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文檔簡介
2021-2022學(xué)年山東省青島市黃島十中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.62.?dāng)?shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是()A.1B.1.5C.1.6D.33.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是()A.6πB.4πC.8πD.44.計(jì)算3×(﹣5)的結(jié)果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.155.如圖所示圖形中,不是正方體的展開圖的是()A. B.C. D.6.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.98.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.9.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)10.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無車可乘,問有多少人,多少輛車?如果我們?cè)O(shè)有輛車,則可列方程()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_____.12.已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖,經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線,交于點(diǎn)C,且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且,連接OA,OE,如果△AOC的面積是15,則△ADC與△BOE的面積和為_____.13.如圖,正△ABC的邊長為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為的圓上,頂點(diǎn)A在圓內(nèi),將正△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為(結(jié)果保留π);若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞C將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來位置次.14.分解因式:4m2﹣16n2=_____.15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)A′E⊥AC時(shí),A′B=____.16.計(jì)算的結(jié)果是_____三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.18.(8分)某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè),食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件;(可能,必然,不可能)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.19.(8分)今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?20.(8分)如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如圖②,若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D,PE∥y軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值;(3)如圖③,若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).21.(8分)如圖,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC=DF.22.(10分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GE?GD.求證:∠ACF=∠ABD;連接EF,求證:EF?CG=EG?CB.23.(12分)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠C=90°,tanB=,過點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線,點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長線于點(diǎn)E,連接AD,交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、CD交于點(diǎn)G.(1)求證:△ACB∽△BED;(2)當(dāng)AD⊥AC時(shí),求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長.24.如圖,在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上正半軸上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D,若P是對(duì)稱軸l上的點(diǎn),且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在對(duì)稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.圖1備用圖
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如圖:設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,∵AB是⊙C的切線,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半徑為,故選B.考點(diǎn):圓的切線的性質(zhì);勾股定理.2、A【解析】
眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).3、A【解析】根據(jù)題意,可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高,易求表面積.解答:解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.4、A【解析】
按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】原式=-3×5=-15,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,注意符號(hào)不要搞錯(cuò).5、C【解析】
由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng),一一求證解題.【詳解】解:A、B、D都是正方體的展開圖,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、帶“田”字格,由正方體的展開圖的特征可知,不是正方體的展開圖.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的展開圖,難度不大,但是需要空間想象力才能更好的解題6、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值,再利用中位數(shù)的定義求出答案.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,∴,解得:,則從大到小排列為:3,5,1,7,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù),正確得出x的值是解題關(guān)鍵.8、A【解析】分析:連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.詳解:連接AC,
由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知,
AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,
∴AC2+AB2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴tan∠ABC=.點(diǎn)睛:考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用,熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三對(duì)相似三角形.故選C.10、A【解析】
根據(jù)每三人乘一車,最終剩余2輛車,每2人共乘一車,最終剩余1個(gè)人無車可乘,進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.【詳解】設(shè)有x輛車,則可列方程:
3(x-2)=2x+1.
故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(,0)【解析】試題解析:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度,∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)故答案為(,0).12、1.【解析】連結(jié)AD,過D點(diǎn)作DG∥CM,∵,△AOC的面積是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面積是5,△ODF的面積是15×=,∴四邊形AMGF的面積=,∴△BOE的面積=△AOM的面積=×=12,∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.13、,1.【解析】
首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來位置1次,故答案為:,1.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.14、4(m+2n)(m﹣2n).【解析】
原式提取4后,利用平方差公式分解即可.【詳解】解:原式=4().故答案為【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.15、或7【解析】
分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構(gòu)建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解:分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點(diǎn),BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì),注意不同的情況需分情況討論.16、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.【詳解】==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=.18、(1)不可能事件;(2).【解析】
試題分析:(1)根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,再由概率公式求解即可.試題解析:(1)小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件;(2)樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.19、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)答案見解析【解析】
(1)根據(jù)“購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”,建立不等式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元,則垃圾箱的單價(jià)為3x元,根據(jù)題意得,2x+3×3x=550,∴x=50,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,∴3x=150元,即:溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)設(shè)購買溫情提示牌y個(gè)(y為正整數(shù)),則垃圾箱為(100﹣y)個(gè),根據(jù)題意得,意,∴∵y為正整數(shù),∴y為50,51,52,共3中方案;有三種方案:①溫馨提示牌50個(gè),垃圾箱50個(gè),②溫馨提示牌51個(gè),垃圾箱49個(gè),③溫馨提示牌52個(gè),垃圾箱48個(gè),設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,∵k=-100,∴w隨y的增大而減小∴當(dāng)y=52時(shí),所需資金最少,最少是9800元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組,一元一次方程的應(yīng)用,正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.20、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=;C(1,0);(2)當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).【解析】
(1)先求出A、B的坐標(biāo),然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式,解方程組即可得到結(jié)論;(2)先證明△PDE∽△OAB,得到PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,),PD+PE=3PE,然后配方即可得到結(jié)論.(3)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1.求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑,利用MO1=半徑即可得到結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2,如圖2.求出點(diǎn)O2的坐標(biāo),算出DM的長,即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)令y==0,得:x=4,∴A(4,0).令x=0,得:y=-2,∴B(0,-2).∵二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn),∴,解得:,∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=.令y==0,解得:x=1或x=4,∴C(1,0).(2)∵PD∥x軸,PE∥y軸,∴∠PDE=∠OAB,∠PED=∠OBA,∴△PDE∽△OAB.∴===2,∴PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,).∴PD+PE=3PE=3×[()-()]==.∵0<m<4,∴當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3.(3)①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1.∵△ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱軸上,設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為(,-t).∴=,解得:t=2,∴圓心O1的坐標(biāo)為(,-2),∴半徑為.設(shè)M(,y).∵M(jìn)O1=,∴,解得:y=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為().②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2,如圖2.∵AO1=O1B=,∴∠O1AB=∠O1BA.∵O1B∥x軸,∴∠O1BA=∠OAB,∴∠O1AB=∠OAB,O2在x軸上,∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為(,0),∴O2D=1,∴DM==,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).綜上所述:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式,求二次函數(shù)的最值,圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大,解答第(3)問的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo).21、見解析【解析】
由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在與中,,∴,∴AC=DF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)先根據(jù)CG2=GE?GD得出,再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC,∠GDC=∠GCE.根據(jù)AB∥CD得出∠ABD=∠BDC,故可得出結(jié)論;(2)先根據(jù)∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE,故.再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC,進(jìn)而可得出結(jié)論.試題解析:(1)∵CG2=GE?GD,∴.又∵∠CGD=∠EGC,∴△GCD∽△GEC,∴∠GDC=∠GCE.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,∴∠ACF=∠ABD.(2)∵∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE,∴△BGF∽△CGE,∴.又∵∠FGE=∠BGC,∴△FGE∽△BGC,∴,∴FE?CG=EG?CB.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).23、(1)詳見解析;(2);(3).【解析】
(1)只要證明∠ACB=∠E,∠ABC=∠BDE即可;(2)首先證明BE:DE:BC=1:2:4,由△GCB∽△GDF,可得=;(3)想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵DE⊥CB,∴∠ACB=∠E
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