黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE4黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清晰；請根據(jù)題號依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。第Ⅰ卷（共60分）選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分，在給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的是（）UNMA．B．UNMC．D．2．若函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為()A．－1B．0C．1D．23．已知命題甲：，命題乙：，則甲是乙的()A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件4．已知，則的值為A． B． C． D．5.已知，則的大小關(guān)系是（）A．.B．C．D．6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．7.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為()A.5B.4C.3D.28.已知，則使得成立的()A.B.C.D.9．已知在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.10.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的圖象如右圖所示，則不等式的解集是()A．B．C．D．11．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是()A.eq\f(\r(6),3)B．－eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(4\r(3),3)D．－eq\f(4\r(3),3)12.已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）填空題（每小題5分，共20分）13．設(shè)命題，則為________.14.已知，，則________________.15．奇函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則滿意的的取值范圍是_________.16.已知函數(shù),.若關(guān)于的方程在上有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍________.三、解答題：(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本題滿分10分）已知集合，或．（1）當(dāng)時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，滿意.（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，使得在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分12分）銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為（其中都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若該商場一共投資8萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，．當(dāng)時，的最大值與最小值之和為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，記函數(shù)，求當(dāng)時的最小值；21.（本題滿分12分）已知：且，（1）推斷的奇偶性和單調(diào)性（2）若函數(shù)的定義域為，有，求的集合.22．（本題滿分12分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期建三江一中期中考試卷高一數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：題號123456789101112選項BADACBCCCDDB二.填空題（每小題5分，共20分）13．14．15.16.三、解答題（本題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．解（1）∵當(dāng)時，，或，∴或；5分（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件，得A是的真子集，且，又，∴．10分18.解（1）由，則，解得，3分又，則4分當(dāng)時，6分（2）由，8分當(dāng)時單調(diào)只需：，10分則或12分19.（1）由題意，解得，又由題意得，6分（2）設(shè)銷售甲商品投入資金萬元，則乙投入（）萬元由（1）得，令，則有當(dāng)即時,取最大值答：該商場所獲利潤的最大值為萬元.12分20.解：（1）在上為單調(diào)函數(shù)，的最大值與最小值之和為，．

4分即令，∵時，∴，

，對稱軸為當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

綜上所述，12分21.解（1）定義域為,是奇函數(shù).——3分設(shè)隨意的且，因為且所以，當(dāng)時，，，此時；當(dāng)時，，，此時.綜上，是增函數(shù).——7分（2）由（1）得是上的奇函數(shù)、增函數(shù)，因為，則有則所以，的范圍是——12分22．解：（1）為偶函數(shù)恒成立恒成立恒成立，即恒成立設(shè)，則不等式即為所以原不等式解