高中數(shù)學(xué)人教Ａ版必修4課后練習(xí)＋章末檢測卷

第一章三角函數(shù)

高中數(shù)學(xué)人教A版必修4課后練習(xí)1任意角

1.200°角是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

解析：因為180°<200°<270°,第三象限角a的取值范圍為k?360°+180°<a<k-360°+270°,

Z,所以200°角是第三象限角.

答案：c

2.在一360°Wa<0°范圍內(nèi)與60°角終邊相同的角為（）

A.-300°B.-300°,60°

C.60°D.420°

解析：與60°角終邊相同的角a可表示為a=60°+k-360°,當(dāng)k=-l時，。=-300°,故在一360°

Wa<0°范圍內(nèi)與60°角終邊相同的角為一300°.

答案：A

3.若角6是第四象限角，則90°+。是（）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

解析：如圖，將。的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得90°+。的終邊，則90°+。是第一象限角.

答案：A

4.角a=45°+kxl80°（kWZ）的終邊落在（）

A.第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限

解析：當(dāng)k是偶數(shù)時，角a是第一象限角，當(dāng)k是奇數(shù)時，角a是第三象限角.

答案：A

5.如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是（）

A.{a|-45°WaW120°}

B.{a|120°WaW315°}

C.{a|—45°+k-360°WaW120°+k?360°,kGZ}

D.{a|120°+k?360yaW315°+k-360°,k《Z}

解析：如題圖，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是{a|—45°+k-360°WaW120°+k-360°,k

ez}.故選c.

答案：c

6.己知集合-x=b—0：±45°,kGZ——j,P=[x|x=k'^°°±90°,kez},則M,P之間的

關(guān)系為（）

A.M=PB.MQP

C.MSPD.MQP-0

解析：對于集合M,、」誓°±45°=k-90°±45°=（2k±l）-45°,kWZ,對于集合P,x="*°°±90。

=k-45°±90o=（k±2）-45°,kGZ.：.MQP.

答案：B

7.已知角a,0的終邊關(guān)于直線x+y=O對稱，且a=-60°,則/?=.

解析：在一90°到0°的范圍內(nèi)，一60°角的終邊關(guān)于直線y=-x對稱的射線的對應(yīng)角為一45°+15°=

-30°,所以夕=-30°+k-360°,k￡Z.

答案：一30°+k-360°,kez

8.若角a與角288°終邊相同，則在0°~360°內(nèi)終邊與角*終邊相同的角是.

解析：由題意，得a=288°+k?360°(kWZ),*=72°+k-90°(kGZ).又/在0°~360°內(nèi)，所以k=

0,1,2,3,相應(yīng)地有*=72°,162°,252°,342°.

答案：72°,162°,252°,342°

9.終邊落在圖中陰影部分所示的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的角的集合為.

解析：由圖易知在0°~360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的角為45°WaW90°與225°W

aW270°,故終邊落在陰影部分所示的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的角的集合為{a|k，360°+45°WaW

360°+90°,kGZ）U{a|k-3600+225°-360°+270°,kGZ}={a|k-180°+45°<aW

k?180°+90°,kWZ}.

答案：{a|k,180°+45°WaWkr80°+90°,k￡Z}

10.己知a=-l910°.

(1)把a(bǔ)寫成0+k-36O°(kez,O°W0v36O°)的形式,并指出它是第幾象限角;

(2)求仇使。與a的終邊相同，且一720°We<0°.

解(1)設(shè)戊=/?+人360°(kWZ),

則n=一19100-k-360°(kSZ).

令一1910°-k?360°20,

解得甯=一5第

k的最大整數(shù)解為k=-6,求出相應(yīng)的0=250°,

于是a=250°—6x360°,它是第三象限角.

⑵令6=250°+n-360°（nGZ）,

取n=-l,—2就得到符合一720°W8<0°的角.

250°—360°=-110°,250°-720°=-470°.

故。=一110°或61=—470°.

11.已知角a的終邊在圖中陰影部分所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），寫出角a的集合.

