2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案新人教A版必修2學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是圓與圓的位置關(guān)系。教材的章節(jié)為高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.2圓與圓的位置關(guān)系，具體內(nèi)容包括：

1.了解圓與圓相交、內(nèi)含、外離、外切、內(nèi)切五種位置關(guān)系的定義及判定方法。

2.掌握?qǐng)A與圓位置關(guān)系的性質(zhì)，包括交點(diǎn)個(gè)數(shù)、連心線與兩圓的位置關(guān)系等。

3.能夠運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，如圓與圓的碰撞問題、兩圓的公切線問題等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生需要掌握初中階段的基本幾何知識(shí)，如圓的基本概念、性質(zhì)和方程。

2.學(xué)生需要了解坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)、直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系。

3.學(xué)生應(yīng)具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠理解和運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、空間想象和幾何直觀四個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析和解決問題的能力。學(xué)生需要掌握五種位置關(guān)系的定義及判定方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型解決問題的能力。在本節(jié)課中，學(xué)生需要通過實(shí)例分析，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系來解決實(shí)際問題，如圓與圓的碰撞問題、兩圓的公切線問題等。

3.空間想象：通過觀察和分析圖形，培養(yǎng)學(xué)生空間想象和直觀表達(dá)能力。學(xué)生需要能夠想象出圓與圓不同位置關(guān)系時(shí)的圖形，并能夠用語言描述這些關(guān)系。

4.幾何直觀：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)直觀分析和解決問題的能力。在本節(jié)課中，學(xué)生需要通過觀察和分析圖形，理解圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）圓與圓相交、內(nèi)含、外離、外切、內(nèi)切五種位置關(guān)系的定義及判定方法。

example:圓O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12,圓O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22

相交:O1O2<r1+r2

內(nèi)含:O1O2<|r1-r2|

外離:O1O2>|r1+r2|

外切:O1O2=|r1+r2|

內(nèi)切:O1O2=|r1-r2|

（2）圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)，包括交點(diǎn)個(gè)數(shù)、連心線與兩圓的位置關(guān)系等。

example:兩個(gè)圓相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；兩個(gè)圓外離，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；兩個(gè)圓外切，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，且連心線垂直平分兩圓的公共弦。

（3）能夠運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，如圓與圓的碰撞問題、兩圓的公切線問題等。

example:兩個(gè)圓的容器在一定速度下沿直線運(yùn)動(dòng)，求在某一時(shí)刻兩圓的位置關(guān)系；給定一個(gè)圓和一條直線，求直線與圓的位置關(guān)系及交點(diǎn)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解和掌握?qǐng)A與圓相交、內(nèi)含、外離、外切、內(nèi)切五種位置關(guān)系的定義及判定方法。

example:學(xué)生容易混淆圓與圓的內(nèi)含和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，難以理解O1O2<|r1-r2|表示內(nèi)含，O1O2=|r1-r2|表示內(nèi)切。

（2）理解和應(yīng)用圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)，包括交點(diǎn)個(gè)數(shù)、連心線與兩圓的位置關(guān)系等。

example:學(xué)生對(duì)于連心線垂直平分兩圓的公共弦這一性質(zhì)難以理解和證明。

（3）運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，如圓與圓的碰撞問題、兩圓的公切線問題等。

example:學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，對(duì)于求解過程中坐標(biāo)系的建立和運(yùn)用存在困難。

四、教學(xué)方法與策略

1.結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，通過展示圖形，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解和掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系。

2.采用實(shí)例分析法，讓學(xué)生通過具體案例體會(huì)圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力。

3.利用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在討論和交流中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

4.創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

5.注重個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和幫助，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，將采用講授法、案例研究法、小組合作學(xué)習(xí)法和問題情境教學(xué)法相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。

講授法：用于向?qū)W生傳授圓與圓的位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)。

案例研究法：通過分析具體案例，讓學(xué)生理解并掌握?qǐng)A與圓位置關(guān)系的應(yīng)用。

小組合作學(xué)習(xí)法：讓學(xué)生在小組內(nèi)討論問題、分享心得，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

問題情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

（1）導(dǎo)入：利用多媒體展示生活中常見的圓與圓位置關(guān)系的實(shí)例，如兩個(gè)滾動(dòng)的球、硬幣等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本節(jié)課的主題。

