2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市、龍口市中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市、龍口市中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種3．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．184．－4的絕對(duì)值是（）A．4 B． C．－4 D．5．小明要去超市買(mǎi)甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克，乙種糖果的單價(jià)為b元/千克，且a＞b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢(qián)的方案為（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三個(gè)方案費(fèi)用相同6．下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．7．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．8．正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（）A．8 B． C． D．9．下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖？A． B． C． D．10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在計(jì)算器上，按照下面如圖的程序進(jìn)行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵分別是_____、_____．x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113512．如圖，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC＝5，CD＝8，則AE＝______．13．將點(diǎn)P（﹣1，3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)____．14．計(jì)算﹣的結(jié)果為_(kāi)____．15．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____．（只要寫(xiě)出一種）16．某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均每次增長(zhǎng)率為x，則x=__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程組：.18．（8分）某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：上表中眾數(shù)m的值為；為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門(mén)有300名工人，試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝2.20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．21．（8分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑.22．（10分）如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（1）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A，C不重合），過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）點(diǎn)H是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝角α的鄰邊角（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．24．對(duì)幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命題會(huì)正確嗎？（1）請(qǐng)判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”．①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形;（2）請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證并進(jìn)行證明，如果不是，請(qǐng)舉出反例．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).2、C【解析】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．3、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.4、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念計(jì)算即可.（絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.）【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒(méi)有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.5、A【解析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià)，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價(jià)為，方案2混合糖果的單價(jià)為，方案3混合糖果的單價(jià)為.∵a＞b，∴，∴方案1最省錢(qián).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.7、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，正方形BPQR的邊長(zhǎng)為5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答．【詳解】A選項(xiàng)：是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖．B選項(xiàng)：是圓錐展開(kāi)圖.C選項(xiàng)：是棱錐展開(kāi)圖.D選項(xiàng)：是正方體展開(kāi)圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．10、C【解析】分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.詳解：A.x2+5x2=，本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確；D.,本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、＋，１【解析】

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：x、y之間的關(guān)系為：y=2x+1，則按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是“+”“1”．故答案為+，1．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算．12、2【解析】試題解析：∵AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E.在直角△OCE中,則AE=OA?OE=5?3=2.故答案為2.13、（1，﹣3）【解析】

畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的點(diǎn)P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】如圖所示：點(diǎn)P（-1，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便，形象直觀．14、．【解析】

根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．開(kāi)放型．16、20%．【解析】試題分析：根據(jù)原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)x后，現(xiàn)價(jià)為144元，根據(jù)增長(zhǎng)率的求解方法，列方程求x．試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．三、解答題（共8題，共72分）17、；；.【解析】分析：把原方程組中的第二個(gè)方程通過(guò)分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，再分別和第一方程組合成兩個(gè)新的方程組，分別解這兩個(gè)新的方程組即可求得原方程組的解.詳解：由方程可得，，；則原方程組轉(zhuǎn)化為（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程組（Ⅰ）得，解方程組（Ⅱ）得，∴原方程組的解是.點(diǎn)睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）把原方程組中的第2個(gè)方程通過(guò)分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程，并分別和第1個(gè)方程組合成兩個(gè)新的方程組；（2）將兩個(gè)新的方程組消去y，即可得到關(guān)于x的一元二次方程.18、(1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；（2）根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)．【詳解】（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）300×=100（名），答：該部門(mén)生產(chǎn)能手有100名工人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、，原式.【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式，當(dāng)m＝2時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、2．【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.試題解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，∴DF=∴sin∠DEF==，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=，∵AE=6，∴AO=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù)等知識(shí)，結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)與方法進(jìn)行解題是關(guān)鍵.22、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面積最大值為；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0）．【解析】

（1）令拋物線y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（1）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1≤x≤1），求出P、E的坐標(biāo)，用x表示出線段PE的長(zhǎng)，求出PE的最大值，進(jìn)而求出△ACE的面積最大值；

（3）根據(jù)D點(diǎn)關(guān)于PE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C（1，-3），點(diǎn)Q（0，-1）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最小，求出直線CM的解析式為y=-1x+1，進(jìn)而求出最小值和點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；

（4）結(jié)合圖形，分兩類(lèi)進(jìn)行討論，①CF平行x軸，如圖1，此時(shí)可以求出F點(diǎn)兩個(gè)坐標(biāo)；②CF不平行x軸，如題中的圖1，此時(shí)可以求出F點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C（1，-3），∴直線AC的函數(shù)解析式是（1）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤1），則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x1﹣1x﹣3），∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，∴當(dāng)時(shí)，PE的最大值△ACE的面積最大值（3）D點(diǎn)關(guān)于PE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C（1，﹣3），點(diǎn)Q（0，﹣1）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為K（0，1），連接CK交直線PE于M點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，可求直線CK的解析式為，此時(shí)四邊形DMNQ的周長(zhǎng)最小，最小值求得M（1，﹣1），（4）存在如圖1，若AF∥CH，此時(shí)的D和H點(diǎn)重合，CD=1，則AF=1，于是可得F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），如圖1，根據(jù)點(diǎn)A和F的坐標(biāo)中點(diǎn)和點(diǎn)C和點(diǎn)H的坐標(biāo)中點(diǎn)相同，再根據(jù)|HA|=|CF|，求出綜上所述，滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），，．【點(diǎn)睛】屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及平行四邊形的性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.23、（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計(jì)算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計(jì)算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x