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第1頁(yè)(共1頁(yè))2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:認(rèn)真是成功的保證(每小題3分,共計(jì)30分)1.(3分)﹣2的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C. D.2.(3分)在﹣,0,,﹣1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.﹣ B.0 C. D.﹣13.(3分)A、B兩地相距6980000m,用科學(xué)記數(shù)法表示為()m.A.69.8×105 B.698×104 C.0.96×107 D.6.98×1064.(3分)下面各式中,與﹣2xy2是同類(lèi)項(xiàng)的是()A.y2x B.4m2n C.﹣2ab2 D.﹣8x2yz5.(3分)一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是2a+3b,另一邊的長(zhǎng)是a+b,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是()A.12a+16b B.6a+8b C.3a+8b D.6a+4b6.(3分)下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是()A.8x2y B. C.a(chǎn)x3 D.2m÷n7.(3分)關(guān)于多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7,下列說(shuō)法正確的是()A.最高次項(xiàng)是5 B.二次項(xiàng)系數(shù)是3 C.常數(shù)項(xiàng)是7 D.是五次三項(xiàng)式8.(3分)在代數(shù)式:,3m﹣3,﹣22,﹣,2πb2中,單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.(3分)如果x是最大的負(fù)整數(shù),y絕對(duì)值最小的整數(shù),則﹣x2016+y的值是()A.﹣2000 B.﹣1 C.1 D.201610.(3分)計(jì)算|﹣6﹣2|的結(jié)果是()A.﹣8 B.8 C.﹣4 D.4二、填空題:沉著冷靜是成功的法寶(每空3分,共計(jì)24分)11.(6分)單項(xiàng)式﹣5πab2的系數(shù)是,次數(shù)是.12.(3分)已知x﹣3y=﹣3,則5﹣x+3y的值是.13.(9分)相反數(shù)是它本身的數(shù)是;絕對(duì)值是它本身的數(shù)是;倒數(shù)是它本身的數(shù)是.14.(3分)在數(shù)4.3,﹣,|0|,﹣(﹣),﹣|﹣3|,﹣(+5)中,是正數(shù).15.(3分)把(﹣5)﹣(﹣6)+(﹣7)﹣(﹣4)都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算,即.三、解答題:細(xì)心是成功的關(guān)鍵(16題4分,17題每題5分)16.(4分)把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:(★友情提示:將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi))15,,0,﹣30,0.15,﹣128,,+20,﹣2.6正數(shù)集合﹛﹜負(fù)數(shù)集合﹛﹜整數(shù)集合﹛﹜分?jǐn)?shù)集合﹛﹜17.(5分)化簡(jiǎn):(1)8m+2n﹣(5m﹣n);(2)計(jì)算()÷(﹣);(3)(﹣4)×(﹣3)+(﹣)﹣23;(4)化簡(jiǎn)3x2﹣3+x﹣2x2+5.四、綜合應(yīng)用(共計(jì)42分)18.(6分)(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):﹣3.5,,,4,0,2.5.(2)用“<”連接.19.(7分)先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+5a2b),其中a=1,b=﹣2.20.(7分)重慶高速公路養(yǎng)護(hù)小組,乘車(chē)沿南北向公路巡視維護(hù),如果約定向北為正,向南為負(fù),當(dāng)天的行駛記錄如下(單位:千米)+17,﹣9,+7,﹣15,﹣3,+11,﹣6,﹣8,+5,+16(1)養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向?距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?(2)若汽車(chē)耗油量為0.5L/km,則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升?21.(7分)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,(1)用<,>,=填空:a+c0,c﹣b0,b+a0,abc0;(2)化簡(jiǎn):|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|.22.(7分)已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次項(xiàng),求m+4n的值.23.(8分)已知:A=x2﹣3xy﹣y2,B=x2﹣3xy﹣3y2.(1)求整式M=2A﹣B;(2)當(dāng)x=﹣2,y=1時(shí),求整式M的值.