（2）新課講解：運(yùn)用PPT展示圓與圓的位置關(guān)系圖形，結(jié)合講授法向?qū)W生講解五種位置關(guān)系的定義及判定方法。

（3）案例分析：讓學(xué)生分組討論P(yáng)PT中給出的案例，分析并判斷兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

（4）小組討論：針對(duì)實(shí)例中的問題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題心得，互相學(xué)習(xí)。

（5）練習(xí)鞏固：布置課后練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

（6）總結(jié)拓展：邀請(qǐng)學(xué)生分享對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和感悟，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)生活中的幾何美。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美、直觀的PPT，展示圓與圓的位置關(guān)系圖形，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

（2）視頻：播放與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的幾何動(dòng)畫視頻，讓學(xué)生直觀地感受圓與圓的位置關(guān)系。

（3）在線工具：利用幾何畫板等在線工具，讓學(xué)生自主繪制圓與圓的位置關(guān)系圖形，提高動(dòng)手操作能力。

（4）實(shí)體模型：準(zhǔn)備一些圓模型，讓學(xué)生直觀地觀察和操作，加深對(duì)圓與圓位置關(guān)系的理解。

（5）練習(xí)題庫：收集和整理各類關(guān)于圓與圓位置關(guān)系的練習(xí)題，豐富課后鞏固環(huán)節(jié)的內(nèi)容。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解圓與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的圓的基本概念、性質(zhì)和方程，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為圓與圓的位置關(guān)系新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解圓與圓的位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞圓與圓的位置關(guān)系問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在圓與圓的位置關(guān)系新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決圓與圓的位置關(guān)系問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與圓與圓的位置關(guān)系相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義及判定方法，包括相交、內(nèi)含、外離、外切、內(nèi)切。他們應(yīng)該能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題，如判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，解決圓與圓的碰撞問題，以及求解兩圓的公切線等。

2.過程與方法：

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生應(yīng)該能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要作用。他們應(yīng)該能夠積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，并培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度。

4.創(chuàng)新與探究：

在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)，提出新的解題思路和方法。他們應(yīng)該能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茝V，嘗試探索未知的領(lǐng)域，并能夠?qū)栴}進(jìn)行深入的思考和探究。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要就圓與圓的位置關(guān)系問題進(jìn)行討論，并提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。通過觀察學(xué)生在討論中的表現(xiàn)，如參與程度、交流能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，可以對(duì)他們的討論成果進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于能夠積極參與討論、提出有價(jià)值觀點(diǎn)和解決方案的學(xué)生，可以給予積極的反饋，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

3.隨堂測(cè)試：

在課堂結(jié)束前，進(jìn)行隨堂測(cè)試，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的理解和掌握程度。通過分析學(xué)生在測(cè)試中的表現(xiàn)，如正確率、解題思路和方法，可以對(duì)他們的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于能夠在測(cè)試中取得好成績(jī)、表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解和正確應(yīng)用的學(xué)生，可以給予積極的反饋，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

4.作業(yè)完成情況：

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)，并給出具體的反饋。對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，給予肯定和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的自信心和動(dòng)力。對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題和不足，提出改進(jìn)意見和指導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)1.圓與圓的位置關(guān)系

2.相交：O1O2<r1+r2

3.內(nèi)含：O1O2<|r1-r2|

4.外離：O1O2>|r1+r2|

5.外切：O1O2=|r1+r2|

6.內(nèi)切：O1O2=|r1-r2|

7.連心線與兩圓的位置關(guān)系

8.交點(diǎn)個(gè)數(shù)：兩個(gè)圓相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；兩個(gè)圓外離，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；兩個(gè)圓外切，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，且連心線垂直平分兩圓的公共弦。

9.應(yīng)用實(shí)例

10.圓與圓的碰撞問題

11.兩圓的公切線問題

12.結(jié)論：

圓與圓的位置關(guān)系是幾何學(xué)中的重要概念，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握五種位置關(guān)系的定義及判定方法，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)反思與總結(jié)今天我上了關(guān)于圓與圓的位置關(guān)系的課，整體感覺還不錯(cuò)。在教學(xué)方法上，我采用了講授法、案例研究法、小組合作學(xué)習(xí)法和問題情境教學(xué)法，學(xué)生們參與度很高，討論也很積極。但在講解難點(diǎn)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太理解，