解在0°~360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影部分內(nèi)的角為30°<"150°與210°<a<330°,

故所有滿足題意的角a的集合為{a|k-360°+30°<tt<k-360°+150°,kez}U

{a|k?360°+210°<a<k-360°+330°,k《Z}={a|n-1800+30°<a<n-180°+150°,nGZ}.

12.已知a,夕都是銳角，且a+/?的終邊與一280°角的終邊相同，。一夕的終邊與670。角的終邊相同，

求角a,￡的大小.

解由題意可知，a+S=—280°+k?360°,kWZ.

Ya,1都是銳角,：.0°<a+p<180°.

取k—1,得cc+p—80°.①

a~p=6J0°+k-360°,k?Z.

:'a,6都是銳角,

.?.-90°<a-^<90°.

取k=-2,得a-￡=-50°.②

由①②，得a=15°,0=65°.

高中數(shù)學(xué)人教A版必修4課后練習(xí)2弧度制

1.將表的分針撥慢io分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是（）

A.B-C.VD.一！

5o36

解析：將表的分針撥慢應(yīng)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，故選項C,D不正確.又撥慢10分鐘，所以轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)

為圓周的/即為

12663

答案：A

2?若。=-3,則角a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：因為一ir<—3<—所以a=-3的終邊在第三象限.

答案：C

3.將2025?；蒩+2kn（0Wa<2n,k￡Z）的形式是（）

A.lOn—7B.10TC+^

44

C.12K—孚D.10n+孚

44

解析：2025°=5*360°+225°,又225°=苧，故2025°化成戊+2k11（0?。<211,kGZ）的形式為

1r0c1T+彳5n.

答案：B

4.己知一扇形的周長為20cm,當(dāng)這個扇形的面積最大時，半徑r的值為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

解析：設(shè)扇形的圓心角為a,由題意可得2r+ar=20=>a=20所以扇形的面積S=\ar2x

r22

on—2r

---xr2=10r—r2=—（r—5）2+25,所以當(dāng)r=5時，扇形的面積最大.

答案：B

5.設(shè)集合"={戊,=竽一￡N={a\—ir<a<Tt},則MGN等于.

解析：當(dāng)k=-1,0,1,2時M中的角滿足條件，故MGN={—得，一名，言，景}，

套案.（-ZU,犯如）

口殺.（105105J

6.若角a的終邊與角[的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且（一4n,4ir）,貝i]a=.

解析：如圖所示，設(shè)角？的終邊為。工，0A關(guān)于直線y=x對稱的射線為OB,則以O(shè)B為終邊且在0到

6

211之間的角為與

故以。6為終邊的角的集合為fala=2kn+/k￡Z

：蕓￡(―4TT,4n),—4ir<2kTi+^<4n,

???一—13<^,k11.

6o

:￡Z,/.k=—2,—1,0,1.

的省lln5TTIT7n

口界.3，333

7,圓。的半徑為1,P為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（正方形的頂點(diǎn)A和點(diǎn)P重合）

沿著圓周逆時針滾動.經(jīng)過若干次滾動，點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過的路程長度為

姐

解析：因為圓。的半徑r=L正方形的邊長a=l,所以以正方形的一邊為弦時所對應(yīng)的圓心角為小

正方形在圓周上滾動時，點(diǎn)的位置如圖所示，故當(dāng)點(diǎn)A首次回到點(diǎn)P的位置時，正方形在圓周上滾動了

2圈，而自身滾動了3圈.設(shè)第次滾動點(diǎn)A的路程為4，則AIW'ABW，念="八。=學(xué),

6666

A3=^xDA=^f4=0,所以點(diǎn)4所走過的路程長度為3(4+及+及+4)=絲烏T.

6oL

：O

8.己知a=-800°.

(1)把a(bǔ)改寫成夕+2kn(kez,0W0<20的形式，并指出a是第幾象限角；

(2)求角y,使丫與角a的終邊相同，且ye(一5，

解(1)：'-800°=-3*360°+280°,280°=等，

；.戊=等+(-3)x2n.

「角a與今終邊相同，，角a是第四象限角.