2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:認(rèn)真是成功的保證(每小題3分,共計(jì)30分)1.(3分)﹣2的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C. D.【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào),求解即可.【解答】解:﹣2的相反數(shù)是:﹣(﹣2)=2,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào):一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.2.(3分)在﹣,0,,﹣1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.﹣ B.0 C. D.﹣1【分析】有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【解答】解:根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則,可得﹣1<﹣,所以在﹣,0,,﹣1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是﹣1.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而?。?.(3分)A、B兩地相距6980000m,用科學(xué)記數(shù)法表示為()m.A.69.8×105 B.698×104 C.0.96×107 D.6.98×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解:6980000=6.98×106,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.(3分)下面各式中,與﹣2xy2是同類(lèi)項(xiàng)的是()A.y2x B.4m2n C.﹣2ab2 D.﹣8x2yz【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義,所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng),可得答案.【解答】解:由題意,得y2x與﹣2xy2是同類(lèi)項(xiàng),故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義,同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:所含字母相同;相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),還有注意同類(lèi)項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”:①與字母的順序無(wú)關(guān);②與系數(shù)無(wú)關(guān).5.(3分)一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是2a+3b,另一邊的長(zhǎng)是a+b,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是()A.12a+16b B.6a+8b C.3a+8b D.6a+4b【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于四邊之和,由此可得出答案.【解答】解:周長(zhǎng)=2(2a+3b+a+b)=6a+8b.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算,比較簡(jiǎn)單,注意長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可表示為2(長(zhǎng)加寬).6.(3分)下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是()A.8x2y B. C.a(chǎn)x3 D.2m÷n【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)即可得出正確答案.【解答】解:選項(xiàng)A正確,B正確的書(shū)寫(xiě)格式是b,C正確的書(shū)寫(xiě)格式是3ax,D正確的書(shū)寫(xiě)格式是.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求:(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào),通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě);(2)數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面;(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算,一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.7.(3分)關(guān)于多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7,下列說(shuō)法正確的是()A.最高次項(xiàng)是5 B.二次項(xiàng)系數(shù)是3 C.常數(shù)項(xiàng)是7 D.是五次三項(xiàng)式【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義,確定各個(gè)項(xiàng)和各個(gè)項(xiàng)的系數(shù),注意要帶有符號(hào).【解答】解:A、多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7的最高次項(xiàng)是x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7的常數(shù)項(xiàng)是﹣7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7是五次三項(xiàng)式,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查與多項(xiàng)式相關(guān)的概念,多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).8.(3分)在代數(shù)式:,3m﹣3,﹣22,﹣,2πb2中,單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解:﹣22,﹣,2πb2中是單項(xiàng)式;是分式;3m﹣3是多項(xiàng)式.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式,熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式是解答此題的關(guān)鍵.9.(3分)如果x是最大的負(fù)整數(shù),y絕對(duì)值最小的整數(shù),則﹣x2016+y的值是()A.﹣2000 B.﹣1 C.1 D.2016【分析】由于x是最大的負(fù)整數(shù),y絕對(duì)值最小的整數(shù),由此可以分別確定x=﹣1,y=0,把它們代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.【解答】解:∵x是最大的負(fù)整數(shù),y絕對(duì)值最小的整數(shù),∴x=﹣1,y=0,∴﹣x2016+y=﹣(﹣1)2016=﹣1.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)最大的負(fù)整數(shù),絕對(duì)值最小的整數(shù)的性質(zhì)確定x、y的值,然后代入所求代數(shù)式即可解決問(wèn)題.10.(3分)計(jì)算|﹣6﹣2|的結(jié)果是()A.﹣8 B.8 C.﹣4 D.4【分析】先求﹣6與2的差,再計(jì)算差的絕對(duì)值.【解答】解:|﹣6﹣2|=|﹣8|=8故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法和絕對(duì)值的意義.理清運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:沉著冷靜是成功的法寶(每空3分,共計(jì)24分)11.(6分)單項(xiàng)式﹣5πab2的系數(shù)是﹣5π,次數(shù)是3.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).【解答】解:?jiǎn)雾?xiàng)式﹣5πab2的系數(shù)是﹣5π,次數(shù)是3.故答案為:﹣5π,3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式,確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí),把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.12.(3分)已知x﹣3y=﹣3,則5﹣x+3y的值是8.【分析】由已知x﹣3y=﹣3,則﹣x+3y=3,代入所求式子中即得到.【解答】解:∵x﹣3y=﹣3,∴﹣x+3y=3,∴5﹣x+3y=5+3=8.