湖南省郴州市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題

PAGE7-湖南省郴州市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題留意事項：1、本試卷分試題卷和答題卡。試題卷共4頁，有四道大題，共22道小題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。2、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并仔細核對答題卡上的姓名、準考證號和科目。3、考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無效?？忌诖痤}卡上按答題卡中留意事項的要求答題。4、考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.設i虛數(shù)單位，復數(shù)z＝1＋2i，則|z|＝A.B.5C.1D.22.已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a8＝18，則a5＝A.7B.11C.9D.183.“0<x<2”是“－2<x<3”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.阿基米德不僅是聞名的物理學家，也是聞名的數(shù)學家，他利用“靠近法”得到橢圓的面積公式，設橢圓的長半軸長、短半軸長分別為a，b，則橢圓的面積公式為S＝πab。若橢圓的離心率為，面積為2π，則橢圓的標準方程為A.或B.或C.或D.或5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A＝，a＝3，b＝，則c＝A.B.3－C.3D.26.下列可能是函數(shù)f(x)＝x2(ex－e－x)的圖象的是7.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例安排問題：“衰分”是按比例遞減安排的意思，通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”。如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100，60，36，21.6個單位，衰分比為40%，今共有糧m(m>0)石，按甲、乙、丙、丁的依次進行“衰分”，衰分比為20%，已知乙衰分得100石，則丁衰分得A.90石B.80石C.51.2石D.64石8.設動直線x＝m與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝2lnx的圖像分別交于M，N，則|MN|的最小值為A.B.1C.1＋ln2D.1－ln2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.下列命題正確的是A.若a>b，b>c，則a>cB.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，c<d，則a－c>b－dD.若a>b，c>d，則ac>bd10.已知等軸雙曲線C過點(2，1)，則下列結論正確的是A.雙曲線C的方程為x2－y2＝3B.雙曲線C的離心率為C.焦點到漸近線的距離為D.雙曲線C的焦距為11.在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列結論正確的是A.異面直線AC與BC1所成的角為B.是平面ABC1D1的一個法向量C.二面角A－B1C－B的正切值為D.正方體ABCD－A1B1C1D1的外接球的體積為π12.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2在區(qū)間(a－2，a＋3)上存在最小值，則整數(shù)a可以取A.－2B.－1C.0D.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)＝的定義域是。14.已知＝(2，－1，3)，＝(－4，2，x)，且⊥，則x＝。15.已知命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2－2ax＋4＝0。若命題p和命題q都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是。16.已知過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，且|AB|＝16，則p＝；若直線y＝k(x＋1)與拋物線C相交于M，N兩點，滿意|FM|＝2|FN|，則k＝。(本題第一空2分，其次空3分。)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在①a＝11，a1a5＝a22；②S3＝9，S5＝25；③Sn＝n2。這三個條件中任選一個補充在下面的問題中。已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且公差d≠0，若，(I)求數(shù)列{an}的通項公式；(II)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中，已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿意2asinA＝(ccosB＋bcosC)。(I)求角A；(II)若△ABC的面積為，且b＋c＝5，求a。19.(本小題滿分12分)如右圖，在四棱錐P－ABCD中，∠CAD＝，且AD＝CD＝1，PA＝，△ABC和△PBC均是等邊三角形，O為BC的中點。(I)求證：PO⊥平面ABCD；(II)求CB與平面PBD所成角的正弦值。20.(本小題滿分12分)垃圾分類，是指按肯定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱。分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用。垃圾分類后，大部分運往垃圾處理廠進行處理。為了凈化環(huán)境，愛護水資源，某化工企業(yè)在2024年底投入100萬元購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費肯定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。(I)求該企業(yè)運用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；(II)問：該企業(yè)污水處理設備運用幾年年平均污水處理費用最低？最低年平均費用是多少萬元？21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xlnx－aex＋a，其中a∈R。(I)當a＝0時，求函數(shù)在(e，f(e))處的切線方程；(II)若函數(shù)f(x)在定義域內單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍。22.(本小題滿分12分)