(2)；'與角a終邊相同的角可寫為25+等，k《Z的形式，而y與a終邊相同，

.*.y=2kn+等，k?Z.

14TT4TT

解得k=—1..*.y=—2TC+

9.如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°,半徑長為6,求:

(1)部的長；

(2)弓形(陰影部分)的面積.

解(1),."120°—&=6x與=4m.,.48的長為47r.

(2)過點(diǎn)0作ODJ_AB于點(diǎn)D,

則。為AB的中點(diǎn)，

AB—2BD—2-OB-cos30

=2*6x苧=6百，

OD=OB-sin30°=6*2=3.

?*SM般-OB--X4TIX&=12n,

SAOAB=2'AB-OD--x6A/3*3=9V3，

S片協(xié)=SfhKAOB-6AOAB=12TT—9y/3.

二弓形的面積為12n—9舊.

高中數(shù)學(xué)人教A版必修4課后練習(xí)3三角函數(shù)的定義

1.若sina<0,且tana>0,則。是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案：C

2.tan（一蕓TT）的值等于（）

A.苧B.-fC.1D.V3

解析：tan（一器IT）=tan（-3x2n+￡）=tan,=y.

答案：A

3.已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)（一%|）,則tana=

4433

---a--

A.3B.5c.54

3

解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，tana—=W；=一'，故選D.

x-z4

5

答案：D

4.下列三角函數(shù)值的符號判斷錯誤的是（）

A.sin165°>0B.cos280°>0

C.tan170°>0D.tan310°<0

解析：165°是第二象限角，因此sin165°>0正確；280°是第四象限南，因此cos280°〉0正確;

170°是第二象限角，因此tan170°<0,故C錯誤；310°是第四象限角，因此tan310°<0正確.

答案：C

5.若一個角a的終邊上有一點(diǎn)P（—4,a）,且sina-cos。=芋，則a的值為（）

A.4療B.±4百

C.-48或一D.V3

解析：依題意可知a角的終邊在第三象限，點(diǎn)P(—4,a)在其終邊上，且sina-cosa=—,所以

a冉

而=半解得a=-4百或a__4

J16+Q2——亍

答案：c

6.設(shè)角a是第二象限角，且卜os^=—COS1則角/是

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

解析：：?角a是第二象限角，.?《為第一或第三象限角.

aa,八

又卜嗎=-cos-,.?.cos-<0?

.?.角5是第三象限角.

答案：C

7.在△ABC中，若sinAcosBtanC<0,則△27是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.銳角三角形或鈍角三角形

解析：因為sinA>0>所以cosB,tanC中一定有一個小于0,即B,C中一定有一個鈍角，故^

ABC是鈍角三角形.

答案：C

8.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,-6),且tana=-|,則x的值為.

解析：由已知，得tana=^=-1,即二=一稱，解得x=10.

x5x5

答案：10

9,函數(shù)y=J16—x2+Jsinx的定義域為.

16—%2>o

由①得一4WxW4,由②得2kliWxW2kll+n(k￡Z),

{sinx>0②，

故函數(shù)的定義域為[-4,-IT]U[0,11].

答案：[-4,-IT]U[0,n]

10?求下列各式的值：

(1)sin(一手)+tan等；

(2)sin(-l380°)cos1110°+tan405°.

解(1)原式=sin(—4n+—^+tdn^8n+百)=sin^+tan^=苧+^3.

(2)原式=sin(一4x360°+60°)cos(3x360°+30°)+tan(360°+45°)=sin600cos

30°+tan45。=毋乂爭1=，.

224

11.已知"一=一」一，且1gcosa有意義.

Isinalsina)

(1)試判斷角a的終邊所在的象限；

(2)若角a的終邊上一點(diǎn)M|,m),且10Ml=1(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sina的值.

11

解(1)由「一~--,可知sina<0.由lgcosa有意義，可知cosa〉0,???角a的終邊在第四

Is\na|sina刀

象限.

⑵：,|0M|=L.,.(1)2+m2=l,解得m=,.

