河南省濮陽市2022-2023學年數學高三年級上冊期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知直線4：?x+2y+4=0,4：x+(a-l)y+2=0,貝!l"a=—]”是〃4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知函數y=/(x)在R上可導且/(%)</'(%)恒成立，則下列不等式中一定成立的是()

A./(3)>?/(0),/(2018)>^2017'(0)

B./(3)<//(0)、/(2018)>^2017(0)

C./(3)>?/(0),/(2018)<e20l7'(0)

D./(3)<^/(0),/(2018)<^2017(0)

3.已知純虛數二滿足(l-2i)z=2+ai,其中i為虛數單位，則實數。等于()

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知四棱錐S-MC。的底面為矩形，SAL底面ABC。，點E在線段8c上，以AO為直徑的圓過點E.若

SA=6AB=3,則ZED的面積的最小值為()

7

2

若目+i為實數加,則加

5.設i為虛數單位，z為復數,

若集合A={x|sin2x=l},B-<yy

A.=AB.CRBQCRAC.AHB=0CRACCRB

7.如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則①應為()

A.n<5?B.n<6?C.?<7?D.n<8?

8.記”的最大值和最小值分別為M,皿和%若平面向量￡、b，c>滿足同=W=￡Z=3僅+方一?=2,

貝IJ（）

A.la-cl=叵亞|?c|=正立

B.+

IImax2IImax2

C?.=-o—D?〃+c=---

IImin2?Imin2

9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：CTW3）為（）

162022

A.—B.6D.—

3T3

11.設函數/(x),g(x)的定義域都為R,且/(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論正確的是()

A./(x>g(x)是偶函數B.|/(x)「g(x)是奇函數

C.〃x>|g(x)|是奇函數D.|/(x)-g(x)|是奇函數

1-i

12.設z=「一+2i,則|z|=

l+i

1L

A.0B.-C.1D.V2

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x+y>a_

13.設工、)滿足約束條件，',,且2=%+?，的最小值為7,則。=_______.

x-y<-1

14.曲線/(X)=4x—e'在點(0,/(0))處的切線方程為.

15.已知向量/〃=(一2,1)，〃=(4,y),若而J_3，貝“2/〃+,=,

16.在AABC中，角4民C的對邊分別為。也c,且處cosB=acosC+ccosA,若△ABC外接圓的半徑為氈,

3

則AABC面積的最大值是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

X-cos8

17.(12分)在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為一，，八(。為參數).以原點為極點，x軸的非負半軸

y=l+sin〃

為極軸，建立極坐標系.

(1)求曲線C的極坐標方程;

x=l+，cos。

(2)直線/：〈.八(f為參數)與曲線C交于A,8兩點，求|A8|最大時，直線/的直角坐標方程.

y=fsm，

18.(12分)(1)求曲線y=V和曲線y=&圍成圖形的面積;

cos20"

(2)化簡求值:

cos350V1-sin20

19.(12分)已知/(力=,+1|+,+3|.

(1)解不等式/(x)<6；

(2)若凡瓦c?均為正數，且/(a)+/?+c=10,求。2+從+。.2的最小值.

4_D4R

20.(12分)AABC的內角A的對邊分別為a,仇c,若2sin?-------+2cos2---------i-2cosAcosB=l

22

(1)求角C的大小

(2)若C=4,|E5+而卜屈，求的周長

21.(12分)在AAHC中，角A,B,C的對邊分別為a,"c,其中。＜。，從=~c°s(8+C).

besinCcosC

(1)求角。的值；

(2)若c=45,a=27正，。為AC邊上的任意一點，求AD+23Z)的最小值.

22.(10分)已知三棱錐P-A5C(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中，四邊形A8C。為邊長等于血的正方形，AABE

和ABCF均為正三角形,在三棱錐P-4BC中：

圖二

(1)證明：平面B4CJ_平面ABC；

(2)若點M在棱勿上運動，當直線BM與平面A4C所成的角最大時，求直線M4與平面VBC所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

先得出兩直線平行的充要條件，根據小范圍可推導出大范圍，可得到答案.

