黑龍江省佳木斯市立人高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)驗(yàn)收數(shù)學(xué)試題（原卷版）

立人高中2024-2025學(xué)年上學(xué)期開(kāi)學(xué)驗(yàn)收高二（數(shù)學(xué)）分值150分一、單選題（每題5分，40分）1.在容量為50的樣本中，某組的頻率為，則該組樣本的頻數(shù)為（）．A.9 B.10 C.18 D.202.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.33.已知函數(shù)，則（）A.f(x)最小正周期為 B.曲線關(guān)于對(duì)稱 C.f(x)的最大值為 D.曲線關(guān)于對(duì)稱4.已知向量，，若向量，的夾角為，則有()A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的的對(duì)應(yīng)值可以為（）A. B. C. D.6.不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題（每題6分，18分）9.已知復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（）A.的虛部為 B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C. D.10.下列各結(jié)論正確的是（）A.“”是“”充要條件B.的最小值為2C.命題“，有”的否定是“，有”D.若，，則11.如圖，在正三棱臺(tái)中，，M，N分別是，中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A直線平面B.C.該棱臺(tái)高是D.該棱臺(tái)的表面積是三、填空題（每題5分，15分）12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)___________；面積為_(kāi)___________.13.已知向量，滿足，且，，則與的夾角為_(kāi)___________.14.若，則的最大值是__________．四、解答題（77分）15.求下列各值．（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）．16.已知函數(shù)．（1）求；（2）求的解集．17.如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，欲過(guò)點(diǎn)作一截面與平面平行．（1）問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線，并說(shuō)明理由；（2）求所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比．18.在中，角，，所對(duì)邊分別是，，，滿足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.19.閱讀是人類獲取知識(shí)、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑.1995年，聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布4月23日為“世界讀書(shū)日”，致力于向全世界推廣閱讀、出版和對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù).某學(xué)校為了打造“書(shū)香校園”，使學(xué)生養(yǎng)成好的閱讀習(xí)慣，健康成長(zhǎng)，從學(xué)校內(nèi)隨機(jī)抽取了200名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，了解學(xué)生的課外閱讀情況，收集了他們閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成0,2，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值及200名學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（2）為進(jìn)一步了解這200名學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間