人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)上冊第01講 軸對稱（原卷版）

第01講軸對稱課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①軸對稱與軸對稱圖形的概念②軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)③線段的垂直平分線認(rèn)識(shí)軸對稱與軸對稱圖形的概念，并能夠熟練判斷。掌握軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)，并能夠熟練應(yīng)用其解決相關(guān)題目。掌握垂直平分線的定義，性質(zhì)，判定，并能夠熟練應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)與判定。知識(shí)點(diǎn)01軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的概念：若一個(gè)圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠，則這個(gè)圖形是一個(gè)軸對稱圖形。這條直線叫做軸對稱圖形的?？梢杂卸鄺l對稱軸。題型考點(diǎn)：①軸對稱圖形的判斷。②對稱軸的判斷?！炯磳W(xué)即練1】1．下列交通安全圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（）（圖中的三角形是等邊三角形）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條知識(shí)點(diǎn)02軸對稱軸對稱的概念：一個(gè)圖形沿著某一條直線對折與另一個(gè)圖形能夠，則這兩個(gè)圖形的位置關(guān)系成軸對稱。這條直線是軸對稱的。只有一條對稱軸。重合的邊叫做，重合的角叫做。重合的點(diǎn)叫做。注意：軸對稱圖形是一個(gè)圖形的形狀特點(diǎn)，軸對稱是兩個(gè)圖形的形狀特點(diǎn)加上位置特點(diǎn)構(gòu)成。題型考點(diǎn)：①判斷軸對稱。【即學(xué)即練1】3．下列選項(xiàng)中左右兩圖成軸對稱的為（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)03軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)：①軸對稱圖形對稱軸兩旁的部分，成軸對稱的兩個(gè)圖形。②對應(yīng)邊，對應(yīng)角。對應(yīng)邊若不與對稱軸平行，則延長線的交點(diǎn)一定交于對稱軸上。③對稱軸經(jīng)過任何一組對應(yīng)點(diǎn)連線的且與線段。④對應(yīng)點(diǎn)的連線之間相互。題型考點(diǎn)：①對性質(zhì)的理解。②利用性質(zhì)計(jì)算?！炯磳W(xué)即練1】4．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上，正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【即學(xué)即練2】5．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）第5題第6題A．90° B．100° C．70° D．80°【即學(xué)即練3】6．如圖，△ABC中，直線DE是AB邊的對稱軸，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周長為17，那么AC邊的長是．知識(shí)點(diǎn)04垂直平分線垂直平分線的定義：過線段的且與線段的直線是這條線段的垂直平分線。如圖，若C點(diǎn)事AB的中點(diǎn)，則MN是線段AB的垂直平分線。垂直平分線的性質(zhì)：①垂直平分線線段。則∠PCA＝∠PCB＝，ACBC。②垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離。即PAPB。所以△PAB是等腰三角形。在Rt△PAC與Rt△PBC中∴Rt△PAC≌Rt△PBC∴∠A∠B；∠APC∠BPC。垂直平分線的判定到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在這條線斷的上。題型考點(diǎn)：①利用垂直平分線的性質(zhì)求值。②垂直平分線的判定。【即學(xué)即練1】7．如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAD：∠DAB＝2：1，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°【即學(xué)即練2】8．如圖所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，若AE＝，則BE兩點(diǎn)間的距離是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】9．如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，若AC＝8，AB＝6，BC＝4，則△ADB的周長為（）A．14 B．13 C．12 D．10【即學(xué)即練4】10．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E．證明：BD垂直平分AE．題型01軸對稱與軸對稱圖形的判斷【典例1】下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【典例2】下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【典例3】將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．【典例4】觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的為（只寫序號(hào)1，2等）．題型02軸對稱的規(guī)律題【典例1】如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)球袋，如果一個(gè)球從A（﹣2，0）按照圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），第一次碰到桌面B的坐標(biāo)是（0，2），則該球第二次碰到臺(tái)球桌面的坐標(biāo)是（2，0），該球最后落入的球袋是2號(hào)袋．【典例2】如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）【典例3】在桌球運(yùn)動(dòng)中，正面擊球時(shí)球碰到球桌邊緣會(huì)發(fā)生反彈，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P從（0，2）出發(fā)，沿如圖所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到長方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為．【典例4】如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為．【典例5】如圖所示，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是．題型03軸對稱的性質(zhì)理解【典例1】如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AB＝A'B'；②OB＝OB′；③AA'∥BB'中，正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【典例2】如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，連接AA′交對稱軸l于點(diǎn)M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則下列說法不正確的是（）A．三角形ABC與三角形A′B′C′的周長相等 B．AM＝A′M且AA′⊥l C．∠B＝100° D．連接BB′，CC′，則AA′，BB′，CC′三條線段不僅平行而且相等【典例3】如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直線l垂直平分CC'；（4）直線l平分∠CAC'．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型04利用軸對稱的性質(zhì)計(jì)算【典例1】如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，則AC＝（）A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C'【典例2】如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，∠A＝54°，∠C'＝26°，則∠B等于（）A．36° B．154° C．80° D．100°【典例3】如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．18° B．19° C．20° D．21°【典例4】在折紙游戲中，小穎將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、D′，若∠B′AD′＝12°，則∠EAF的度數(shù)為．【典例5】如圖，AD所在直線是△ABC的對稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝3，AD＝6，則圖中陰影部分的面積是．題型05利用垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算【典例1】如圖，△ABC中，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，若△ABD的周長為12cm，則AB+AC＝cm．【典例2】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．8 B．6 C．4 D．2【典例3】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F，G，且△AEG的周長是20，則線段BC的長為（）A．40 B．20 C．15 D．10【典例4】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，連接BD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．22° B．27° C．32° D．40°【典例5】如圖，在△ABC中，∠ABC＝52°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M，N，若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數(shù)為（）A．115° B．116° C．117° D．118°【典例6】如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，分別交BC、AB于D、E，連接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，則∠EFB的度數(shù)為（）A．56° B．58° C．60° D．63°【典例7】如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，則△EBC的周長為（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【典例8】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交BC，AB于D，E兩點(diǎn)，若AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）A．6cm B．12cm C．15cm D．24cm【典例9】如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說法不正確的是（）A．AP＝A′P B．MN垂直平分AA′，CC′ C．這兩個(gè)三角形的面積相等 D．直線AB，A′B′的交點(diǎn)不一定在MN上4．如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝3，若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．75．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB′關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B′落在BC邊上．若∠C＝2∠B′AC，AB′平分∠DAC，則∠B的度數(shù)為（）A．67.5° B．50° C．45° D．22.5°6．如圖所示，將∠A沿著BC折疊到∠A所在平面內(nèi)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A'，若∠A＝54°，則∠1+∠2＝（）A．144° B．108° C．72° D．54°7．如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點(diǎn)A、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D'，若∠2＝α，則∠1的度數(shù)為（）A．2α B．90°﹣α C． D．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，分別作AC，AB兩邊的垂直平分線PM、PN，垂足分別是點(diǎn)M、N，以下說法：①∠P＝60°；②∠EAF＝∠B+∠C；③PE＝PF；④點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．已知O為三邊垂直平分線交點(diǎn)，∠BAC＝70°，則∠BOC＝．10．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE，AF，若△AEF的周長為7，則BC的長是（）A．7 B．8 C．9 D．無法確定11．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，這兩條垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E．已知△ADE的周長為11cm，分別連接OA、OB、OC