【詳解】

直線4:ax+2y+4=0,/2:x+(a-l)^+2=0,//兒的充要條件是a(a-l)=2=a=2或《=-1,當a=2時，化

簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的，故舍去，最終2=-1.因此得到“。=-1”是“//|/2''的充分必要條件.

故答案為C.

【點睛】

判斷充要條件的方法是：①若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題P是命題q的充分不必要條件；②若p=q為假

命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若pnq為真命題且q=p為真命題，則命題p是命題

q的充要條件；④若pnq為假命題且qnp為假命題，則命題P是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與

命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.

2、A

【解析】

設g(x)=等，利用導數和題設條件，得到g'(x)>0,得出函數g(x)在K上單調遞增，

得到g(O)<g(3)<g(2018)，進而變形即可求解?

【詳解】

由題意，設g(x)=9,則g'(x)=,

eeex

又由/(x)</'(x),所以g'(x)=〉0,即函數g(x)在R上單調遞增,

貝Ug(0)<g(3)<g(2018),即與=/(0)<與<一灣)，

變形可得/(3)>e3/(O),/(2O18)>e2018/(0).

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了利用導數研究函數的單調性及其應用，以及利用單調性比較大小，其中解答中根據題意合理構造新函

數，利用新函數的單調性求解是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.

3、B

【解析】

先根據復數的除法表示出z,然后根據二是純虛數求解出對應的a的值即可.

【詳解】

2+由_(2+出)(1+21)2—2a+(4+a)i

因為(l-2i)z=2+ai,所以z=

l-2z-(l-2z)(l+2z)5

又因為z是純虛數，所以2—2。=0,所以。=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查復數的除法運算以及根據復數是純虛數求解參數值，難度較易.若復數z=a+"i為純虛數，則有。=0⑦R0.

4、C

【解析】

根據線面垂直的性質以及線面垂直的判定，根據勾股定理，得到AE,EC之間的等量關系，再用BE,EC表示出一SEZ)

的面積，利用均值不等式即可容易求得.

【詳解】

設BEux,EC=y,則BC=AD=x+y.

因為SA_L平面ABC。，EDu平面ABC。，所以

又AELED,SAoAE^A,所以即_L平面SAE,則ED_LSE.

易知AE=4x?+3，ED=Jy?+3.

在RtMEO中，AE2+ED2=AD2>

BPx2+3+y2+3=(x+y)2,化簡得到=3.

在RtA5E。中，SE7+12,ED=y/y2+3=^+3.

所以<SE制=43x2+譬+45.

22Vx

陰達22,，21082;

因為3%+—3->2J3X?——=36,

當且僅當工=卡，〉=巫時等號成立，所以55￡。2；取36+45=；.

222

故選：C.

【點睛】

本題考查空間幾何體的線面位置關系及基本不等式的應用，考查空間想象能力以及數形結合思想，涉及線面垂直的判

定和性質，屬中檔題.

5、B

【解析】

可設z=a+〃(a,"eR),將且+，化簡，得到三二”，由復數為實數，可得77壽.b=0,解方程即

zyja2+b2

可求解

【詳解】

設z=a+砥池CR）,則忖V7壽77萬（"的力（V^7-斗.

za+bia"+b~+段

由題意有Ja2+力-b=Ona=。，所以m=0.

故選：B

【點睛】

本題考查復數的模長、除法運算，由復數的類型求解對應參數，屬于基礎題

6、B

【解析】

根據正弦函數的性質可得集合A,由集合性質表示形式即可求得Au6,進而可知滿足CRB^CRA.

【詳解】

依題意，A={x|sin2x=l}={x|x=?+Z;r,Zrez;；

而8=卜|y=?+與Mez}

,7tInnn（2〃+1）乃

=<x|x=——I----,neZ^Jcx=——--------,neZ>

4242

、兀7T萬（2〃+1）乃?

