廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)多校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末考試考試時(shí)間120分鐘試卷分值120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，，都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】題考查了無(wú)理數(shù)，有理數(shù)的知識(shí)．掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列圖案中，可以通過(guò)其中一個(gè)基礎(chǔ)圖形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．可以由一個(gè)“基本圖形”旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

B．可以由一個(gè)“基本圖形”旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

C．可以由一個(gè)“基本圖形”平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；

D．可以由一個(gè)“基本圖形”旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，3）向右平移2個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，5） B.（4，3） C.（0，3） D.（2，1）【答案】B【解析】【分析】把點(diǎn)（2，3）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變得到（4，3），就是平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)（2，3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．掌握平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．4.已知是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把的值代入方程，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)二元一次方程的解求參數(shù)，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．5.下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A.對(duì)搭乘高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查 B.審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字C.調(diào)查一批LED節(jié)能燈管的使用壽命 D.對(duì)七（1）班同學(xué)的視力情況進(jìn)行調(diào)查【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．對(duì)搭乘高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查非常重要，適合全面調(diào)查；B．審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字非常重要，適合全面調(diào)查；C．調(diào)查一批LED節(jié)能燈管的使用壽命具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；D．對(duì)七（1）班同學(xué)的視力情況進(jìn)行調(diào)查工作量比較小，適合全面調(diào)查；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6.如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．詳解】解：若，則，故A說(shuō)法正確，不符合題意；若，不能判定，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；若，則，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；若，則，故D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后根據(jù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得：；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．8.解方程組時(shí)，將a看錯(cuò)后得到，正確結(jié)果應(yīng)為，則的值應(yīng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】將代入第二個(gè)方程，將代入第二個(gè)方程，組成方程組求出與的值，將正確解代入第一個(gè)方程求出即可求解．【詳解】解：將和分別代入得：解得：，將代入中得：，解得：，則，，，把，，代入故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，熟練求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.2023年2月26日，橫琴馬拉松在廣東珠海橫琴金融島中央公園開(kāi)跑．小強(qiáng)跑在小海前面，在離終點(diǎn)時(shí)，他以的速度向終點(diǎn)沖刺，而此時(shí)小海在他身后，請(qǐng)問(wèn)小海需以多快的速度同時(shí)沖刺，才能在小強(qiáng)之前到達(dá)終點(diǎn)？設(shè)此時(shí)小海沖刺的速度為，可列的不等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)這時(shí)小海需以的速度進(jìn)行以后的沖刺，根據(jù)離終點(diǎn)時(shí)，在小強(qiáng)身后的小海在小強(qiáng)之前到達(dá)終點(diǎn)，列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)這時(shí)小海需以的速度進(jìn)行以后的沖刺，依題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出不等式．10.如圖，已知四邊形中，，，平分，下列說(shuō)法：①；②；③；④，其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠ABC＝∠D，AD∥BC得出平行四邊形ABCD，即可推出ABCD；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AE⊥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出AE⊥AB；根據(jù)等底等高的三角形面積相等即可推出S△ABE＝S△ABC，可得S△AEF＝S△BCF；根據(jù)∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD，即可推出∠CFE+∠BEC＝∠BAD；【詳解】解：∵ADBC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠D，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，故①正確，∵∠D＝∠ACD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，故②正確，∵S△ABE＝S△ABC＝S平行四邊形ABCD，∴S△AEF＝S△BCF，故③正確，∵ABCD，∴∠ABE＝∠BEC，∵∠AFB＝∠EFC，∴∠AFB+∠ABE＝∠CFE+∠BEC，∵∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD，∴∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，故④正確，∴①②③④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ABCD．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。?____________．（填寫(xiě)“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較．比較與的大小即可解題．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：>．12.已知點(diǎn)在第二象限,則點(diǎn)在第__________象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，，，，，點(diǎn)在第四象限．故答案為：四．13.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，若，，垂足為，則__________度．【答案】【解析】【分析】直接利用垂線的定義得出的度數(shù)，再利用角的和差得出，最后利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.已知a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則的平方根是____．【答案】【解析】【分析】先利用夾逼法估算、的取值范圍，即可求出、的值，再計(jì)算的值，最后求出平方根即可．本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，平方根，熟練掌握利用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，的整數(shù)部分是12，小數(shù)部分是，即，，，，，的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是，即，，的平方根是，的平方根是，故答案為：．15.下表中給出的每一對(duì)x，y的值都是二元一次方程的解，則不等式組的解集為_(kāi)_________．12331【答案】##【解析】【分析】先由表得到，解二元一次方程組得出，再分別求出的值，最后求不等式組的解集即可．