新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題04統(tǒng)計(jì)與概率小題綜合 （解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題04統(tǒng)計(jì)與概率小題綜合一、單選題1．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）北京2022年冬奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可愛，某教師用吉祥物的小掛件作為獎(jiǎng)品鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形狀完全相同的6張卡片，上面分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中不放回地抽取兩次卡片，每次抽取一張，只要抽到的卡片編號(hào)大于4就可以中獎(jiǎng)，已知第一次抽到卡片中獎(jiǎng)，則第二次抽到卡片中獎(jiǎng)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)出事件，求出兩次都抽到卡片中獎(jiǎng)的概率和第一次抽到卡片中獎(jiǎng)的概率，利用條件概率公式計(jì)算出答案.【詳解】若事件SKIPIF1<0為“第一次抽到卡片中獎(jiǎng)”，事件SKIPIF1<0為“第二次抽到卡片中獎(jiǎng)”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：B．2．（2023秋·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）某種心臟手術(shù)成功率為0.7，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.7，故我們用0?1?2表示手術(shù)不成功，3?4?5?6?7?8?9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：856?832?519?621?271?989?730?537?925?907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】B【分析】從隨機(jī)數(shù)中觀察得出三個(gè)數(shù)都是大于2的組數(shù)，從而可得概率．【詳解】10組隨機(jī)數(shù)中，代表“3例心臟手術(shù)全部成功”的有SKIPIF1<0共3個(gè)，所以估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）2022年11月30日，我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船圓滿發(fā)射，并成功對(duì)接空間站組合體，據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息，神舟十六號(hào)等更多的載人飛船正在測(cè)試準(zhǔn)備中，第**號(hào)載人飛船將從四名男航天員A，B，C，D與兩名女航天員E，F(xiàn)中選擇3人執(zhí)行飛天任務(wù)（假設(shè)每位航天員被選中的可能性相同），則其中有且僅有一名女航天員的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)古典概型及組合數(shù)求解即可.【詳解】根據(jù)題意，隨機(jī)選取3人共有SKIPIF1<0種選法，其中有且僅有一名女航天員的選法有SKIPIF1<0種，根據(jù)古典概型可得SKIPIF1<0，故選：C4．（2023秋·浙江·高三期末）袋子中有5個(gè)質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)是紅球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，記SKIPIF1<0第一次摸到紅球”，SKIPIF1<0“第二次摸到紅球”，則以下說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用古典概型概率公式求出SKIPIF1<0，即可判斷A、C；利用公式SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，即可判斷B、D.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤，故選：C.5．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若正整數(shù)SKIPIF1<0的所有真因數(shù)（即不是自身的因數(shù)）之和等于SKIPIF1<0，正整數(shù)SKIPIF1<0的所有真因數(shù)之和等于SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是一對(duì)“親和數(shù)”.約兩千五百年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)第一對(duì)親和數(shù)：284和SKIPIF1<0的所有真因數(shù)為SKIPIF1<0的所有真因數(shù)為SKIPIF1<0.若分別從284和220的所有真因數(shù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】分別計(jì)算出從284和220的所有真因數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的概率，再利用概率的加法公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，從220的11個(gè)真因數(shù)中取出一個(gè)奇數(shù)的概率為SKIPIF1<0，取出一個(gè)偶數(shù)的概率為SKIPIF1<0；從280的5個(gè)真因數(shù)中取出一個(gè)奇數(shù)的概率為SKIPIF1<0，取出一個(gè)偶數(shù)的概率為SKIPIF1<0；若取出的兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)為一奇一偶，所以取出的兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率SKIPIF1<0.故選：C6．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是SKIPIF1<0，乙去某地的概率是SKIPIF1<0，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，（法一）至少有1人去此地包含甲去乙不去、甲不去乙去、甲去乙去三種情況，由此即可求出結(jié)果；（法二）它的對(duì)立事件是兩個(gè)人都不去此地，做出兩個(gè)人都不去此地的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．