又a是第四象限角，故m<0,從而m=—

由正弦函數(shù)的定義可知

12.已知角a的終邊在直線y=-3x上，求lOsina+總的值.

解設(shè)角a的終邊上任一點(diǎn)為P(k,一3k)(kWO),

則x=k,y=—3k,r=Jk2+(~3k)2=V10\k\.

當(dāng)k〉0時，r=VIUk,a是第四象限角，

_-3k__3a5

sina-

r-VTO/c-10

1=r=竿=同,

cosaxK

所以lOsin

cosa

=-3V10+3V10=0；

當(dāng)k<0時，r=-V10k,a為第二象限角，

-3k_3V10

sina-

r-Tio/cio-

1_r=乎=_何

cosaxk

所以lOsina+—=10x普建+3x(—VTU)

cosa10

=3V10-3V10=0.

綜上，lOsina+---=0.

cosa

高中數(shù)學(xué)人教A版必修4課后練習(xí)4三角函數(shù)線

1.下列判斷錯誤的是()

A.當(dāng)a一定時，單位圓中的正弦線一定

B.單位圓中有相同的正弦線的角相等

C.a和a+ir有相同的正切線

D.有相同正切線的兩個角的終邊在同一直線上

解析：「30°和390°有相同的正弦線，但30°和390°不相等，，B錯誤，其他選項A,C,D都正確.

答案：B

2.角押角等有相同的()

A.正弦線B.余弦線

C.正切線D.不能確定

解析：由于整=n+￡，即兩角的終邊在一條直線上，因而它們的正切線相同.

答案：C

3.角a的正弦線、余弦線和正切線的數(shù)量分別為a,b,c,如果?<aW，那么a,b,c的大小關(guān)系為

()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>c>b

解析：作出角a的正弦線MP,余弦線。以正切線

:與居，|0M\<\MP\<|AT|,且有向線段OM,MP的方向與坐標(biāo)軸負(fù)方向相同，切線42與

y軸正方向相同.a>cosa>sin

答案：C

4.設(shè)a=sin(―1),b=cos(―1),c=tan(―1),則有(

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.a<c<b

解析：如圖，作出角a=-1rad的正弦線、余弦線及正切線,顯然b=cos(―1)=OM〉0,c=tan(―

1)=AT<MP=sin(―1)=a<0,即。<a<B.

答案:C

5.已知點(diǎn)P(sina—cosa,tana)在第一象限，且a￡[0,2n],則角a的取值范圍是(

A-(rT)U(K,T)B.隼加卜T)

c?(弄生H信

D?隼加傳，n)

解析：因為點(diǎn)p在第一象限,

所以［sina_cosa>0,即卜山仇>cosa,

（tana>0,^tana>0.

由tana）0可知角a為第一或第三象限角，畫出單位圓.

又sina>cosa,用正弦線、余弦線得滿足條件的角a的終邊在如圖所示的陰影部分（不包括邊

界），即隼加（mT）-

答案：B

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cosa

解析：由題圖知，a是第二象限角.

4.

:,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為點(diǎn)

?,?橫坐標(biāo)為一卷，COSCt—X——.

答案：-1

7.函數(shù)y=Jsinx—苧的定義域為_

解析：由題意，得sinx^y.作直線y=苧交單位圓于A,B兩點(diǎn)，連接OA,OB,則OA與OB圍成

的區(qū)域（圖中陰影部分）即為角x的終邊的范圍，故滿足條件的角x的集合為｛x|2而+衿xW

2kir+與，/cez).

答案：+三，2/CTT+U(kGZ)

8.設(shè)a=sin苧，b=cosy,c=tany,則a,b,c的大小順序為..（按從小到大的順序排

列）

解析：如圖，在單位圓。中分別作出角手的正弦線M1P1，角手的正弦線M2P2，余弦線0場，正切線AT.

5TT27T

由5"=11—亍知M1P1=M2P2.

TT2TTTC

又了<—V彳，易知AT>M2P2〉OM2,

47，

?2TT5TT27T?/.

..cos—<sm—<tan—,故b<a<C.

