2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷05【北師大版】

-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷05【北師大版】（滿(mǎn)分120分）第Ⅰ卷（30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2），這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.52.下列各式正確的是（）A. B.C. D.3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.和C.和 D.和4.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，則斜邊長(zhǎng)是（）A.3 B. C.3或 D.5或5.小明學(xué)了在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫(huà)數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB=3(如圖)．以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間6.△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且這三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，則△ABC最長(zhǎng)邊上的高（）A.3 B.4 C.5 D.7.實(shí)數(shù)a、b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.﹣3b B.﹣2a﹣b C.a﹣2b D.﹣b8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A.90° B.60° C.45° D.30°9.的三邊長(zhǎng)分別用表示，有5個(gè)分別適合下列條件的：①；②；③；④；⑤，其中是直角三角形的是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，則水是（）尺．A.3.5 B.4 C.4.5 D.5第Ⅱ卷（90分）二、填空題（每空4分，共24分）11.估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）12.已知，則的值為_(kāi)__________．13.如圖,已知，，，，則____________度.14.如圖將矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，則BF=_________．15.已知CD是的邊AB上的高，若，，，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.如圖是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡，在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為，底面邊長(zhǎng)為，則這圖金屬絲的長(zhǎng)度至少為_(kāi)_______．三、解答題（共8小題）17.求滿(mǎn)足下列條件的x的值：（1）；（2）．18.如果一個(gè)數(shù)的平方根是和求這個(gè)數(shù)．19.如圖，一架長(zhǎng)25米梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米．（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？20.【閱讀材料】∵，即，∴的整數(shù)部分為3，∵一個(gè)數(shù)字是由整數(shù)部分和小數(shù)部分相加而成，∴一個(gè)數(shù)字的小數(shù)部分＝這個(gè)數(shù)字－它的整數(shù)部分，∴小數(shù)部分為．【解決問(wèn)題】（1）填空：的小數(shù)部分是．（2）已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的立方根．21.如圖，四邊形ABCD中，，，，，．（1）求證：；（2）求四邊形ABCD的面積．22.已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的平方根．23.如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)之間的距離；（3）當(dāng)時(shí)，求的值？24.如圖，牧童在河邊A處放牛，家在河邊B處，時(shí)近傍晚，牧童驅(qū)趕牛群先到河邊飲水，然后在天黑前趕回家，已知點(diǎn)A到河邊C的距離為500m，點(diǎn)B到河邊D的距離為700m，且CD＝500m．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出牧童回家的最短路線(xiàn)；（2）求出牧童回家最短路線(xiàn)的長(zhǎng)度．

