人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級上冊第03講 多邊形及其內(nèi)角和（原卷版）

第03講多邊形及其內(nèi)角和課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①多邊形的認(rèn)識②多邊形的內(nèi)角和與外角和③正多邊形掌握多邊形及其與多邊形有關(guān)的概念。掌握多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程及其相關(guān)計(jì)算，掌握多邊形的外角和度數(shù)。掌握正多邊形的概念，且根據(jù)正多邊形的性質(zhì)解決相應(yīng)的題目。知識點(diǎn)01多邊形的認(rèn)識多邊形的概念：在平面內(nèi)，由多條線段首位順次連接所組成的圖形是多邊形。組成的線段有多少條，則圖形就是一個幾邊形。多邊形的相關(guān)概念：如圖：組成多邊形的線段叫做多邊形的；相鄰兩條邊的交點(diǎn)叫多邊形的；相鄰兩條邊構(gòu)成的角是多邊形的；任意兩個不相鄰的頂點(diǎn)間的連線段叫做多邊形的；多邊形的邊與鄰邊的延長線構(gòu)成的角叫做多邊形的。題型考點(diǎn)：判斷圖形?！炯磳W(xué)即練1】如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6知識點(diǎn)02多邊形的內(nèi)角和外角和多邊形的對角線計(jì)算：總結(jié)規(guī)律：若多邊形的邊數(shù)為，則多邊形一個頂點(diǎn)的對角線條數(shù)為條，多邊形所有的對角線條數(shù)為條。多邊形一個頂點(diǎn)的對角線把多邊形分成的三角形數(shù)量計(jì)算：由上圖總結(jié)：一個頂點(diǎn)的對角線分多邊形成三角形的個數(shù)為：個。多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：由上圖可知，多邊形的內(nèi)角和等于圖中所有三角形的內(nèi)角和之和。即：。多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都等于。題型考點(diǎn)：①利用內(nèi)角和公式求內(nèi)角和或求多邊形的邊數(shù)。②利用多邊形的內(nèi)外角關(guān)系計(jì)算?！炯磳W(xué)即練1】十二邊形的內(nèi)角和是（）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°若一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．10【即學(xué)即練2】多邊形的邊數(shù)由3增加到2021時，其外角和的度數(shù)（）增加 B．減少 C．不變 D．不能確定【即學(xué)即練3】一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是．若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個多邊形的邊數(shù)為．知識點(diǎn)03正多邊形正多邊形的概念：每條邊都，每個內(nèi)角都的多邊形是正多邊形。正多邊形的每個內(nèi)角計(jì)算：因?yàn)檎噙呅蔚膬?nèi)角和為，每個內(nèi)角都相等且有個內(nèi)角，所以正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為：。正多邊形的每個外角計(jì)算：正多邊形的外角和是360°，每個外角也相等，所以正多邊形的每個外角度數(shù)為。正多邊形的內(nèi)角與外交關(guān)系：；題型考點(diǎn)：利用正多邊形的相關(guān)計(jì)算公式計(jì)算?！炯磳W(xué)即練1】若一個多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則它的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．5 D．10一個多邊形的每一個外角都等于36°，那么這個多邊形的內(nèi)角和是°．如果一個正多邊形的一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是7：2，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．10 C．9 D．8題型01多邊形的截角問題【典例1】如圖，在△ABC中，∠C＝70°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．140° B．180° C．250° D．360°變式1：一個多邊形截去一個角（截線不過頂點(diǎn)）之后，所形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是（）A．19 B．17 C．15 D．13變式2：一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．10或11或12變式3：一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則原多邊形的邊數(shù)是．題型02實(shí)際生活與正多邊形【典例1】小華從A點(diǎn)出發(fā)向前直走50m，向左轉(zhuǎn)18°，繼續(xù)向前走50m，再向左轉(zhuǎn)18°，他以同樣的走法回到A點(diǎn)時，共走了m．變式1：如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【典例2】一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a（0°＜α＜180°）被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，按照向量考慮，則角α為（）A．72° B．108°或144° C．144° D．72°或144°變式1：活動課上，小華從點(diǎn)O出發(fā)，每前進(jìn)1米，就向右轉(zhuǎn)體a°（0＜a＜180），照這樣走下去，如果他恰好能回到O點(diǎn)，且所走過的路程最短，則a的值等于．題型03正多邊形的圖形組合【典例1】如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則α的度數(shù)為（）A．36° B．92° C．144° D．150°變式1：如圖，由一個正六邊形和正五邊形組成的圖形中，∠ABC的度數(shù)應(yīng)是（）A．72° B．84° C．82° D．94°變式2：如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的邊CD重合，DH的延長線與AB交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)是（）A．83° B．84° C．85° D．86°變式3：把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDM的CD邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，延長MG交AF于點(diǎn)N，則∠ANG等于（）A．140° B．144° C．148° D．150°1．八邊形的內(nèi)角和是外角和的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．52．下列角度不可能是多邊形內(nèi)角和的為（）A．180° B．270° C．540° D．1440°3．如圖，∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B的度數(shù)是（）A．180° B．240° C．300° D．360°4．清明節(jié)當(dāng)天八年級某班組織學(xué)生去烈士林園為革命先烈掃墓，以此表達(dá)對先烈的追思和崇敬之情，細(xì)心燈小明發(fā)現(xiàn)革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個八邊形的內(nèi)角和（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°5．如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點(diǎn)A、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D'，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)為（）?A．62.5° B．72.5° C．55° D．45°6．如圖，奇奇先從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)4m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)4m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了（）A．24m B．48m C．64m D．96m7．若一個正多邊形每一個外角都相等，且一個內(nèi)角的度數(shù)是140°，則這個多邊形是（）A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形8．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠1＝50°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．第9題第10題10．如圖，正五邊形ABCDE的對角線BD、CE相交于點(diǎn)F，則∠CFD的度數(shù)為．11．如圖，四邊形ABOC中，∠BAC與∠BOC的角平分線相交于點(diǎn)P，若∠B＝16°，∠C＝42°，則∠P＝°．第11題第12題12．將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是．13．（1）正八邊形的每個內(nèi)角是每個外角的m倍，求m的值；（2）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù)．14．已知，如圖，AD與BC交于點(diǎn)O．（1）如圖1，判斷∠A+∠B與∠C+∠D的數(shù)量關(guān)系：，并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度數(shù)為．（3）如圖3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF與DE交于點(diǎn)M，