=<x|尤=——Fwr,neZgJcx=—?F----------,neZ>,

442

故A三B,

則CR81CRA.

故選：B.

【點睛】

本題考查了集合關系的判斷與應用，集合的包含關系與補集關系的應用，屬于中檔題.

7、B

【解析】

試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+2?+…+2”

的值，并輸出滿足循環(huán)的條件.

解：分析程序中各變量、各語句的作用，

再根據流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加S=2+22+...+2n的值，

并輸出滿足循環(huán)的條件.

VS=2+22+...+21=121,

故①中應填n<l.

故選B

點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視.程序填空也是重要的考試題型,

這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出.其中前兩點考試的概率更大.此種題

型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤.

8、A

【解析】

設。為￡、B的夾角，根據題意求得夕=9,然后建立平面直角坐標系，設2=礪=(2,0),5=礪=(1,6)，

c=OC=(x,y),根據平面向量數量積的坐標運算得出點C的軌跡方程，將歸-,和歸+4轉化為圓上的點到定點距

離，利用數形結合思想可得出結果.

【詳解】

由已知可得〃名=付小上0$6=2,貝!|cos(9=g,Q0W6W",

建立平面直角坐標系，設￡=況=(2,0),6=麗=(1,⑹,c=OC=(x,y),

由c-（a+26-c）=2,可得（%,丁）-（4一2%,26-23）=2,

即4尤一2/+26y—2y2=2,

化簡得點C的軌跡方程為（x_1）2+y--=二，則|￡_q=J（x_2）2+y2,

214

i+旦治嶼,

12+

22

V39-V3

2

故選：A.

【點睛】

本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵,

考查化歸與轉化思想與數形結合思想的應用，屬于中等題.

9,A

【解析】

根據題意，可得幾何體，利用體積計算即可.

【詳解】

由題意，該幾何體如圖所示：

該幾何體的體積V」x2x2x2-k'x2x2=W.

2323

故選：A.

【點睛】

本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題.

10、D

【解析】

根據幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據正方體和三棱錐的體積公式可求解.

【詳解】

如圖，該幾何體為正方體去掉三棱錐4-4G￡,

AB

1122

所以該幾何體的體積為：V=_ZliUiVI—%,U一i“/1)V|￡Cl=2X2X2—Q二x2x2xl==O,

故選：D

【點睛】

本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.

11、C

【解析】

根據函數奇偶性的性質即可得到結論.

【詳解】

解：???/(X)是奇函數，g(x)是偶函數，

f(-x)=-/(X),g(-x)=g(x),

/(-x).g(-x)=-/(x).g(x),故函數是奇函數，故A錯誤，

|/(-x)|.g(-x)=|/(x)卜g(x)為偶函數，故3錯誤，

/(-Mdg(—x)|=—/(x)?|g(x)|是奇函數，故C正確.

"(—x).g(—x)R/(x).g(x)|為偶函數，故。錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵.

12、C

【解析】

分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共扼復數，化簡復數二，然后求解復數的模.

(IT)。一。

詳解:z=—+2i=

1+i(Ji)(l+i)

=—i+2i=i,

則|z|=l,故選c.

點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算.要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共

物復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式

相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、3

【解析】

根據約束條件畫出可行域，再把目標函數轉化為y=-'x+Lz,對參數〃分類討論，當。=0時顯然不滿足題意；當

aa

ail時，直線y=-Lx+'z經過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值,再由最小值為7,得出結果;當0<a<l

aa

時，y=—J_x+^z的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當”<0時，y=的截距沒有最大值，即z沒有

aaaa

最小值，綜上可得出結果.