答案：b<a<c

9,利用三角函數(shù)線寫出滿足下列條件的角x的集合.

(1)sinx>—且cosx>i；

(2)tanx2—1.

解(1)由圖①知，當(dāng)sinx〉一且cosx>|時，角x的集合為{x卜￡+2MtVx〈號+2/CTI,/c^zj.

國①圖②

(2)由圖②知，當(dāng)tanx2—1時，角x的集合為{%Q/CTI—：WxV2Ml+],fc^zjU

{x12kli4-^<%<

2fcn+Y?k￡z},即{x,n一；Wx</cn+],kezj.

10.求函數(shù)y=1ogsinx(2cosx+1)的定義域.

sin%>0,且sinxW1,

{2cosx+1>0,

sin%>0,

即sinxH1,

[cos%>—1.

如圖，作出三角函數(shù)線，陰影部分區(qū)域(不包括邊界及y軸的非負(fù)半軸)即為所求角的范圍.

即0<x</或]<x<與.

考慮終邊相同的角可得函數(shù)的定義域為｛%12kli<x<2kn+]或2fcir+]<%<2/cii+g，fc^zj.

高中數(shù)學(xué)人教A版必修4課后練習(xí)5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

工.已知cos0且則\的值為()

52tan。

3344

------

A.4B.4c.3D.3

解析：因為cos6=*,且:<0<2ir,

所以sin9=-Jl—cos2?=一|.

214-,

所以tan0——故—-——J?選D.

4tan。3

答案：D

2.若a為第三象限角，則丹，+不駕=的值為）

JI-sin2aJl-cos2a

A.3B.—3C.1D.—1

解析：因為Q為第三象限角，所以原式竺-+今吧=—3.

-cosa-sina

答案：B

3.已知a是第四象限角，tana=一卷，則sina=()

1155

A.B.C.D.

551313

解析：：是第四象限角，，sina<0.

5sina5

由tana=-

12，仔cosa運(yùn)

...cosa—_——12si.na.

ifesin2a+cos2a=l,得sin2a+（一^sina）=1,

.sin2a—1,sina—士運(yùn).

丁sina<09Asina=—

答案：D

4.己知cosa+sina=~則sinacosa的值為（）

33

--B--

A.8c.4

解析：由已知得(cosa+sina)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=l+2sinacosa=-,解得sin

4

3

acosa=--.

o

答案：A

5.化簡廠一■的結(jié)果為()

Vl+tan2160°

A.—cos160°B.cos160°

11

C-----D------

?cosl60°?—cosl60°

解析：原式=11=11.

L[sin2160°cos2160o+sin2160。

Jcos21600JCOS21600~~

=11-=Vcos2160°=|COS160°|

JCOS21600

=—COS160°.故選A.

答案：A

6.若cosa+2sina=—y[S,則tanQ等于()

A.1B.2C.—1D?-2

.fcosa4-2sina=-V5,?,

斛析：(方法一J由｛聯(lián)立消去cosa,

(cos2a+sin2a=1

得(一遍一2sina)2+sin2a=l.

化簡得5sin2a+4V^sina+4=0,/.(V5sina+2)2=r0,

?.2V5?r=V5

..sina=——^~...cosa=-V5-2sina=——.

?_sina_

..tana=--=2.

cosa

(方;去二)**cosa+2sina=一下,

cos2a+4sinacosa+4sin2a=5?

,cos2a+4sinacosa+4sin2a

=5.

cos2a+sin2a

?l+4tana+4tan2a<_

>.----------=5/?tan2a—4tana+4=0.

1+taMa

/.(tana-2)2=0,tana=2.

答案：B

7.若tan2x-sin2x=y,則tan2xsin2x=

解析：tan2xsin2x=tan2x(1~cos2x)

=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=-.