【詳解】由表可得是二元一次方程的解，∴，解得，∴二元一次方程為，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；∴不等式組為，∴解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，求不等式組的解集，熟練掌握解二元一次方程組，求不等式組的解集點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2020除以3，根據(jù)商為673余數(shù)為1，可知第20，20個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)、，，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：，，∴的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，，∴的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算．【詳解】解：．18.解不等式組并寫(xiě)出所有整數(shù)解．【答案】不等式組解集為，其整數(shù)解為【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小找不到求出不等式組的解集，并取整數(shù)解即可．【詳解】，解①，得，解②，得，所以，不等式組的解集為，其整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．19.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在如圖所示的正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位，已知A，C兩點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將三角形平移，使得點(diǎn)C移至圖中的點(diǎn)的位置，請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；（2）分別將點(diǎn)A和點(diǎn)B先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再連接即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，；【小問(wèn)2詳解】如圖，三角形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了建立平面直角坐標(biāo)系，圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)，平移作圖，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.2023年4月15日是第八個(gè)全民國(guó)家安全教育日，主題是“貫徹總體國(guó)家安全觀，增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)和素養(yǎng)，夯實(shí)以新安全格局保障新發(fā)展格局社會(huì)基礎(chǔ)”某中學(xué)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)（取整數(shù)）分為“：分，：分，：分，：分及以下”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）此次測(cè)試被抽取的學(xué)生共_______人．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校名學(xué)生都參加此次測(cè)試，將對(duì)分以上（含分）進(jìn)行表彰，估計(jì)該校被表彰的學(xué)生有多少人？【答案】（1）；（2）作圖見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，等級(jí)有人，占調(diào)查人數(shù)的，依此可求出被抽取的學(xué)生人數(shù)，用等級(jí)的人數(shù)除以被抽取的學(xué)生人數(shù)得到等級(jí)的百分比，再乘以，可得出答案；（2）用被抽取的學(xué)生人數(shù)減去等級(jí)，等級(jí)，等級(jí)的人數(shù)得到等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，求出樣本中測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生所占的百分比，再乘以即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：此次測(cè)試被抽取的學(xué)生共有：（人），等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：，故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】等級(jí)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】（人），答：估計(jì)該校被表彰的學(xué)生有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反映出各種數(shù)量的多少的情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。x懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．也考查了利用樣本估計(jì)總體．21.某印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬(wàn)本且所有練習(xí)本當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示．品種甲乙成本1.2元/本0.4元/本售價(jià)1.6元/本0.6元/本（1）若該印刷廠五月份的利潤(rùn)為11萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本分別是多少萬(wàn)本；（2）某學(xué)校計(jì)劃用7680元的經(jīng)費(fèi)到該印刷廠采購(gòu)練習(xí)本，經(jīng)商討，該公司同意甲種練習(xí)本售價(jià)打九折，乙種練習(xí)本不能讓利：若學(xué)校能采購(gòu)到1萬(wàn)本，且不超支，問(wèn)最多能購(gòu)買甲種練習(xí)本多少本？【答案】（1）生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬(wàn)本，乙種練習(xí)本25萬(wàn)本（2）甲種練習(xí)本最多能購(gòu)買2000本【解析】【分析】（1）設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本萬(wàn)本，乙種練習(xí)本萬(wàn)本，根據(jù)“印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬(wàn)本，且利潤(rùn)為11萬(wàn)元”，列出二元一次方程組，解方程即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買甲種練習(xí)本本，利用總單價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)7680元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該印刷廠五月份生產(chǎn)甲種練習(xí)本萬(wàn)本，乙種練習(xí)本萬(wàn)本，由題意得，解得：，答：生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬(wàn)本，乙種練習(xí)本25萬(wàn)本；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種練習(xí)本本，由題意得：，解得：，答：甲種練習(xí)本最多能購(gòu)買2000本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）直接利用平行線判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）由平行線的性質(zhì)得到，設(shè)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∵，設(shè)，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23.已知．（1）求x與y的數(shù)量關(guān)系；（2）若x，y滿足，求z的值；（3）若x，y，z皆為非負(fù)數(shù)，，則N的取值范圍是．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用加減消元法，解之即可；（2）利用加減消元法，解之即可；（3）利用加減消元法，得出，，的取值范圍，即可解得．本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組及解一元一次不等式組的能力．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：得：化簡(jiǎn)：．【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：得：，把代入①中，得：，把，代入得：．【小問(wèn)3詳解】解：，，，，由得：，，，，，，又，，，解得：，，，，，．24.已知直線與直線分別交于E、F兩點(diǎn)，和的角平分線交于點(diǎn)P，且．（1）求證：；（2）如圖2，和的角平分線交于點(diǎn)Q，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，延長(zhǎng)線段得射線，延長(zhǎng)線段得射線，射線繞點(diǎn)E以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后停止，射線繞點(diǎn)F以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后停止．設(shè)它們同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線時(shí)，求滿足條件的t的值為多少．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）5或15【解析