新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)百題刷過關(guān)專題16 數(shù)列放縮證明不等式必刷100題(原卷版)

專題16數(shù)列放縮證明不等式必刷100題任務(wù)一:邪惡模式(困難)1-100題提示:幾種常見的數(shù)列放縮方法：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0；（12）SKIPIF1<0.一、單選題1．2018年9月24日，英國數(shù)學(xué)家M.F阿帝亞爵在“海德堡論壇”展示了他“證明”黎曼猜想的過程，引起數(shù)學(xué)界震動，黎曼猜想來源于一些特殊數(shù)列求和.記無窮數(shù)列SKIPIF1<0的各項的和SKIPIF1<0，那么下列結(jié)論正確的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法中錯誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．35．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0第II卷（非選擇題）二、解答題6．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；（2）設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.7．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，對任意正整數(shù)n，點SKIPIF1<0都在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，且SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.8．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；SKIPIF1<0若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見解析9．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）記SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．10．公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，證明對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．11．已知數(shù)列{an}的前n項和為SnSKIPIF1<0（n∈N*），且a1＝2．數(shù)列{bn}滿足b1＝0，b2＝2，SKIPIF1<0，n＝2，3，…．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）證明：對于n∈N*，SKIPIF1<0．12．已知函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．若SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0時，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小；（2）記SKIPIF1<0試證SKIPIF1<0.13．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．⑴求SKIPIF1<0;⑵求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；⑶證明：SKIPIF1<014．數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0；數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；（3）設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.15．在下列條件：①數(shù)列SKIPIF1<0的任意相鄰兩項均不相等，且數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0中，任選一個，補充在橫線上，并回答下面問題.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，___________.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0和前n項和SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和記為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.16．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，并記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.17．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<018．數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前n項的和，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）證明：SKIPIF1<0．19．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0．20．已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）證明：對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）證明：SKIPIF1<0.21．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）令SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.22．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0，證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.23．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0通項公式；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，求證：SKIPIF1<0.24．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）設(shè)SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.25．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）求證：SKIPIF1<0．26．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證SKIPIF1<0為等比數(shù)列；（2）求證：SKIPIF1<0．27．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0，求證：對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.28．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）（i）證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（ii）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.29．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，8成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.（3）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.30．已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，，其中SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明：SKIPIF1<0．31．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.32．已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求證數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式：（2）若SKIPIF1<0，（i）求證：SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<033．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）求SKIPIF1<0;（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．34．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.35．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證SKIPIF1<0是等差數(shù)列并求SKIPIF1<0；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；（3）求證：SKIPIF1<0.36．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求證：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；并寫出SKIPIF1<0的通項公式（2）求證：對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<037．已知SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）求證：SKIPIF1<0．38．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中項.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）求證：SKIPIF1<0.39．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（3）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.40．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．41．已知各項為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列．（2）若SKIPIF1<0，證明：對一切正整數(shù)n，都有SKIPIF1<042．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（I）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（II）設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0.43．記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0.44．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（2）證明：SKIPIF1<0.45．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和記為SKIPIF1<0，且滿足n、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列．SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0．46．給定數(shù)列SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“指數(shù)型數(shù)列”．SKIPIF1<01SKIPIF1<0已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0為“指數(shù)型數(shù)列”；SKIPIF1<02SKIPIF1<0若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；①判斷數(shù)列SKIPIF1<0是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；②若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.47．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）證明：SKIPIF1<0．48．已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.49．設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（2）求證：SKIPIF1<0．50．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0．（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）令SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．51．已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均不為零．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）證明數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅲ）證明：SKIPIF1<0.52．數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明SKIPIF1<0．53．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0為不恒カ0的等差數(shù)列，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.54．數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0求通項公式SKIPIF1<0；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0記SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．55．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求證:SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）求證:SKIPIF1<0.56．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1＝b1＝1，S2＝SKIPIF1<0.(1)若b2是a1，a3的等差中項，求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)若an∈N＋，數(shù)列{SKIPIF1<0}是公比為9的等比數(shù)列，求證：SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋…＋SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0.57．已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二次函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.58．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.（1）數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.59．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）求證：SKIPIF1<0．60．數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（3）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.61．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0.62．已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0.63．已知數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0.(Ⅰ)若方程f(x)=x的解稱為函數(shù)y=f(x)的不動點,求an+1=f(an)的不動點的值；(Ⅱ)若SKIPIF1<0,求證：數(shù)列{lnbn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項．(Ⅲ)當任意SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0.64．數(shù)列{an}滿足a（1）求證數(shù)列{a（2）證明：對一切正整數(shù)n，有1a65．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足條件：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0（1）判斷數(shù)列SKIPIF1<0是否為等比數(shù)列；（2）若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0證明SKIPIF1<066．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；（2）證明：SKIPIF1<0．67．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<068．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0＝1，（n∈N+，n≥2），且a1＝4．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）求證SKIPIF1<0＜1（n∈N+）69．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0＝3，前n項和為Sn，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項公式；（2）求證：SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0都成立．70．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；（2）記SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．71．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上．（1）求證：SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式：（2）若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．72．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．73．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）求證：SKIPIF1<0．74．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．75．數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0(用SKIPIF1<0表示)；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（3）求證：SKIPIF1<0.76．已知SKIPIF1<0是公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）令SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.77．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0（用SKIPIF1<0表示）；（2）求證：當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0成立.78．已知函數(shù)SKIPIF1<0，滿足：①對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0．（1）試證明：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求SKIPIF1<0；（3）令SKIPIF1<0，試證明：SKIPIF1<079．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.80．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項；（2）設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．81．已知數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.82．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明：SKIPIF1<0．83．正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足對每個SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的通項公式；（3）求證：SKIPIF1<084．數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）是否存在常數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若存在，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，若不存在，說明理由.（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.85．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明SKIPIF1<0；（Ⅲ）證明：SKIPIF1<0.86．已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．87．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）證明：SKIPIF1<0.88．已知數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求證：SKIPIF1<0；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．89．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明：SKIPIF1<0；（Ⅲ）若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．90．在數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值，并證明：SKIPIF1<0；（2）證明：SKIPIF1<0；（3）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.91．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0