答案:y

8.己知COS(Q+0<cc,則sin(a+—

解析：：，sin2(a+g+cos2(a+9=1,

.??sin2(a+J=l18

99

..八TT.TTnJ3TT

,°<a<2'?^<a+i<V

，sin(a+2V2

答案：苧

9.已知tana,高是關(guān)于x的方程xZ—kx+RT=°的兩個實根,且3"a令，貝Ucosa+sina

171

解析：：'tan。?嬴=k2—3=l,"=±2,而3n<"*則tana+—=k=2,得tana=l,則

sina=cosa=——,Acosa+sina=—y/2.

答案：一魚

/l-2sinl300cosl30°

10.化簡:N------1―.

sinl300+/l-sin2130°

sin21300—2sinl30°cosl30o+cos2130°

解原式T

sinl30°+Vcos2130°

|sinl300—cosl30°Isinl30°-cosl30°

sinl30o+|cosl30o|sinl30°-cosl30°,

■?'-ran14-2sin0cos01+tan。

11.證明：——----=-----

cose-siMS1—tan0

sin204-cos20+2sin0cos0

證明：?左邊=?

(cos8+sin。)(cos。一sin。)

(sinO+cosO)2

(cosJ+sin。)(cos0—sin0)

cos8+sin6

_cos6+sing_1+tanJ

cosd=右邊,

cos。一sin。cos。一sin。1—tan0

cosO

???原等式成立.

12.若亍<”211,

解：手<?<211,/.sina<Q.

原式

(1-cosa)2+(14-cosa)2

(1+cosa)(1—cosa)(1—cosa)(1+coscr)

_/(1—cosa)2/(1+cosa”

\sin2aNsin2a

11—cosa|.11+cosaI

，麗-+Isina|

1—cosa1+cosa2

sinasinasina"

13.己知8e(0,IT),且sin9,cos。是方程25x?—5x—12=0的兩個根，求sirPe+cosS。和tan

。一焉的值?

解(方法一)由題意得sin0+cossin0cos0=—差易知。W1.

Asin30+cos30=(sin0+cos0)(sin20—sinOcos0+cos20)

=(sin0+cos0)(1-sin0cos0)

1sin。cos6sin20—cos20

landcosGsin0sinOcos。

_(sin0+cos0)(sin0—cos0)

sinOcos。

:(0,TT),sinOcos0<O,

Asin6>0,cos8<0,則sin0—cos0>O.

=J1—2sin0cos0=J1+2xII7

Asin0=/(sin0—cos0)2

5

1_5X5__7

tan0__12-12,

25

（方法二）方程25/—5x—12=0的兩根分別為?和一卷.

(0,IT),且sin0cos0=——<0,

43

sin6〉0,cos9<0,貝i]sin8=?cos0

..3(4)q,(3)q6427

..sin30+cos30=\-/3+\--/3——37

OOJL4。125,

4—3

_1_sin0_cosd_5_丁__43__7_

tan。cos。sin。—343412,

55

高中數(shù)學(xué)人教A版必修4課后練習(xí)6誘導(dǎo)公式二、三、四

1.已知sin（n+8）=*則角8的終邊在（）

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限

解析：由已知得一sin0—所以sin0——故角6的終邊在第三或第四象限.

答案：D

2.若cos(IT—a)=一2，則cos(-2TC—a)的值為()

解析：S*cos(K—a)-=_cosa=-/.cos.

.,.cos(-2TT—a)=cos(-a)=cos

答案：A

3&n(-手)-g(-陰—tan(等)的值為()

A?—2B.0C.jD.1

解析：原式

=-sin(2n+1)-cos(2ir+與)-tan(2n+與)

=-si嗎—cos(n+—tan^2ir—

1IT-n1,1.r

--+cos-+tan?--+-+1=1.

答案：D

An八」/、1milsina+cosa,、

4?己知tan(n-a)=7,貝U---------------=()

Nzsina-cosa

A.5B.-JC.jD.-

解析：由已知得一tana=g,所以tana=—

sina+cosatana+l

于是?

