2024-2025學年八年級上冊數(shù)學第一次月考試卷06【北師大版】

-2025學年八年級上冊數(shù)學第一次月考試卷06【北師大版】本試卷共23題，滿分120分，考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前需在答題卡上填寫好自己的姓名、所在班級、學號等信息；2．請將答案正確填寫在答題卡相應題號上．一、單選題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.6，9，12 B.2，3，4 C.5，12，13 D.，，2.在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）．A B. C.3.1415 D.3.如圖，，，，則以AB為邊長的正方形的面積為（）A.36 B.64 C.40 D.1004.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形邊長均為1），點A，B，C在格點上，連接AB，AC，BC，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定5.下列計算正確是（）A.＝±4 B.±＝3 C. D.＝﹣36.適合下列條件的中，直角三角形的個數(shù)為①，，；②，，；③，，；④，，．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部4m處，這棵大樹在折斷前的高度為（）m．A.5 B.7 C.8 D.98.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）m的路，卻踩傷了花草．A.5 B.4 C.3 D.29.若，則的值為（）A.0 B.1 C. D.10.如圖，在長方形中，，，點為上的一個動點，將沿折疊得到，連接，當為直角三角形時，的長為（）A.1 B.2 C. D.二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11.木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為，寬為，對角線為，這個桌面______（填“合格”或“不合格”）12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，c=2，則______．13.平方根是_______．14.在，，，，（每兩個2之間1個數(shù)逐次加1），中，無理數(shù)有______個．15.動手操作：如圖，在中，，，，點為邊上一動點，交于點，將沿直線折疊，點A的對應點為F，當是直角三角形時，的長為______．三、解答題（一）（本題有3小題，每小題8分，共24分）16.將這些數(shù)按要求填入下列集合中：，，0，，，，．無限小數(shù)集合()；分數(shù)集合()；有理數(shù)集合()；無理數(shù)集合()17.如圖，在中，于點，，，求與的長．18.如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米．（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長．（2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離．四．解答題（二）（本題有3小題，每小題9分，共27分）19.先化簡，再求值：，其中滿足．20.已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．21.已知：如圖，在中，于點D，E為AC上一點，且，．（1）求證：；（2）已知，，求AF的長．五、解答題（三）（本題有2小題，每小題12分，共24分）22.根據(jù)下表回答下列問題：1718（1）的算術(shù)平方根是，的平方根是；（2）；（保留一位小數(shù)）（3），；（4）若介于17．6與17．7之間，則滿足條件整數(shù)n有個；（5）若這個數(shù)的整數(shù)部分為m，求的值．23.如圖，在長方形中，，，E為邊上一點，，連接．（1）求的長；（2）點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著邊向終點A運動，連接，設(shè)點P運動的時間為t秒，當t為何值時，是等腰三角形．

2024-2025學年八年級上冊數(shù)學第一次月考試卷06【北師大版】本試卷共23題，滿分120分，考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前需在答題卡上填寫好自己的姓名、所在班級、學號等信息；2．請將答案正確填寫在答題卡相應題號上．一、單選題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.6，9，12 B.2，3，4 C.5，12，13 D.，，【答案】C【解析】【分析】勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：A、，不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，不是勾股數(shù)，不符合題意；C、，是勾股數(shù)，符合題意；D、，不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)，注意：①一組勾股數(shù)中的三個數(shù)必須是正整數(shù)，．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到的三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）．A. B. C.3.1415 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故B正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)概念，熟記無理數(shù)與有理數(shù)的定義與區(qū)別是關(guān)鍵．3.如圖，，，，則以AB為邊長的正方形的面積為（）A.36 B.64 C.40 D.100【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)正方形的面積公式解答即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，則AB2=AC2+BC2=62+82=100，∴以AB為邊長正方形的面積為100，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．4.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形邊長均為1），點A，B，C在格點上，連接AB，AC，BC，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理計算可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，，，∵，∴，∴∠BAC＝90°，∴為直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解決問題的關(guān)鍵．5.下列計算正確的是（）A.＝±4 B.±＝3 C. D.＝﹣3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根的定義，二次根式的性質(zhì)分別計算即可．【詳解】解：A．＝4，故選項錯誤，不符合題意；B．±＝±3，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．＝3，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根的定義，解題時注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別．6.適合下列條件的中，直角三角形的個數(shù)為①，，；②，，；③，，；④，，．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗證四組條件中數(shù)據(jù)是否滿足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：①，，，；滿足①的三角形不是直角三角形；②，，，，滿足②的三角形是直角三角形；③，，，，滿足③的三角形為直角三角形；④，，．，滿足④的三角形不是直角三角形．綜上可知：滿足②③的三角形均為直角三角形．故選：．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和直角三角形的定義驗證四組條件．7.如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部4m處，這棵大樹在折斷前的高度為（）m．A.5 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的長的和即可得出結(jié)論．詳解】如下圖所示：∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，∴BC=（m），∴這棵樹原高：3+5=8（m），故選：C．

