人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級下冊第05講 專題1 解二元一次方程組及其實(shí)際應(yīng)用（原卷版）

第05講專題1解二元一次方程組與實(shí)際應(yīng)用類型一：解二元一次方程組類型二：二元一次方程組與數(shù)學(xué)文化類型三：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用類型一：解二元一次方程組1．解方程組：（1）；（2）．2．解方程組：（1）；（2）．3．解下列方程組：（1）；（2）．4．解下列二元一次方程組：（1）；（2）．5．解方程組：（1）；（2）．6．解下列的二元一次方程組：（1）；（2）．7．解下列方程組：（1）（2）8．解方程組：（1）；（2）．9．解下列方程組：（1）；（2）．10．解下列方程組：（1）；（2）．類型二：二元一次方程組與數(shù)學(xué)文化11．《九章算術(shù)》中記載：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買東西，每人出8錢，會多3錢，每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人有x人，物價(jià)為y錢，則可列方程組為（）A． B． C． D．12．我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．13．明代程大位有一首類似二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩：肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人．共同飲了一十六，二十九客醉顏生．試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？現(xiàn)進(jìn)行了變式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他們總共飲下16瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．依題意，可列方程組為（）A． B． C． D．14．圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入3×3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．圖3是一個不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出x﹣y的值應(yīng)為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．215．?dāng)?shù)學(xué)小故事：在一個小山上，有兩只猴子在做游戲，其中一只猴子對另一只猴子說：“如果每一個山洞有6只猴，那么5只猴沒有山洞??；如果每一個山洞有7只猴，那么就空出一個山洞”．你能幫他們算出該小山有多少個山洞，多少只猴？設(shè)山洞x個、猴子y只，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．16．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可住；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．17．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗正六均輸》中有一個“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．18．列方程組解古算題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，余3錢；每人出7錢，缺4錢．設(shè)參與共同購物的有x個人，物品價(jià)值y錢，可列方程組為（）A． B． C． D．19．古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．甲、乙持錢各幾何？”其大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，則甲共有錢50．如果乙得到甲所有錢的，則乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x、y，則可列方程組為（）A． B． C． D．20．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．類型三：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用21．一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒各裝多少瓶？若設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組得（）A． B． C． D．22．在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A． B． C． D．23．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為300元．因市場變化，甲商品降價(jià)5%，乙商品提價(jià)20%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了10%．設(shè)甲種商品原來的單價(jià)是x元，乙種商品原來的單價(jià)是y元，可列出的方程組是（）A． B． C． D．24．某工廠現(xiàn)有95個工人，一個工人每天可做8個螺桿或22個螺母，兩個螺母和一個螺桿為一套，現(xiàn)在要求工人每天做的螺桿和螺母完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個工人做螺桿，y個工人做螺母，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B． C． D．25．2023年成都大運(yùn)會上，努力拼搏的不只有運(yùn)動員們，在賽場外，到處都能看到志者們忙碌的身影，大批大學(xué)生報(bào)名參與志愿者服務(wù)工作，某大學(xué)計(jì)劃組織本校學(xué)生志愿者乘車去了解比賽場館情況，若單獨(dú)調(diào)配30座（不含司機(jī)）客車若干輛，則有5人沒有座位；若只調(diào)配25座（不含司機(jī)）客車，則用車數(shù)量將增加3輛，并空出5個座位．設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車x輛，該大學(xué)共有y名大學(xué)生志愿者，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．26．元旦期間，若干名家長和學(xué)生去某景區(qū)游玩．請根據(jù)景區(qū)票價(jià)公示欄中的信息及兩人的對話，解答下列問題：區(qū)票價(jià)成人票：每張90元學(xué)生票：按成人票價(jià)5折優(yōu)惠團(tuán)體票：按成人票價(jià)8折優(yōu)惠（10張及以上）咱們一行9人，購票需要多少元？我算了一下，家長和學(xué)生分別購買成人票和學(xué)生票共需630元．（1）求這次參加游玩的家長和學(xué)生各多少人？（2）通過計(jì)算說明，如果家長和學(xué)生一起購買團(tuán)體票，能否比分別購票更省錢？若省錢省多少？若不省錢，多花多少？27．現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿荔枝．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．28．某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機(jī)器人模型．已知A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，購買5臺A型機(jī)器人模型的費(fèi)用比購買7臺B型機(jī)器人模型的費(fèi)用多400元．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？（2）現(xiàn)在需要購買A型號機(jī)器人模型5臺，B型號機(jī)器人模型7臺，求共需要花費(fèi)多少錢？29．列二元一次方程組解應(yīng)用題：隨著“互聯(lián)網(wǎng)”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)），小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：里程數(shù)（公里）時間（分鐘）車費(fèi)（元）小明8812小剛101216（1）求出x，y的值；（2）周末小華去圖書館進(jìn)行閱讀也采用該打車方式，打車行駛了12公里，用時16分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？30．在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購買酒精200瓶，消毒液300瓶，花費(fèi)2600元；第二次購買酒精100瓶，消毒液200瓶，花費(fèi)1500元．（1）求酒精和消毒液的價(jià)格．（2）若按照酒精和消毒液的原價(jià)再一次購買，根據(jù)需要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金2000元，則最多能購買消毒液多少瓶？31．列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利﹣售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品分別為多少件？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？32．某中學(xué)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，在商場購買A、B兩種品牌的足球，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多30元，購買2個A品牌足球和3個B品牌足球共需340元．（1）求購買一個A品牌足球和一個B品牌足球各需多少元？（2）該中學(xué)決定購買A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比原來提高8%，B品牌足球按原售價(jià)的九折出售，如果此次購買A、B兩種品牌足球總費(fèi)用為3060元，那么該中學(xué)購進(jìn)B品牌足球多少個？33．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請你幫物流公司設(shè)計(jì)出所有可行的租車方案．（3）若A型車每輛租金1000元/次，B型車每輛租金1200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金費(fèi)．34．2023年雙“十一”期間，坪山友誼書城制定了促銷方案：若一次性購書金額不超過500元，則不優(yōu)惠；若一次性購書金額超過500元，那么500元部分按九折優(yōu)惠，超過500元的部分按八折優(yōu)惠．（1）設(shè)一次性購買的書籍原價(jià)是800元，實(shí)際付款為元；（2）若小芳一次性購買的書籍的原價(jià)是a元（a＞500），那么她實(shí)際付款元（用含a的代數(shù)式表示）（3）小冬在促銷期間先后兩次下單購買書籍，兩次所購書籍的原價(jià)之和為1000元（第一次所購書籍的原價(jià)高于第二次），兩次實(shí)際共付款930元，則小冬兩次購物所購書籍的原價(jià)分別是多少元？35．春節(jié)，即農(nóng)歷新年，是一年之歲首、傳統(tǒng)意義上的年節(jié)．俗稱新春、新年、新歲、歲旦、年禧、大年等，口頭上又稱度歲、慶歲、過年、過大年．春節(jié)歷史悠久，由上古時代歲首祈年祭祀演變而來．為了喜迎新春，某水果店現(xiàn)推出水果籃和堅(jiān)果禮盒，每個水果籃的成本為300元．每盒堅(jiān)果禮盒的成本為250元，每個水果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果的售價(jià)多200元，售賣1個水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤一樣多．（1）求每個水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)；（2）該水果店第一批購進(jìn)了200個水果籃和100盒堅(jiān)