2024年廣東省深圳市福田外國語教育集團(tuán)中考二調(diào)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年廣東省深圳市福田外國語教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長為1的正方形的對角線長不能用有理數(shù)表示，為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無理數(shù)．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）．【詳解】解：A．是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的概念“中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合”判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意．故選：C．3.為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個(gè)樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖，則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.4.8，4.8 B.13，13 C.4.7，13 D.13，4.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：由圖可知，視力為4.8的學(xué)生人數(shù)最多，因此眾數(shù)是4.8，將50名學(xué)生視力情況按從小到大順序排列，第25和26位都是4.8，因此中位數(shù)是4.8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，正確從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，二次根式的性質(zhì)，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.《孫子算經(jīng)》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進(jìn)制，則九十合等于（）A.圭 B.圭 C.圭 D.圭【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“抄、撮、勺、合”均為十進(jìn)制，將九十合進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：由題意，得：九十合等于圭；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行時(shí)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．根據(jù)光在水中是平行的線，由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，，，，，，∵，，，，，，故選∶D．7.“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重和公民的文明素質(zhì)．如圖，在某路口的斑馬線路段中，米．當(dāng)綠燈亮?xí)r，小剛通過共用時(shí)10秒，其中通過的速度是通過速度的1.3倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為米/秒，則根據(jù)題意列方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由通過速度是通過的1.3倍可得出小剛通過的速度為米秒，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合小剛共用時(shí)10秒通過，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：米，米．小剛通過的速度為米秒，通過的速度是通過的1.3倍，小剛通過的速度為米秒．又小剛共用時(shí)10秒通過，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分成方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A.2 B.10 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】如圖，設(shè)OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE＝，在Rt△OCT中，則有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．9.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿，，的最大仰角為.當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)到桌面的最大高度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，利用解直角三角形可得，，根據(jù)點(diǎn)到桌面的最大高度，即可求得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，在中，，在中，，點(diǎn)到桌面的最大高度，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形解決問題．10.如圖，在四邊形中，，，以為腰作等腰，，點(diǎn)E恰好落在邊上，若，則的長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作，交于F，證明是等腰直角三角形，得，，進(jìn)而證明，再由勾股定理得，然后證明，得，求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作，交于F，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案．【詳解】．故答案為：．12.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，對于方程（m為實(shí)數(shù)），若該方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_______．【答案】4【解析】【分析】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)．先求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：令得，，所以函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．方程的實(shí)數(shù)根可以看成函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因?yàn)樵摲匠糖∮?個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)．如圖所示，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以m的值為4．故答案為：4．13.有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是__________．【答案】【解析】【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：由題意得，共有種可能情況，其中能打開鎖的情況有2種，故一次打開鎖的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．14.如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則__________．【答案】【解析】【分析】方法一：根據(jù)的面積為，得出，，在中，，得出，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)的幾何意義，即可求解．方法二：根據(jù)已知得出則，即可求解．【詳解】解：方法一：∵，∴設(shè)，則，∴∵矩形的面積是6，是對角線，∴的面積為，即∴在中，即即解得：在中，∵對角線軸，則，∴,∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴，方法二：∵，∴設(shè)，則，∴，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在四邊形中，，，對角線與交于點(diǎn)E，若，，則________．