.已知函數(shù)g(x)=-x^2+4x在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值，求函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]和區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。

答案：

1.最大值：f(x)=3，在x=1時(shí)取得；最小值：f(x)=1，在x=-1時(shí)取得。

2.最大值：g(x)=27，在x=3時(shí)取得；最小值：g(x)=-1，在x=2時(shí)取得。

3.最大值：h(x)=1，在x=1時(shí)取得；最小值：h(x)=-13，在x=-1時(shí)取得。

4.最大值：f(x)=0，在x=1時(shí)取得；最小值：f(x)=-3，在x=0時(shí)取得。函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值，在x=0時(shí)取得最小值，因此函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是先增后減的。

5.最大值：g(x)=0，在x=-1時(shí)取得；最小值：g(x)=-3，在x=0時(shí)取得。八、課堂1.提問(wèn)評(píng)價(jià)：在課堂講解過(guò)程中，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)最大值和最小值概念的理解程度，以及導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用。教師可以根據(jù)學(xué)生的回答，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。

2.觀察評(píng)價(jià)：教師可以通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與程度。對(duì)于積極參與課堂討論、提出問(wèn)題或給出獨(dú)到見(jiàn)解的學(xué)生，教師可以給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂講解結(jié)束后，教師可以通過(guò)布置隨堂測(cè)試或課后練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)最大值和最小值概念的掌握程度，以及導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用能力。通過(guò)測(cè)試結(jié)果，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

八、作業(yè)評(píng)價(jià)

1.認(rèn)真批改作業(yè)：教師需要認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行