【詳解】（法一）設(shè)“甲去某地”為事件A，“乙去某地”為事件B，則至少有一人去此地的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（法二）所求事件的概率SKIPIF1<0；故選：C．7．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）某校對(duì)高三男生進(jìn)行體能抽測(cè)，每人測(cè)試三個(gè)項(xiàng)日，1000米為必測(cè)項(xiàng)目，再?gòu)摹耙w向上，仰臥起坐，立定跳遠(yuǎn)”中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，則某班參加測(cè)試的5位男生測(cè)試項(xiàng)目恰好相同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】計(jì)算抽取方式的種數(shù)，得到其中一種抽取方式的概率，計(jì)算5人都抽取這一結(jié)果的概率，再把所有類型的結(jié)果相加即可.【詳解】從“引體向上，仰臥起坐，立定跳遠(yuǎn)”中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，有SKIPIF1<0種結(jié)果，其中抽得“引體向上，仰臥起坐”這兩項(xiàng)的概率為SKIPIF1<0，5位男生都抽到這兩項(xiàng)概率為SKIPIF1<0，同理，5位男生都抽到“引體向上，立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)和5位男生都抽到“仰臥起坐，立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)的概率都是SKIPIF1<0，所以5位男生測(cè)試項(xiàng)目恰好相同的概率為SKIPIF1<0.故選：B.8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”的概率記為SKIPIF1<0”，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為SKIPIF1<0”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】用列舉法結(jié)合古典概型的公式求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求解．【詳解】把隨機(jī)擲兩枚骰子的所有可能結(jié)果列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0共有36種等可能的結(jié)果，其中“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”的有10種情況，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的有18種情況，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的有27種情況，所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”的概率SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．9．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）對(duì)于事件A與事件B，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對(duì)立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨(dú)立【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】對(duì)于A，事件A和事件B為對(duì)立事件，則A，B中必然有一個(gè)發(fā)生，SKIPIF1<0，正確；對(duì)于B，根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)知SKIPIF1<0，正確；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，并不能得出A與B是對(duì)立事件，舉例說有a，b，c，d4個(gè)小球，選中每個(gè)小球的概率是相同的，事件A表示選中a，b兩球，則SKIPIF1<0，事件B表示選中b，c兩球，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但A，B不是對(duì)立事件，錯(cuò)誤；、對(duì)于D，由獨(dú)立事件的性質(zhì)知：正確；故選：C.10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】5名大學(xué)生分三組，每組至少一人，有兩種情形，分別為2,2,1人或3,1,1人，根據(jù)排列組合得出各自有多少種，再得出甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的情況有多少種，即可計(jì)算得出答案.【詳解】5名大學(xué)生分三組，每組至少一人，有兩種情形，分別為2,2,1人或3,1,1人；當(dāng)分為3,1,1人時(shí)，有SKIPIF1<0種實(shí)習(xí)方案，當(dāng)分為2,2,1人時(shí)，有SKIPIF1<0種實(shí)習(xí)方案，即共有SKIPIF1<0種實(shí)習(xí)方案，其中甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的情況有SKIPIF1<0種，故大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為SKIPIF1<0，故選：D.11．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的概率均不為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)和事件的概率公式判斷A、B，根據(jù)積事件的概率公式判斷C、D.【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0，只能得到SKIPIF1<0，并不能得到SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，只能得到SKIPIF1<0，由于不能確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否相互獨(dú)立，故無法確定SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：由于不能確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否相互獨(dú)立，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0無法確定SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：C12．