【答案】##【解析】【分析】作的外接圓，連接，可證明點(diǎn)B在上，則，作于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，則，所以，則，求得，則，所以，由，求得，再證明，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：作的外接圓，連接，∵，∴為的直徑，圓心O為的中點(diǎn)，∵，，∵，，，∴點(diǎn)B在上，∴，作于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，則，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的絕對值；分別計(jì)算特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的絕對值，最后進(jìn)行加減即可．【詳解】解：原式．17.先化簡：，再從中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，值為2【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算分式的除法，再計(jì)算分式的減法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的數(shù)代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，∵，∴，∴將代入得：原式．18.某中學(xué)舉行了心理健康知識測試，為大概了解學(xué)生心理健康情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)成績（單位：分）分成：，，，，五個(gè)組，并繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）本次抽取測試的學(xué)生有______人，m＝______；（2）直接補(bǔ)全圖1中統(tǒng)計(jì)圖，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知E組所占扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績大于或等于80分的學(xué)生約有_______人．【答案】（1）40，20（2）圖形見解析，54°（3）1700【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體．理解題意，從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）用C組的人數(shù)除以其所占百分比即得出總?cè)藬?shù)；用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘即得出m的值；（2）求出B組的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；求出E組所占比例，再乘，即得出E組所占扇形圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中成績大于或等于80分的學(xué)生所占比例，再乘該校總?cè)藬?shù)即可．【小問1詳解】解：人，∴本次抽取測試的學(xué)生有40人；，∴．故答案為：40，20；【小問2詳解】解：B組的人數(shù)人，故補(bǔ)全圖1中統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，E組所占扇形圓心角的度數(shù)為．故答案為：；【小問3詳解】解：樣本中成績大于或等于80分的學(xué)生有人，∴該校2000名學(xué)生中，成績大于或等于80分的學(xué)生約有人．故答案為：1700．19.晉侯鳥尊作為山西博物館的鎮(zhèn)館之寶，不僅是西周青銅藝術(shù)的杰作，更是見證大國滄桑的國之瑰寶．而木板漆畫是山西博物館的另一件鎮(zhèn)館之寶，填補(bǔ)了北魏前期繪畫實(shí)物的空缺，在工藝、繪畫和書法上有極高的歷史和藝術(shù)價(jià)值．某商店計(jì)劃購買一批仿制鳥尊工藝品和木板漆畫工藝品，已知購買4件鳥尊工藝品和3件木板漆畫工藝品需花費(fèi)1068元，購買2件鳥尊工藝品和1件木板漆畫工藝品需花費(fèi)468元．（1）求鳥尊工藝品和木板漆畫工藝品的單價(jià)；（2）該商店計(jì)劃購買鳥尊工藝品和木板漆畫工藝品共100件，其中鳥尊工藝品的數(shù)量超過木板漆畫工藝品數(shù)量的，當(dāng)購買多少件鳥尊工藝品時(shí)，購買這批工藝品的總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用為多少元？【答案】（1）鳥尊工藝品單價(jià)為168元/件，木板漆畫工藝品的單價(jià)為132元/件；（2）當(dāng)購買26件鳥尊工藝品時(shí)，購買這批工藝品的總費(fèi)用最低，為14136元．【解析】【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)解決實(shí)際問題．（1）設(shè)鳥尊工藝品的單價(jià)為x元/件，木板漆畫工藝品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)“購買4件鳥尊工藝品和3件木板漆畫工藝品需花費(fèi)1068元，購買2件鳥尊工藝品和1件木板漆畫工藝品需花費(fèi)468元”即可列出二元一次方程組，求解即可解答；（2）設(shè)購買鳥尊工藝品m件，費(fèi)用為w元．則，根據(jù)“鳥尊工藝品的數(shù)量超過木板漆畫工藝品數(shù)量的”可列出不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)鳥尊工藝品的單價(jià)為x元/件，木板漆畫工藝品的單價(jià)為y元/件．根據(jù)題意，得，解得：，答：鳥尊工藝品的單價(jià)為168元/件，木板漆畫工藝品的單價(jià)為132元/件；小問2詳解】解：設(shè)購買鳥尊工藝品m件．費(fèi)用為w元．則，∵，∴w隨m的增大而增大，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，w最小，最小值為（元），答：當(dāng)購買26件鳥尊工藝品時(shí)，購買這批工藝品的總費(fèi)用最低，為14136元．20.如圖，在中，，O為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C且經(jīng)過邊上的點(diǎn)D，．（1）求證：為的切線；（2）延長交于點(diǎn)E，連接，若且，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用全等三角形判定及性質(zhì)即可判定切線；（2）根據(jù)題意判定為等腰直角三角形，利用勾股定理即可得到本題答案．【小問1詳解】解：連接，，在和中，，∴，∴，∴，又∵為半徑，∴為的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，，則，，，在和中，和，即，解得：，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，全等三角形判定及性質(zhì)，等腰直角三角形判定及性質(zhì)，勾股定理．21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何探測彈射飛機(jī)的軌道設(shè)計(jì)素材1：圖1是某科技興趣小組的同學(xué)們制做出的一款彈射飛機(jī)，為驗(yàn)證飛機(jī)的一些性能，通過測試收集發(fā)現(xiàn)飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：）隨飛行時(shí)間t（單位：）的變化滿足一次函數(shù)關(guān)系；飛行高度y（單位：）隨飛行時(shí)間t（單位：）的變化滿足二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)如下表所示．飛行時(shí)間02468…飛行的水平距離08162432…飛行高度018324248…素材2：圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)，當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，飛機(jī)飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段為飛機(jī)回收區(qū)域，已知．．問題解決：任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式．①直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：_______．②求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2：探究飛行距離．當(dāng)飛機(jī)落地（高度為）時(shí)，求飛行的水平距離．任務(wù)3：確定彈射口高度h．當(dāng)飛機(jī)落到回收區(qū)域內(nèi)（不包括端點(diǎn)A，B）時(shí)，請寫出發(fā)射臺(tái)彈射口高度h的變化范圍：________．【答案】任務(wù)1：①；②y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；任務(wù)2：飛機(jī)落地時(shí)，飛行的水平距離為；任務(wù)3：．【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的表達(dá)式即可；任務(wù)2