故填:8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值,根據(jù)已知求得代數(shù)的部分值,代入到所求代數(shù)式求值.13.(9分)相反數(shù)是它本身的數(shù)是0;絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù);倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.【分析】分別根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【解答】解:∵0的相反數(shù)是0,∴相反數(shù)是它本身的數(shù)是0;∵非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,∴絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù);∵±1的倒數(shù)是它本身,∴倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.故答案為:0,非負(fù)數(shù),±1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì),熟知0的相反數(shù)是0,相反數(shù)是它本身的數(shù)是0;絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù);±1的倒數(shù)是它本身是解答此題的關(guān)鍵.14.(3分)在數(shù)4.3,﹣,|0|,﹣(﹣),﹣|﹣3|,﹣(+5)中,4.3,﹣(﹣)是正數(shù).【分析】首先將各數(shù)化簡(jiǎn),再根據(jù)正數(shù)的定義可得結(jié)果.【解答】解:在數(shù)4.3,﹣,|0|,﹣(﹣)=,﹣|﹣3|=﹣3,﹣(+5)=﹣5中,4.3,﹣(﹣)是正數(shù).故答案為:4.3,﹣(﹣).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的定義,熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解答此題的關(guān)鍵.15.(3分)把(﹣5)﹣(﹣6)+(﹣7)﹣(﹣4)都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算,即(﹣5)+(+6)+(﹣7)+(+4).【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則,把減法都轉(zhuǎn)化成加法.【解答】解;原式=(﹣5)+(+6)+(﹣7)+(+4).故答案為:(﹣5)+(+6)+(﹣7)+(+4).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)運(yùn)算法則.三、解答題:細(xì)心是成功的關(guān)鍵(16題4分,17題每題5分)16.(4分)把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:(★友情提示:將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi))15,,0,﹣30,0.15,﹣128,,+20,﹣2.6正數(shù)集合﹛15,0.15,,+20﹜負(fù)數(shù)集合﹛,﹣30,﹣128,﹣2.6﹜整數(shù)集合﹛15,0,﹣30,﹣128,+20﹜分?jǐn)?shù)集合﹛,0.15,,﹣2.6﹜【分析】按照有理數(shù)的分類(lèi)填寫(xiě):有理數(shù).【解答】解:正數(shù)集合﹛15,0.15,,+20,﹜負(fù)數(shù)集合﹛,﹣30,﹣128,﹣2.6,﹜整數(shù)集合﹛15,0,﹣30,﹣128,+20,﹜分?jǐn)?shù)集合﹛,0.15,,﹣2.6,﹜【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn).注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別,注意0是整數(shù),但不是正數(shù).17.(5分)化簡(jiǎn):(1)8m+2n﹣(5m﹣n);(2)計(jì)算()÷(﹣);(3)(﹣4)×(﹣3)+(﹣)﹣23;(4)化簡(jiǎn)3x2﹣3+x﹣2x2+5.【分析】(1)直接去括號(hào),進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案;(2)直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則,將原式變形得出答案;(3)直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則,計(jì)算得出答案;(4)直接合并同類(lèi)項(xiàng),進(jìn)而計(jì)算得出答案.【解答】解:(1)原式=8m+2n﹣5m+n=3m+3n;(2)原式=()×(﹣36)=×(﹣36)﹣×(﹣36)+×(﹣36)=﹣8+9﹣2=﹣1;(3)原式=12﹣﹣8=3;(4)原式=(3x2﹣2x2)+x+(5﹣3)=x2+x+2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.四、綜合應(yīng)用(共計(jì)42分)18.(6分)(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):﹣3.5,,,4,0,2.5.(2)用“<”連接.【分析】(1)在數(shù)軸上表示各點(diǎn)即可;(2)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)右邊總比左邊的大,進(jìn)行比較即可.【解答】解:(1)(2)﹣3.5<﹣1<0<<2.5<4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸與實(shí)數(shù)比較大小,熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征,數(shù)軸上點(diǎn)右邊總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.19.(7分)先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+5a2b),其中a=1,b=﹣2.【分析】先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng),然后把a(bǔ),b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+5a2b)=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣5a2b=10a2b﹣6ab2,當(dāng)a=1,b=﹣2時(shí),原式=10×12×(﹣2)﹣6×1×(﹣2)2=﹣20﹣24=﹣44.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.20.(7分)重慶高速公路養(yǎng)護(hù)小組,乘車(chē)沿南北向公路巡視維護(hù),如果約定向北為正,向南為負(fù),當(dāng)天的行駛記錄如下(單位:千米)+17,﹣9,+7,﹣15,﹣3,+11,﹣6,﹣8,+5,+16(1)養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向?距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?(2)若汽車(chē)耗油量為0.5L/km,則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升?【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案;(2)根據(jù)單位耗油量乘以路程,可得總耗油量.【解答】解:(1)17+(﹣9)+7+(﹣15)+(﹣3)+11+(﹣6)+(﹣8)+5+16=15(km),答:養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的北方,距出發(fā)點(diǎn)15千米;(2)(17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16)×0.5=97×0.5=48.5(升),答:這次養(yǎng)護(hù)共花48.5升.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),注意無(wú)論向哪行駛都耗油,計(jì)算耗油量時(shí)要加每次行駛的絕對(duì)值.21.(7分)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,(1)用<,>,=填空:a+c<0,c﹣b>0,b+a<0,abc>0;(2)化簡(jiǎn):|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|.【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸,判斷出a,b,c的取值范圍,進(jìn)而求解;(2)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),去絕對(duì)值號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【解答】解:(1)
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