【詳解】

根據約束條件畫出可行域如下：由<.,可得出交點A—1，―，

x-y=-lI22）

由z=^+ay可得y=—XH—z,當。=0時顯然不滿足題意；

aa

當即-14一!<0時，由可行域可知當直線y=-Lx+^z經過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，

ciaa

rr?！狪a+1_H,A、

即----+。-----=7,解得。=3或-5（舍）；

22

當0<a<l即-1<-1時，由可行域可知丫=一,彳+，2的截距沒有最小值，即z沒有最小值；

aaa

當。<0即-工>0時，根據可行域可知曠=-+的截距沒有最大值，即Z沒有最小值.

aaa

綜上可知滿足條件時a=3.

故答案為：3.

本題主要考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標函數中都有參數，要對參數進行討論.

14、3x-y-1=0

【解析】

求導，得到/'(0)和/(0),利用點斜式即可求得結果.

【詳解】

由于"0)=一1,/，(力=4一所以r(o)=4-1=3,

由點斜式可得切線方程為3x-y-l=0.

故答案為：3x-y-1=0.

【點睛】

本題考查利用導數的幾何意義求切線方程，屬基礎題.

15、10

【解析】

根據垂直得到y(tǒng)=8,代入計算得到答案.

【詳解】

m_L〃，則/???〃=(―2,1)?(4,y)=—8+y=0，解得y=8,

故2肩+3=(-4,2)+(4,8)=(0,10),故卜送+7卜10.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了根據向量垂直求參數，向量模，意在考查學生的計算能力.

16、百

【解析】

由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式，結合范圍Be(0,4)可求3的值，利用正弦定理可求〃的值,

進而根據余弦定理，基本不等式可求?的最大值，進而根據三角形的面積公式即可求解.

【詳解】

解：,/2bcosB=acosC+ccosA,

/.由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C),

A+B+C=f

/.sin(A+C)=sin3,

1兀

又?.?Be(0,;r),r.sinBwO,.,.2cos3=l,即cosB=—,可得：B-—,

23

?.?△ABC外接圓的半徑為上叵，

3

.b_°2A/3

X

7i~3＞解得力=2,由余弦定理后=〃2+/-2accos8,可得標+。2一。。=4,又片+/..2或、，

sm—

2

/.4=a1+c2-ac..2ac-ac=ac(當且僅當a=c時取等號)，即。。最大值為4,

：.^ABC面積的最大值為』X4sinB.

2

故答案為：6

【點睛】

本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應

用，考查了轉化思想，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)。一2sin￡=0；(2)x+y-l=0.

【解析】

(1)利用cos2e+cos28=l消去參數。，得到曲線C的普通方程，再將X=pcos6,y=psing代入普通方程，即

可求出結論；

(2)由(1)得曲線C表示圓，直線曲線C交于4,8兩點，|A31最大值為圓的直徑，直線/過圓心，即可求出直線

/的方程.

【詳解】

%-cos0

(1)由曲線。的參數方程—I,,八(。為參數)，

y=1+sm”

可得曲線C的普通方程為/+(y—1)2=1,

因為x=/7cos。，y=/7sin8,

所以曲線C的極坐標方程為(pcos。)2+(夕sine-I)2=1,

即夕一2sine=0.

x=1+lcos。

(2)因為直線/:1.八(f為參數)表示的是過點Q0)的直線，

曲線C的普通方程為f+(y—1)2=1,

所以當IA8I最大時，直線/經過圓心(0,1).

二直線/的斜率為一1,方程為y=T+l,

所以直線/的直角坐標方程為x+y-1=0.

【點睛】

本題考查參數方程與普通方程互化、直角坐標方程與極坐標方程互化、直線與曲線的位置關系，考查化歸和轉化思想,

屬于中檔題.

18、(1)1(2)V2

【解析】

(1)求曲線y=x?和曲線y=J7圍成的圖形面積，首先求出兩曲線交點的橫坐標0、1,然后求在區(qū)間[0,1]

上的定積分.