2sina—cosa2tana—1

1

-

2X4

答案：B

5.若角7TT—a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x,|),則cos(a-2018n)=()

A.+5B.C.mD>—I

解析：依題意，sin(7n—a)=|,即sina=|,于是cosa=冷，故cos(a—2018TT)=COSa=

4

答案:A

6.Jl—2sin(n+2)cos(n—2)等于()

A.sin2-cos2B.sin2+cos2

C.±(sin2—cos2)D.cos2—sin2

解析：Jl—2sin(TE4-2)cos(n-2)=Jl—2sin2cos2

(sin2—cos2)2=|sin2—cos2|=sin2-cos2.

答案：A

7.記cos(—80°)=k,則tan100°等于()

A.9—B.—y―：—

~tan80

答案：B

8?己知八=%詈+"黑詈（k-，則A的值構(gòu)成的集合是（）

A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}

C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2)

解析：當(dāng)k為偶數(shù)時，4=陋+上絲=2;當(dāng)k為奇數(shù)時，勾=二駟一/=一2.故選C.

smacosasmacosa

答案:C

9.已知sin(45°+a)=言，貝ljsin(135°-a)=.

解析：sin(135。-a)=sin[180°-(45°+a)]=sin(45°+a)得.

答案?—

口木?13

10.已知tan^y+a)=5,則tan得一a)=.

解析：tan(竿一a)=tan卜一停+a)]

=-tan停+a)=-5?

答案：一5

11.設(shè)tan(5n+a)=m,則隨=㈣3匚”=

sin(-a)-cos(TT+Q)---------------------

A7j-.-v.rtv-sina—cosa-tana-1-m-1m+1

解+析l：.tan(5ir+a)=tana=m,.?原式=---------=--------=------=----.

-sina+cosa-tana+1-m+1m—1

答案：—

m—1

12.已知名<a<^,cos(a+三)=m(mHO),則tan(竽一a)=

解析：由3a與可得a+標(biāo)0,n).

因為cos(a+守)=m(O,

(a+9=Ji2,

所以sin

所以tan(a+

所以tan得一a)=tan|n-(Q4-以］

(.n\Jlf2

=-tan(?+-)=-^^

*123*5

答案:一-11—tn

13.已知sin(3ir+a)=",求：

sin(180°+。)cos(720°4-a)tan(5400+a)sin(—180°+。)

的值.

tan(900°+a)sin(—180°—a)cos(—180°—a)

解：'sin(3ir+a)=；,Asina=-1.

匹v(-sina)cosatana?(-sina)

原式二---------：--------------

tanasina?(—cosa)

1

=-sma=-.

14.(1)已知sina是方程5x2—7x—6=0的根，求cos\+2n)cos；2丫tan(6n+a)的值

sm(2n+a)sm(8u+a)

(2)已知sin(4ir+a)=&sin/?,V3cos(6ir+a)=V2cos(2n+jB),且0<a<u,0</?<n,求a和6的

值.

解(1)因為方程5x2_7x_6=0的兩根為2和一小

3

所以sina=--.

由siMa+cos2a=1,得cosa=±Jl-sin2a=±&.

當(dāng)cosa=&時，tana=—|；

當(dāng)cosa=—2時，tana=7.

54

vu.、，aacosacosatan2atana,3

所以原式=------：------：------------=tana=±-

sinasma4

(2)因為sin(4n+a)=d^sin/?,

所以sina—V2sinp.①

因為geos(6n+a)=V2cos(2n+￡),

所以75cosa=y/2cos0.②

①2+②2,得sin2a+3cos2a=2(sin2^?+cos2/?)=2,

所以cos2a—即cosa=d-.

又0<a<Ti,所以a三或a=,.

又0<口<11,當(dāng)打三時，由②得夕=之；

當(dāng)a=苧時，由②得/?=朗.

所以a哼6/或《可，6專?

高中數(shù)學(xué)人教A版必修4課后練習(xí)7誘導(dǎo)公式五、六

題組1：夯實基礎(chǔ)

1.若ae(n,引，則Jl_siM居_?)=()

A.sinaB.—sinaC.cosaD.—cosa

解析：：々《（IT,引,.*.sina<0.sma.

答案：B

2.已知P(sin40°,-cos140°)為銳角a終邊上的點(diǎn)，貝Ua=

A.40°B.