（2022秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）某校進(jìn)行“七選三”選課，甲?乙兩名學(xué)生都要從物理?化學(xué)?生物?政治?歷史?地理和技術(shù)這7門課程中選擇3門課程進(jìn)行高考，假設(shè)他們對(duì)這7門課程都沒有偏好，則他們所選課程中有2門課程相同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意求出總的選法SKIPIF1<0，再求出2門學(xué)科相同時(shí)的選法種數(shù)，由古典概型求解.【詳解】甲乙分別選3門學(xué)科共有SKIPIF1<0種不同的選法，其中所選有2門學(xué)科相同的選法為先選出2門學(xué)科作為相同學(xué)科，從剩余5門學(xué)科選1門給甲，再?gòu)氖Ｓ?門學(xué)科中選1門給乙，共有SKIPIF1<0種，所以SKIPIF1<0，故選：A13．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）六名同學(xué)排成一排照相，則其中甲?乙?丙三人兩兩不相鄰，且甲和丁相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】六名同學(xué)排成一排照相，共有SKIPIF1<0中不同的排列方法，滿足條件的共有SKIPIF1<0種排法，得到概率.【詳解】六名同學(xué)排成一排照相，共有SKIPIF1<0中不同的排列方法.甲?乙?丙三人兩兩不相鄰，且甲和丁相鄰共有：先確定除甲乙丙三人外的位置，共有SKIPIF1<0種方式，再確定甲在丁的兩邊有SKIPIF1<0種方式，最后將乙丙放入3個(gè)空中，（甲旁邊不能放入），有SKIPIF1<0種方式，故共有SKIPIF1<0種不同的排法，故概率SKIPIF1<0，故選：D14．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）2022年10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利閉幕．某班舉行了以“禮贊二十大、奮進(jìn)新征程”為主題的聯(lián)歡晚會(huì)，原定的5個(gè)學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時(shí)增加了兩個(gè)教師節(jié)目，如果將這兩個(gè)教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，則這兩個(gè)教師節(jié)目相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先插入第一個(gè)節(jié)目，再插入第二個(gè)節(jié)目，再按照分步乘法計(jì)數(shù)原理分別計(jì)算插入的情況數(shù)量及這兩個(gè)教師節(jié)目恰好相鄰的情況數(shù)量,再應(yīng)用古典概率公式求概率即可.【詳解】由題意可知，先將第一個(gè)教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，有6種插入法，再將第二個(gè)教師節(jié)目插入到這6個(gè)節(jié)目中，有7種插入法，故將這兩個(gè)教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，共有SKIPIF1<0（種）情況，其中這兩個(gè)教師節(jié)目恰好相鄰的情況有SKIPIF1<0（種），所以所求概率為SKIPIF1<0.故選:D.15．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習(xí)）在一次春節(jié)聚會(huì)上，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人各寫了一張祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（

）A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為SKIPIF1<0B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0C．恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0D．每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)基本計(jì)數(shù)原理分別計(jì)算出所有的可能組合數(shù)為24種，而“小王和小張恰好互換了賀卡”的可能為2種，即可得出其概率為SKIPIF1<0，即A錯(cuò)誤；根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0，即B正確；計(jì)算可得“恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡”的基本事件數(shù)為8種，即可得出其概率為SKIPIF1<0，即C錯(cuò)誤；易知“每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的”的基本事件數(shù)為9種，所以其概率為SKIPIF1<0，可得D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，四個(gè)人每人從中隨機(jī)抽取一張共有SKIPIF1<0種抽法，其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有SKIPIF1<0種，故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為SKIPIF1<0，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)小王抽到的是小張寫的賀卡為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，小張抽到小王寫的賀卡為事件SKIPIF1<0，則已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于SKIPIF1<0，恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的抽法有SKIPIF1<0種，故恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0不正確；對(duì)于D，每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的抽法共有SKIPIF1<0種，故每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為SKIPIF1<0錯(cuò)誤.故選：B16．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先按分組分配原則求出學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的方法數(shù)，5名學(xué)生分配到三個(gè)項(xiàng)目中做志愿者的方法數(shù)，然后由概率公式計(jì)算．