(2)首先利用二倍角公式及兩角差的余弦公式計算出cos20°=sin20)-(cos10°+sin105),

cos35°=-^-(cosl00+sin10")

然后再整體代入可得；

【詳解】

解：

y=x2

(1)聯(lián)立.解得％=0,々=1,所以曲線y=》2和曲線y=&圍成的圖形面積

y="

=1一sin20°)?J(cos100+sin10°)

=^(1-sin20°)?(cos100+sin10)

cos35°=cos(45-10J=cos450cos10°+sin45°sin10

=(cos10+sin10

cos200_J(l-sin20)(cosl00+sinl()c)

??cos35^1-sin20o,「oslO。+sinsin20。

【點睛】

本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應用，屬于中檔題.

19、(1)(—5,1)；(2)—

【解析】

(1)利用零點分段討論法可求不等式的解.

(2)利用柯西不等式可求/+"+,2的最小值.

【詳解】

2x+4,x>—l

(1)/(x)=<2,-3<x<-l,

-2x—4,xW-3

%>-1—3<x<—1x<-3

由/（x）＜6得，或“或1,

2x+4<62<6-2%-4<6

解得X€（-5,1）.

（2）/（a）+.f（Z?）+c=（2a+4）+（2/?+4）+c=10,

所以2a+2"c=2,

2

由柯西不等式（a：+a；+a；）僅：+區(qū)（afy+a2b2+a^）得：

（a2+/?2+C2）（22+22+12）＞（2a+2b+c^

所以9（/+/+。2）2（2?+2匕+0）2=4,

即片+從+。222（當且僅當a=b=2c=—時取.

99

所以片+〃+/的最小值為4

【點睛】

本題考查絕對值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解絕對值不等式的基本方法有零點分段討論法、圖象法、平

方法等，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數式的正負，而利用圖象

法求解時注意圖象的正確刻畫.利用柯西不等式求最值時注意把原代數式配成平方和的乘積形式，本題屬于中檔題.

20、（1）C=60°（2）11

【解析】

⑴利用二倍角公式將式子化簡成l-cos（A-3）+l+cos（A+3）+2cosAcosB,再利用兩角和與差的余弦公式即

可求解.

⑵利用余弦定理可得a?="+廿一加,=16，再將|a+而卜屈平方，利用向量數量積可得a2+b2+ab=3S，

從而可求周長.

【詳解】

A-B-2A+8,“c

(1)由題2sii?-------4-2cos--------+2cosAcosB

22

=l-cos(A-B)+1+cos(A+3)+2cosAcosB

=2+2cos(A+3)=2-2cosC=1

解得cosC='，所以C=60°

2

(2)由余弦定理,c2=a2+b2-ab=\6>

再由|①+函(=a2+b2+ab=3S

解得：a2+b2=2J,ab=\\

所以(a+Z?)2=49,a+h=7

故AABC的周長為11

【點睛】

本題主要考查了余弦定理解三角形、兩角和與差的余弦公式、需熟記公式，屬于基礎題.

21、(1)：；(2)9+27V3.

4

【解析】

(1)利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化簡即可得出結果；

27

(2)在AABC中，由余弦定理得/?=AC=63,在MCZ)中結合正弦定理求出-從而得出CD,即可

sin。

得出y=+的解析式，最后結合斜率的幾何意義，即可求出AD+2B。的最小值.

【詳解】

八、b~+c~—ci~~cos(5+C)

\1Z*.*----------=-----------9

besinCcosC

ccosA

2cosA4---------,

sinCcosC

由題知，ace,則NAvNC,貝！JeosAwO

/.2sinCcosC=l,

sin2C=L

?.C=-；

4

(2)在AABC中，由余弦定理得02=/+廿一2他cos。，

.\b=AC=63,

3

設N5OC=e,A<e<3，其中sinA=3.

45

BDBC

在"CD中，sin。，

4

BD27V2

3區(qū)n…。上空心必

sin。'7sin。

由I、I/227(sinO+cos0)2x272-c°s°

所以y=AD+2BD=63------------------------+--------=36-27+27x------------,

sin0sin0sin0

_2-cos