南昌大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 推理與證明單元訓(xùn)練

南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：，現(xiàn)在加密密鑰為y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”．問：若接受方接到密文為“4”A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C2．已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是()A．若成立，則對(duì)于任意，均有成立；B．若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；C．若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；D．若成立，則對(duì)于任意的，均有成立?！敬鸢浮緿3．已知①正方形的對(duì)角線相等，②矩形的對(duì)角線相等，③正方形是矩形。根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是()A．正方形的對(duì)角線相等 B．矩形的對(duì)角線相等C．正方形是矩形 D．其它【答案】C4．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是()A．8046 B．8042 C．4024 D．6033【答案】A5．如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…),則在第n個(gè)圖形中共有（）個(gè)頂點(diǎn)。A．(n+1)(n+2)B．(n+2)(n+3)C．D．n【答案】B6．下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是()A．“若,則”類推出“若,則”B．“若”類推出“”C．“若”類推出“(c≠0）”D．“”類推出“”【答案】C7．設(shè)都是正數(shù)，則，，三個(gè)數(shù)()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)大于2 D．至少有一個(gè)不小于2【答案】D8．已知且,計(jì)算,猜想等于()A． B． C． D．【答案】B9．觀察下列各式：則＝()A．28 B．123 C．76 D．199【答案】B10．“用反證法證明命題“如果x<y，那么<”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是()A．＝ B．<C．＝且< D．＝或>【答案】D11．要證，只需證，即需證，()A．比較法 B．綜合法 C．分析法 D．反證法【答案】C12．若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A．大前提 B．小前提C．推理過程 D．沒有出錯(cuò)【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……試猜想13+23+33+…+n3=()【答案】14．定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當(dāng)x∈，(n∈)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為．【答案】1315．從中得出的一般性結(jié)論是【答案】16．已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝eq\f(bn－am,n－m)；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝________.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．若實(shí)數(shù)滿足，則稱，(1）若的取值范圍。(2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：【答案】（1）由題意得，即的取值范圍是(2）當(dāng)是不相等的正數(shù)時(shí)又18．漢諾塔問題是根據(jù)一個(gè)傳說形成的一個(gè)問題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤，按下列規(guī)則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上.①每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；②大盤不能疊在小盤上面.如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一個(gè)桿子移動(dòng)到另一個(gè)標(biāo)子為移動(dòng)一次，記將A桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到C桿上最少需要移動(dòng)an次.(Ⅰ）寫出a1，a2，a3，a4的值；(Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【答案】（Ⅰ）.(Ⅱ)由（Ⅰ）推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，從A桿移到C桿上只有一種方法，即a1=1，這時(shí)成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立.則桿上共有種移動(dòng)方法.所以當(dāng)n=k+1時(shí),成立.由①②可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是.(也可由遞推式構(gòu)造等比數(shù)列求解）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以19．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等，若成等差數(shù)列，比較與的大小，并用分析法證明你的結(jié)論.【答案】大小關(guān)系為.證明：要證<，只需證<，∵a、b、c>0，只需證b2<ac，又∵，，成等差數(shù)列，∴，即b2≤ac，又a、b、c任意兩邊均不相等，∴b2<ac顯然成立，故所得大小關(guān)系正確.20．已知，用分析法證明：.【答案】要證，即證，即證，即證，因?yàn)?，所以，所以，不等式得證．21．設(shè)x≥y≥z≥eq\f(,12)，且x+y+z=eq\f(,2)，求乘積cosxsinycosz的最大值和最小值．【答案】由于x≥y≥z≥eq\f(,12)，故eq\f(,6)≤x≤eq\f(,2)－eq\f(,12)×2=eq\f(,3)．∴cosxsinycosz=cosx×eq\f(1,2)[sin(y+z)+sin(y－z)]=eq\f(1,2)cos2x+eq\f(1,2)cosxsin(y－z)≥eq\f(1,2)cos2eq\f(,3)=eq\f(1,8)．即最小值．(由于eq\f(,6)≤x≤eq\f(,3)，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，當(dāng)y=z=eq\f(,12)，x=eq\f(,3)時(shí)，cosxsinycosz=eq\f(1,8)．∵cosxsinycosz=cosz×eq\f(1,2)[sin(x+y)－sin(x－y)]=eq\f(1,2)cos2z－eq\f(1,2)coszsin(x－y)．由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤eq\f(1,2)cos2z=eq\f(1,2)cos2eq\f(,12)=eq\f(1,2)(1+coseq\f(,6))=eq\f(2+eq\r(3),8)．當(dāng)x=y=eq\f(5,12)，z=eq\f(,12)時(shí)取得最大值．∴最大值eq\f(2+\r(3),8)，最小值eq\f(1,8)．22．設(shè)，分別求，，；歸納猜想一般