【詳解】學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者，那么冰壺和短道速滑兩個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者人數(shù)分別為1，3或2，2，方法數(shù)為SKIPIF1<0，五個(gè)人分配到三個(gè)項(xiàng)目上去，可先分組再分配，5人按SKIPIF1<0或SKIPIF1<0分成三組，然后安排到三個(gè)項(xiàng)目，方法數(shù)為SKIPIF1<0，因此學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為SKIPIF1<0．故選：C．二、多選題17．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）A．“甲得到SKIPIF1<0卡片”與“乙得到SKIPIF1<0卡片”為對(duì)立事件B．“甲得到SKIPIF1<0卡片”與“乙得到SKIPIF1<0卡片”為互斥但不對(duì)立事件C．甲得到SKIPIF1<0卡片的概率為SKIPIF1<0D．甲、乙2人中有人得到SKIPIF1<0卡片的概率為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷選項(xiàng)A，B，根據(jù)古典概型概率公式判斷C，D.【詳解】事件“甲得到SKIPIF1<0卡片”與“乙得到SKIPIF1<0卡片”不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件“甲得到SKIPIF1<0卡片”與“乙得到SKIPIF1<0卡片”為互斥事件，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可能是“丙得到SKIPIF1<0卡片”所以事件“甲得到SKIPIF1<0卡片”與“乙得到SKIPIF1<0卡片”有可能都不發(fā)生，所以事件“甲得到SKIPIF1<0卡片”與“乙得到SKIPIF1<0卡片”不是對(duì)立事件，所以A錯(cuò)誤，B正確；隨機(jī)試驗(yàn)將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片的樣本空間含SKIPIF1<0個(gè)基本事件，事件甲得到SKIPIF1<0卡片包含基本事件SKIPIF1<0個(gè)，所以事件甲得到SKIPIF1<0卡片的概率為SKIPIF1<0，C正確；事件甲、乙2人中有人得到SKIPIF1<0卡片包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，所以事件甲、乙2人中有人得到SKIPIF1<0卡片的概率為SKIPIF1<0.D正確.故選：BCD.18．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件SKIPIF1<0“第一次出現(xiàn)2點(diǎn)”，SKIPIF1<0“第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)”，SKIPIF1<0“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，SKIPIF1<0“兩次點(diǎn)數(shù)之和為9”，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不互斥且相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥且不相互獨(dú)立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥且不相互獨(dú)立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不互斥且相互獨(dú)立【答案】ABD【分析】根據(jù)事件的互斥與獨(dú)立的定義對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次與第二次的結(jié)果互不影響，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立；第一次出現(xiàn)2點(diǎn)，第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)可以同時(shí)發(fā)生，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不互斥；故A正確；對(duì)于B：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次的結(jié)果會(huì)影響兩次點(diǎn)數(shù)之和，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相互獨(dú)立；第一次出現(xiàn)2點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和最大為8，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不能同時(shí)發(fā)生，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，故B正確；對(duì)于C：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第二次的結(jié)果會(huì)影響兩次點(diǎn)數(shù)之和，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相互獨(dú)立；若第一次的點(diǎn)數(shù)為5，第二次的點(diǎn)數(shù)4點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和為9，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以同時(shí)發(fā)生，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不互斥，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次的結(jié)果不會(huì)影響兩次點(diǎn)數(shù)之和的奇偶，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立；若第一次的點(diǎn)數(shù)為2，第二次的點(diǎn)數(shù)3點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和為5是奇數(shù)，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以同時(shí)發(fā)生，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不互斥，故D正確.