【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)大樹的高度=AB+BC進行解答．8.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）m的路，卻踩傷了花草．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)勾股定理計算得花圃內(nèi)一條“路”的長度，從而完成求解．【詳解】根據(jù)題意，得：長方形花圃的四個角為∴花圃內(nèi)的一條“路”長∴僅僅少走了故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．9.若，則的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式與絕對值的非負性求出x＝?3，y＝2，再代值求解即可．【詳解】解：∵且，∴，解得，∴，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到二次根式與絕對值的非負性的應用，熟練掌握絕對值和二次根式的性質(zhì)，準確求出x、y的值是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，在長方形中，，，點為上的一個動點，將沿折疊得到，連接，當為直角三角形時，的長為（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】由折疊性質(zhì)得到，，，進而得到三點共線，根據(jù)等面積法可求得的長，再利用勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：∵沿折疊得到，∴，，，∵是直角三角形，點E在線段上，即∴三點共線，∴，又，∴，∴，在中，，∴，故選：A．【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式，熟練掌握折疊性質(zhì)，會利用等面積法求出是解答的關(guān)鍵．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11.木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為，寬為，對角線為，這個桌面______（填“合格”或“不合格”）【答案】合格【解析】【分析】判斷以，，為邊的三角形是直角三角形，即可求解．【詳解】解：由題意得，，，以，，為邊的三角形是直角三角形，桌面是長方形，故答案為：合格．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理的應用，掌握定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，c=2，則______．【答案】4【解析】【分析】由∠C=90°，則c為斜邊，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，c=2，∴a2+b2=c2=4，故答案為：4．【點睛】本題考查的是勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．13.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．14.在，，，，（每兩個2之間1的個數(shù)逐次加1），中，無理數(shù)有______個．【答案】【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的常見形式①最終結(jié)果含有開方開不盡的數(shù)，②最終結(jié)果含有的數(shù)，③形如（每兩個增加一個），進行逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得無理數(shù)有：，，（每兩個2之間1的個數(shù)逐次加1）；故答案：.【點睛】本題考查了無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，掌握無理數(shù)的常見形式是解題的關(guān)鍵．15.動手操作：如圖，在中，，，，點為邊上一動點，交于點，將沿直線折疊，點A的對應點為F，當是直角三角形時，的長為______．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分，兩種情況討論，由勾股定理和折疊的性質(zhì)可求解．【詳解】解：當時，將沿直線折疊，點A的對應點為F，，，，，，，，，在中，．，，當時，點與點重合時，，，，，故答案為：或．【點睛】本題考查了折疊問題與勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本題有3小題，每小題8分，共24分）16.將這些數(shù)按要求填入下列集合中：，，0，，，，．無限小數(shù)集合()；分數(shù)集合()；有理數(shù)集合()；無理數(shù)集合()【答案】見詳解【解析】【分析】，據(jù)此進行分類即可求解．【詳解】解：由題意得無限小數(shù)集合(，，)；分數(shù)集合(，，)；有理數(shù)集合(，，0，，，)；無理數(shù)集合(，，)．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，掌握分類的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，于點，，，求與的長．【答案】的長為，的長為【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出即可；根據(jù)勾股定理求出，求出即可．【詳解】，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，．答：的長為，的長為．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是對定理的掌握和運用．18.如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米．（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長．（2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離．【答案】（1）4米（2）1米【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出OA的長度即可；（2）先求出OC的長度，然后根據(jù)勾股定理求出OD的長度，用OD-OB即可得出答案．【小問1詳解】解：∵∠AOB=90°，米，米，∴AO＝＝4（米），答：梯子頂端與地面的距離OA的長為4米．【小問2詳解】解：∵（米），米，∴OD＝＝4（米），∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的內(nèi)容，如果一個直角三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，那么．四．解答題（二）（本題有3小題，每小題9分，共27分）19.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負性求得，根據(jù)整式的運算法則，化簡代數(shù)式為，代值運算求解．【詳解】解：∵∴∴．【點睛】本題考查整式的運算化簡求值，絕對值、算術(shù)平方根的非負性；掌握常見的非負數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）BD＝20；（2）S四邊形ABCD＝246．【解析】【分析】（1）由∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，利用勾股定理：BD2＝AD2+AB2，從而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理證明：∠CDB＝90°，再由四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積之和可得答案．【詳解】解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠CDB＝90°，∴S四邊形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，＝246．【點睛】本題考查是勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，在中，于點D，E為AC上一點，且，．（1）求證：；（2）已知，，求AF的長．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）由可得和都是直角三角形，已經(jīng)給出一條直角邊和斜邊對應相等，直接用“HL”證明全等即可；（2）由可得對應邊相等，通過勾股定理求出BD，進而求出AF的長．【小問1詳解】證明：∵于點，∴，在與中，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，在中，，∴，∴．【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)將相等的邊進行轉(zhuǎn)化．五、解答題（三）（本題有2小題，每小題12分，共24分）22.根據(jù)下表回答下列問題：1718（1）的算術(shù)平方根是，的平方根是；（2）；（保留一位小數(shù)）（3），；（4）若介于17．6與17．7之間，則滿足條件的整數(shù)n有個；（5）若這個數(shù)的整