2024年秋季新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.3.3 余角和補(bǔ)角（教學(xué)課件）

第6章幾何圖形初步6.3.3余角和補(bǔ)角如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹螦OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？畫出圖形，并簡(jiǎn)述你的測(cè)量方法.∠AOB=180°-∠BOC求下列各圖中的兩個(gè)角的和，并根據(jù)這些和把這四個(gè)圖分成兩組.你是怎么分的？每一組中的兩個(gè)角的和有什么共同的特點(diǎn)？(2)(4)為一組，它們的和都是90°，(1)(3)為一組，它們的和都是180°.一般地，如圖(1)，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.類似地，如圖(2)，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么另外兩個(gè)銳角之和是多少度呢？這兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°(1)若∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？(2)若∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？(1)因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，

所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

所以∠2=∠3(2)因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3

因?yàn)椤?=∠3

所以∠2=∠4(1)若∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？(2)若∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？我們得到關(guān)于補(bǔ)角的一個(gè)性質(zhì)：

同角(等角)的補(bǔ)角相等.對(duì)于余角也有類似的性質(zhì)：

同角(等角)的余角相等.余角和補(bǔ)角的概念重點(diǎn)

余角、補(bǔ)角的性質(zhì)重點(diǎn)例2.(1)如圖①,∠AOB=∠COD=90°,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)如圖②,直線MN與PQ相交于點(diǎn)E,∠1與∠2相等嗎?為什么?解:(1)相等.理由如下:因?yàn)椤螩OD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因?yàn)椤螦OB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.余角、補(bǔ)角的性質(zhì)重點(diǎn)例2.(1)如圖①,∠AOB=∠COD=90°,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)如圖②,直線MN與PQ相交于點(diǎn)E,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)相等.理由如下:因?yàn)辄c(diǎn)M,E,N在同一條直線上，所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因?yàn)辄c(diǎn)P,E,Q在同一條直線上，所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2.余角、補(bǔ)角的性質(zhì)重點(diǎn)例3.∠l，∠2互為補(bǔ)角，且∠1＞∠2，則∠2的余角是().A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算難點(diǎn)例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算難點(diǎn)例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).解:(1)因?yàn)椤螦OB和∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°，所以(∠AOB+∠BOC+∠COD)+∠BOC=180°,即∠AOD+∠BOC=180°.因?yàn)椤螦OD=130°，所以∠BOC=180°-∠AOD=50°.與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算難點(diǎn)例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).

1.若∠α=29°45′，則∠α的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1與∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，則x的值是_____.3.一個(gè)銳角的補(bǔ)角等于這個(gè)銳角的余角的3倍，求這個(gè)銳角的度數(shù).B9解:設(shè)這個(gè)銳角的度數(shù)為x°.根據(jù)題意，得180-x=3(90-x)，解得x=45.故這個(gè)銳角的度數(shù)為45°.4.已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3，那么()A.∠2＞∠4B.∠2＜∠4C.∠2=∠4D.∠2與∠4的大小不確定5.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角板,則與∠AOD始終相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAOCC6.如圖，D是直線EF上一點(diǎn)，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互為余角?哪些角互為補(bǔ)角?解:∠1與∠ADC，∠l與∠BDC，∠2與∠BDC，∠2與∠ADC互為余角；∠l與∠ADF，∠l與∠BDE，∠2與∠ADF，∠2與∠BDE，∠CDE與∠CDF互為補(bǔ)角.7.如圖，0是直線AB上一點(diǎn)，0E平分∠AOB，∠COD=90°，則圖中互余、互補(bǔ)的角各有()A.3對(duì)、3對(duì)B.4對(duì)、7對(duì)C.4對(duì)、4對(duì)D.4對(duì)、5對(duì)B

B9.如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補(bǔ)角，且OC是∠BOD的平分線，求∠COD的度數(shù).

10.如圖,0D平分∠BOC,OE平分∠AOC