故選：ABD.19．（2023·山東·煙臺(tái)二中?？寄M預(yù)測(cè)）已知甲袋內(nèi)有a個(gè)紅球，b個(gè)黑球，乙袋內(nèi)有b個(gè)紅球，a個(gè)黑球SKIPIF1<0，從甲、乙兩袋內(nèi)各隨機(jī)取出1個(gè)球，記事件SKIPIF1<0“取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球”，SKIPIF1<0“取出的2個(gè)球都是紅球”，SKIPIF1<0“取出的2個(gè)球都是黑球”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，結(jié)合獨(dú)立事件概率的乘法公式，分別計(jì)算三個(gè)事件的概率，可得答案.【詳解】解：若取出的2個(gè)球?yàn)?個(gè)紅球1個(gè)黑球，其概率SKIPIF1<0，若2個(gè)球都是紅球，其概率SKIPIF1<0，若2個(gè)球都是黑球，其概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故B正確，C錯(cuò)誤；而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，D正確，故選：BD．20．（2023秋·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從裝有SKIPIF1<0個(gè)紅球和SKIPIF1<0個(gè)藍(lán)球的袋中（SKIPIF1<0均不小于2），每次不放回地隨機(jī)摸出一球.記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”為SKIPIF1<0，“第一次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為SKIPIF1<0，“第二次摸球時(shí)摸到紅球”為SKIPIF1<0，“第二次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對(duì)AC，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求解判斷；對(duì)BD，利用條件概率公式求解判斷.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故AC正確；又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.21．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）一個(gè)袋中有大小?形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為互斥事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0相互獨(dú)立【答案】AC【分析】結(jié)合隨機(jī)事件的概率，及互斥事件、相互獨(dú)立等知識(shí)點(diǎn)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析.【詳解】SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0可同時(shí)發(fā)生，即“即第一次取紅球，第二次取黃球”，SKIPIF1<0不互斥，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0不獨(dú)立，D錯(cuò)誤；故選：AC.22．（2022·浙江寧波·高三統(tǒng)考競(jìng)賽）一個(gè)裝有8個(gè)球的口袋中，有標(biāo)號(hào)分別為1，2的2個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6個(gè)藍(lán)球，除顏色和標(biāo)號(hào)外沒有其他差異．從中任意摸1個(gè)球，設(shè)事件SKIPIF1<0“摸出的球是紅球”，事件SKIPIF1<0“摸出的球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)”，事件SKIPIF1<0“摸出的球標(biāo)號(hào)為3的倍數(shù)”，則（

）A．事件A與事件C互斥B．事件B與事件C互斥C．事件A與事件B相互獨(dú)立D．事件B與事件C相互獨(dú)立【答案】ACD【分析】根據(jù)互斥事件的概念可判斷AB的正誤，根據(jù)獨(dú)立事件的判斷方法可得CD的正誤.【詳解】對(duì)AB，若摸得的球?yàn)榧t球，則其標(biāo)號(hào)為1或2，不可能為3的倍數(shù)，故事件A與事件C互斥，故A正確；若摸得的球的標(biāo)號(hào)為6，則該標(biāo)號(hào)為3的倍數(shù)，故事件B與事件C不互斥，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)D，SKIPIF1<0，所以D正確；故選：ACD．23．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）“新高考”后，普通高考考試科目構(gòu)成實(shí)“3＋2＋1”模式．“2”就是考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目中選擇2門作為再選科目．甲、乙兩名同學(xué)各自從這4門科目中任意挑選兩門科目學(xué)習(xí)，設(shè)A表示事件“甲乙兩人所選科目恰有一門相同”，B表示事件“甲乙兩人所選科目完全不同”，C表示事件“甲乙兩人所選科目完全相同”，D表示事件“甲乙兩人均選擇生物”，則（

）A．A與B為對(duì)立事件 B．B與D為互斥事件C．C與D相互獨(dú)立 D．A與D相互獨(dú)立【答案】BD【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概念即可判斷SKIPIF1<0，再利用概率的計(jì)算公式求出SKIPIF1<0即可判斷SKIPIF1<0.【詳解】甲、乙兩名同學(xué)所選科目共有“所選科目完全不同”，“所選科目恰有一門相同”．“所選科目完全相同”這三種情況，即A與B為互斥事件但不對(duì)立，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；B與D為互斥事件，選項(xiàng)B正確；易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；選項(xiàng)SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．24．（2023春·湖南岳陽(yáng)·高三湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，世界衛(wèi)生組織命名為“2019冠狀病毒病”，是指2019新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎.用核酸檢測(cè)的方法可以診斷是否患有新冠，假設(shè)SKIPIF1<0，其中隨機(jī)事件SKIPIF1<0表示“某次核酸檢測(cè)被檢驗(yàn)者陽(yáng)性”，隨機(jī)事件SKIPIF1<0表示“被檢驗(yàn)者患有新冠”，現(xiàn)某人群中SKIPIF1<0，則在該人群中（