2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷05【北師大版】（滿(mǎn)分120分）第Ⅰ卷（30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2），這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：，3.14是有理數(shù)；（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2），是無(wú)理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①類(lèi)，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．2.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、以及立方根的定義逐項(xiàng)計(jì)算分析即可．【詳解】A.，故不正確；B.，故不正確；C.，正確；D.，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、以及立方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可解答．【詳解】解：A、3和的結(jié)果都是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和互為倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和的結(jié)果都是，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、和符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、互為相反數(shù)、立方根的定義、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．4.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，則斜邊長(zhǎng)是（）A.3 B. C.3或 D.5或【答案】D【解析】【分析】由于此題中直角三角形斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊長(zhǎng)和直角邊長(zhǎng)兩種情況討論．【詳解】解：直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，①5是此直角三角形的斜邊長(zhǎng)；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊長(zhǎng)時(shí)，斜邊長(zhǎng)為．綜上所述，斜邊長(zhǎng)為5或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．5.小明學(xué)了在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫(huà)數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB=3(如圖)．以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可求得答案.【詳解】由作法過(guò)程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴OB=，∴P點(diǎn)所表示的數(shù)就是，∵，∴，即點(diǎn)P所表示的數(shù)介于3和4之間，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容以及無(wú)理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.6.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且這三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，則△ABC最長(zhǎng)邊上的高（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且為斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：，，解得，，是直角三角形，且為斜邊長(zhǎng)，，即，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．7.實(shí)數(shù)a、b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.﹣3b B.﹣2a﹣b C.a﹣2b D.﹣b【答案】D【解析】【分析】由圖可知，，且，結(jié)合立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解題即可．【詳解】解：，且，原式故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，涉及絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A.90° B.60° C.45° D.30°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.的三邊長(zhǎng)分別用表示，有5個(gè)分別適合下列條件的：①；②；③；④；⑤，其中是直角三角形的是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可判斷①②④⑤；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷③．【詳解】解：①∵，∴不是直角三角形，故①不符合題意；②設(shè)，∵，∴是直角三角形，故②符合題意；③∵，，∴，∴是直角三角形，故③符合題意；④∵，∴是直角三角形，故④符合題意；⑤由，不能判斷是直角三角形，故⑤不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．10.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，則水是（）尺．A.3.5 B.4 C.4.5 D.5【答案】C【解析】【詳解】如圖，設(shè)水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62，∴h2＋6h＋9=h2＋36，解得h=4.5．故選：C．第Ⅱ卷（90分）二、填空題（每空4分，共24分）11.估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】【分析】首先把兩個(gè)數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。驹斀狻拷猓?，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其中比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12.已知，則的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的有意義的條件求出x的值，再求出y值，最后求得值即可．【詳解】根據(jù)二次根式的定義，中，，即，，故；則；將，代入中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件、代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是熟知二次根式有意義的條件．13.如圖,已知，，，，則____________度.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進(jìn)而勾股定理逆定理證明，進(jìn)而即可得出．【詳解】解：∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖將矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，則BF=_________．【答案】6【解析】【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若設(shè)AD=AF=x，則BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時(shí)也考查了列方程求解的能力．15.已知CD是的邊AB上的高，若，，，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】2或4【解析】【分析】分兩種情況討論：△ABC是銳角三角形，△ABC是鈍角三角形，分別畫(huà)出符合條件的圖形，然后分別根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和AD即可求解．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴,,∴AB=BD+AD=3+1=4；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴,,∴AB=BD+AD=3-1=2；綜上所述，AB的長(zhǎng)為2或4．故答案為：2或4【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理應(yīng)用、分類(lèi)討論等知識(shí)，在直角三角形中常利用勾股定理計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)，要熟練掌握，運(yùn)用分類(lèi)討論思想進(jìn)行解答是關(guān)鍵.16.如圖是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡，在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為，底面邊長(zhǎng)為，則這圖金屬絲的長(zhǎng)度至少為_(kāi)_______．【答案】17【解析】【分析】畫(huà)出三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將三棱柱沿展開(kāi)，其展開(kāi)圖如圖：∴，∴這圖金屬絲的長(zhǎng)度至少為，故答案為：17．”【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題關(guān)鍵是先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．三、解答題（共8小題）17.求滿(mǎn)足下列條件的x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)求立方根的方法解方程即可；（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，解得；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴或，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關(guān)鍵．18.如果一個(gè)數(shù)的平方根是和求這個(gè)數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到，求出a的值即可得到答案．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的平方根是和，∴，∴，∴，∴這個(gè)數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，熟知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，一架長(zhǎng)25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米．（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？【答案】（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動(dòng)了8米【解析】【分析】（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；（2）構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購(gòu)股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）如圖，∵AB=25米，BE=7米，梯子距離地面的高度AE==24米．答：此時(shí)梯子頂端離地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端將向左滑動(dòng)了8米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．20.【閱讀材料】∵，即，∴的整數(shù)部分為3，∵一個(gè)數(shù)字是由整數(shù)部分和小數(shù)部分相加而成，∴一個(gè)數(shù)字的小數(shù)部分＝這個(gè)數(shù)字－它的整數(shù)部分，∴的小數(shù)部分為．【解決問(wèn)題】（1）填空：的小數(shù)部分是．（2）已知m是整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的立方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料代入運(yùn)算即可．（2）先求出m、n的值，再代入原式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：∵，即，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為．【小問(wèn)2詳解】∵，即，∴，∴，∴－64的立方根為－4【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、冪的運(yùn)算，立方根的性質(zhì)，掌握基本的概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21.如圖，四邊形ABCD中，，，，，．（1）求證：；（2）求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC2+CD2=AD2，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出即可；

（2）求出△ABC和△ACD的面積，相加即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵在△ABC中，∠B=90°，，AB=2，

∴由勾股定理得：，

∵CD=3，AD=5，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

即

AC⊥CD；

（2）解：四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ACD

．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠ACD=90°是解此題的關(guān)鍵．22.已知2a﹣1平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的平方根．【答案】±3【解析】【分析】先根據(jù)2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵2a﹣1的平方根為±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根及算術(shù)平方根的定義，熟知一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向