2021-2022學年湖北省宜城市劉猴中學中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2021-2022學年湖北省宜城市劉猴中學中考沖刺卷數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．422．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分4．下列判斷錯誤的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB7．如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關系式是（）A． B．C． D．8．矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角相等 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對邊相等9．已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．11．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A．8073 B．8072 C．8071 D．8070二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．半徑是6cm的圓內接正三角形的邊長是_____cm．14．一個n邊形的每個內角都為144°，則邊數(shù)n為______．15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．16．化簡÷=_____．17．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．18．如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?20．（6分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________；（3）如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加總結會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．21．（6分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．22．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點．下圖中的P，Q兩點即為同族點．(1)已知點A的坐標為(﹣3，1)，①在點R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，為點A的同族點的是；②若點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為；(2)直線l：y=x﹣3，與x軸交于點C，與y軸交于點D，①M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；②M為直線l上的一個動點，若以(m，0)為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍．23．（8分）嘉淇同學利用業(yè)余時間進行射擊訓練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖．這組成績的眾數(shù)是；求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)．24．（10分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點B和點C．（1）求點A的坐標；（2）結合函數(shù)的圖象，求當y<0時，x的取值范圍．25．（10分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．26．（12分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關系式：（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？27．（12分）如圖，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M．求證：．若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：．故選D．3、C【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分．故選C．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析．4、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大．5、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤，不符合題意；B.，故B選項錯誤，不符合題意；C.，故C選項錯誤，不符合題意；D.，正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.6、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.7、D【解析】

根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，設函數(shù)解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點睛】本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關鍵是正確設出函數(shù)解析式．8、C【解析】試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質即可．解：矩形的性質有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；平行四邊形的性質有：①平行四邊形的對邊分別相等且平行，②平行四邊形的對角分別相等，③平行四邊形的對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是對角線相等，故選C．9、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質得k＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴k＞0，∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質．10、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選：A．11、C【解析】

如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=1．故選C．考點：勾股定理的證明．12、A【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4×1+1；第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4×2+1；第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4×3+1；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1；∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1=4×2018+1=1．故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、6【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質解答即可．【詳解】如圖所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是∠ABC的平分線；∠OBD=60°×=30°，BD=cos30°×6=6×=3；根據(jù)垂徑定理，BC=2×BD=6，故答案為6．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵，根據(jù)圓的內接正三角形的特點，求出內心到每個頂點的距離，可求出內接正三角形的邊長．14、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10，故答案為：1015、2﹣【解析】

過點F作FE⊥AD于點E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結論【詳解】如圖所示,過點F作FE⊥AD于點E，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．【點睛】本題考查了扇形的面積公式和長方形性質的應用，關鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力．16、x+1【解析】分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.詳解：解：原式=÷=?（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案為x+1．點睛：此題主要考查了分式的運算，關鍵是要把除法問題轉化為乘法運算即可，注意分子分母的因式分解.17、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).18、﹣1＜x＜1【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標為（1，0）∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜1．考點：二次函數(shù)與不等式（組）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調配方案．方案一:型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．詳解：(1)設每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米．(2)設型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據(jù)機有臺．根據(jù)題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調配方案．方案一:當時,,即型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:當時,,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當時,,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．,由一次函數(shù)的性質可知,隨的減小而減小,當時，，此時型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應用一次函數(shù)性質解答問題．20、（1）作圖見解析；（2）3；（3）【解析】

（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總人數(shù)為12，再求出發(fā)了4條箴言的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）利用該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總人數(shù)即可求得結果；（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可．【詳解】解：（1）該班團員人數(shù)為：3÷25%=12（人），發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：12?2?2?3?1=4（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）該班團員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案為：3；（3）∵發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學，∴發(fā)了3條箴言的同學中有一位女同學，發(fā)了4條箴言的同學中有一位男同學，方法一：列表得：共有12種結果，且每種結果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：；方法二：畫樹狀圖如下：共有12種結果，且每種結果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：；【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．注意平均條數(shù)=總條數(shù)÷總人數(shù)；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率．21、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根據(jù)題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大小．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）①R，S;②（，0）或（4，0）；（2）①;②m≤或m≥1．【解析】

（1）∵點A的坐標為(?2,1)，∴2+1=4，點R(0,4),S(2,2),T(2,?2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，∴點A的同族點的是R，S；故答案為R，S；②∵點B在x軸上，∴點B的縱坐標為0，設B(x,0)，則|x|=4，∴x=±4，∴B(?4,0)或(4,0)；故答案為(?4,0)或(4,0)；（2）①由題意，直線與x軸交于C（2，0），與y軸交于D（0，）．點M在線段CD上，設其坐標為（x，y），則有：，，且．點M到x軸的距離為，點M到y(tǒng)軸的距離為，則．∴點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2．即點N在右圖中所示的正方形CDEF上．∵點E的坐標為（，0），點N在直線上，∴．②如圖,設P(m,0)為圓心,為半徑的圓與直線y=x?2相切，∴PC=2，∴OP=1，觀察圖形可知,當m≥1時,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，再根據(jù)對稱性可知，m≤也滿足條件，∴滿足條件的m的范圍：m≤或m≥123、（1）10；（2）；（3）9環(huán)【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結合統(tǒng)計圖得到答案．（2）先求這組成績的平均數(shù)，再求這組成績的方差；（3）先求原來7次成績的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)．【詳解】解：（1）在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績的眾數(shù)是10；（2）嘉淇射擊成績的平均數(shù)為：，方差為：.（3）原來7次成績?yōu)?899101010，原來7次成績的中位數(shù)為9，當?shù)?次射擊成績?yōu)?0