）A．每100人必有1人患有新冠B．若SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立C．若SKIPIF1<0,則某人患有新冠，則其核酸檢測(cè)為陽(yáng)性的概率為0.999D．若某人沒患新冠，則其核酸檢測(cè)為陽(yáng)性的概率為0.001【答案】BD【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件，對(duì)立事件和條件概率的計(jì)算公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0表示每100人大約由1人患有新冠，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，由條件概率的計(jì)算公式可得：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；由題意可知：若某人患有新冠，則其核酸檢測(cè)為陽(yáng)性的概率SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；某人沒患新冠，則其核酸檢測(cè)為陽(yáng)性的概率為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.25．（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）已知事件A，B滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若A與B互斥，則SKIPIF1<0C．若A與B相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則A與B相互獨(dú)立【答案】BD【分析】對(duì)于A，由題意可得SKIPIF1<0，從而即可判斷；對(duì)于B，由互斥事件的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；對(duì)于C，先求得SKIPIF1<0，再根據(jù)獨(dú)立事件的計(jì)算公式計(jì)算即可；對(duì)于D，判斷SKIPIF1<0是否成立即可.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)锳與B互斥，所以SKIPIF1<0，故正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A與B相互獨(dú)立，故正確.故選：BD26．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）中國(guó)蹴鞠已有兩千三百多年的歷史，于2004年被國(guó)際足聯(lián)正式確認(rèn)為世界足球運(yùn)動(dòng)的起源．蹴鞠在2022年卡塔爾世界杯上再次成為文化交流的媒介，走到世界舞臺(tái)的中央，訴說中國(guó)傳統(tǒng)非遺故事．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市四所高中各自組建了蹴鞠隊(duì)（分別記為“甲隊(duì)”“乙隊(duì)”“丙隊(duì)”“丁隊(duì)”）進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每支球隊(duì)都要跟其他各支球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽），最后按各隊(duì)的積分排列名次（積分多者名次靠前，積分同者名次并列），積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為SKIPIF1<0，則在比賽結(jié)束時(shí)（

）A．四支球隊(duì)的積分總和可能為15分B．甲隊(duì)勝3場(chǎng)且乙隊(duì)勝1場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0C．可能會(huì)出現(xiàn)三支球隊(duì)積分相同且和第四支球隊(duì)積分不同的情況D．丙隊(duì)在輸了第一場(chǎng)的情況下，其積分仍超過其余三支球隊(duì)的積分的概率為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】舉例比賽的各種得分情況判斷AC，由互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算概率判斷BD．【詳解】四支球隊(duì)共6場(chǎng)比賽，例如甲勝乙、丙、丁，而乙、丙、丁之間平，則甲得9分，乙、丙、丁各得2分，AC均正確；每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為SKIPIF1<0，則甲隊(duì)勝3場(chǎng)且乙隊(duì)勝1場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0，B錯(cuò)；丙隊(duì)在輸了第一場(chǎng)的情況下，其積分仍超過其余三支球隊(duì)的積分，三隊(duì)中選一隊(duì)與丙比賽，丙輸，SKIPIF1<0，例如是丙甲，若丙與乙、丁的兩場(chǎng)比賽一贏一平，則丙只得4分，這時(shí)，甲乙、甲丁兩場(chǎng)比賽中甲只能輸，否則甲的分?jǐn)?shù)不小于4分，不合題意，在甲輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那個(gè)它們之間的比賽無論什么情況，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意，若丙全贏（概率是SKIPIF1<0）時(shí)，丙得6分，其他3人分?jǐn)?shù)最高為5分，這時(shí)甲乙，甲丁兩場(chǎng)比賽中甲不能贏否則甲的分?jǐn)?shù)不小于6分，只有平或輸，一平一輸，概率SKIPIF1<0，如平乙，輸丁，則乙丁比賽時(shí)，丁不能贏，概率SKIPIF1<0，兩場(chǎng)均平，概率是SKIPIF1<0，乙丁這場(chǎng)比賽無論結(jié)論如何均符合題意，兩場(chǎng)甲都輸，概率是SKIPIF1<0，乙丁這場(chǎng)比賽只能平，概率是SKIPIF1<0綜上概率為SKIPIF1<0，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立的概率與互斥事件的概率公式，難點(diǎn)在于分析丙在輸?shù)谝粓?chǎng)的情況下如何才能使得分超過其他三人，方法是結(jié)合列舉法對(duì)六場(chǎng)比賽結(jié)果分步分析，確定每人的得分使之合乎題意．27．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．若事件SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF