高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課(三) 復(fù)數(shù)、框圖教學(xué)案 新人教A版選修1-2

復(fù)習(xí)課(三)復(fù)數(shù)、框圖

常考點一,復(fù)數(shù)的概念

(1)復(fù)數(shù)的概念是學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，是考試的重要的考查內(nèi)容之一，一般以選擇題或填空

題形式出現(xiàn)，難度較小.

(2)解答此類問題的關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)相關(guān)概念.

［考點精要］

1.復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件

(1)^=a+Z>i(a,6GR)GRQ6=0.

(2)zWR=z=z.

(3)zWRo/，0.

2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件

(l)z=a+6i(a,6WR)是純虛數(shù)oa=0,且6W0.

(2)z是純虛數(shù)<=>z+z=O(zWO).

(3)z是純虛數(shù)Q/VO.

3.復(fù)數(shù)相等的充要條件

\a=c,

a+bi=c+di=J(a,b,c,t/GR).

(b=d

［典例］實數(shù)4分別為何值時，復(fù)數(shù)(1+i*—(3+5i)A—2(2+3i)滿足下列條件？

(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是0.

［解］(1+i)爐一(3+5i)左一2(2+3i)=(〃-3A-4)+(六一54—6)i.

(1)當54—6=0,即4=6或在=—1時，該復(fù)數(shù)為實數(shù).

(2)當始一5a—6#0,即在#6且衣￥一1時，該復(fù)數(shù)為虛數(shù).

犬一54一6r0,

⑶當即4=4時，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù).

A2-3A-4=0,

A2-3Z—4=0,

⑷當即“=一1時，該復(fù)數(shù)為0.

發(fā)一54一6=0,

［類題通法］

處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個注意點

(1)當復(fù)數(shù)不是a+慶(a,6GR)的形式時，要通過變形化為a+歷.的形式，以便確定其

實部和虛部.

(2)求解時，要注意實部和虛部本身對變量的要求，否則容易產(chǎn)生增根.

［題組訓(xùn)練］

1.若復(fù)數(shù)z=l+i（i為虛數(shù)單位），二是z的共軌復(fù)數(shù)，則的虛部為（）

A.0B.-1

C.1D.-2

解析：選A因為z=l+i,所以7=l—所以z2+"?=(l+i)2+(l—i)2=2i+(一

2i）=0.故選A.

2.復(fù)數(shù)z=log3（J—3x—3）+ilog2（x—3）,當x為何實數(shù)時,

（DzeR；（2）z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù).

解：（1）???一個復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是虛部為0,

步-3x—3>0,①

.?.<Iog2x—=0,②

x—3>0.③

由②，得才=4,經(jīng)驗證滿足①③式.

當x=4時，z￡R.

⑵??,一個復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不等于0,

y-3x-3>0,f3+J21.3—V21

???<10g2x-,解得j22

3>0,［x>3且戶M,

即3"皆1VxV4或x>4時,z為虛數(shù).

⑶??,一個復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是其實部為0且虛部不為0,

1og3x-3x—=0,

logx—,-l或x=4,

???〈，2解得口

x“一3x—3>0,［x>3且^

3>0,

方程組無解.，復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù).

常考點三復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義

（1）復(fù)數(shù)運算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合是高考常見的考查題型，以選擇題或填空題形式考

查，難度較小.

（2）解答此類問題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運算將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義解

題.

［考點精要］

2

1.復(fù)數(shù)的幾何意義

(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bGR)的對應(yīng)點的坐標為(a,6),而不是(a,bi)；

(2)復(fù)數(shù)z=a+歷(a,6GR)的對應(yīng)向量0Z是以原點。為起點的，否則就談不上一一對

應(yīng)，因為復(fù)平面上與0Z相等的向量有無數(shù)個.

2.復(fù)數(shù)的模

(1)復(fù)數(shù)z=a+6i(a,6CR)的模|z|號；

(2)從幾何意義上理解，復(fù)數(shù)z的模表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點z和原點間的距離.

［典例］(1)若復(fù)數(shù)(a+i)?的對應(yīng)點在y軸負半軸上，則實數(shù)a的值是()

A.-1B.1

C.一4D.筐

(2)復(fù)數(shù)z=*^(/GR,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

［解析］(1)因為(a+i)2=4—l+2ai,

又復(fù)數(shù)(a+i)2的對應(yīng)點在y軸負半軸上,

5-1=0,

所以即a=-1.

2水0,

m~2im—

⑵

l+2i+

4—)i,],

12

其實部為m(勿一4),虛部為一針葉i),

///—4>0,加＞4,

由得

—m+水一1.

此時無解.故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于第一象限.

［答案］(DA(2)A

［類題通法］

在復(fù)平面內(nèi)確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點的步驟

(1)由復(fù)數(shù)確定有序?qū)崝?shù)對，即2=2+歷(a,66R)確定有序?qū)崝?shù)對(a,6).

(2)由有序?qū)崝?shù)對(a,⑸確定復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,6).

［題組訓(xùn)練］

1.(全國卷HD設(shè)(l+i)/=l+yi,其中x,y是實數(shù)，則|.+網(wǎng)|=()

A.1B.木

C.小D.2

解析：選BV(l+i)A-=l+yi,：.x+xi=l+yi.

又,：x,yGR,x=1,y=l.

；?|x+yi|=|,l+i|=/,故選B.

2.若復(fù)數(shù)（-6+幻一（發(fā)―4）i所對應(yīng)的點在第三象限,則實數(shù)A的取值范圍是

—6+底0,

解析：由已知得,；.4〈底6.

始一4>0,

:,一鄧*一2或僅

答案：（一乖,-2）U（2,乖）

3.已知復(fù)數(shù)勾=2+3i,zz=a+歷，Z3=l—4i,它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點分別為4

B,C若0C=20A+0B,則己=b=

解析：VOC=20A+0B

1—4i=2(2+3i)+(a+bi)

l=4+a,a=—3,

即

—4=6+6,Z>=-10.

答案：一3.一10

?？键c三復(fù)數(shù)的代數(shù)運算

（1）復(fù)數(shù)運算是本章的重要內(nèi)容，是高考的考查的重點和熱點，每年高考都有考查，一般

以復(fù)數(shù)的乘法和除法運算為主.

（2）解答此類問題的關(guān)鍵是熟記并靈活運用復(fù)數(shù)的四則運算法則，用好復(fù)數(shù)相等的充要條

件這一重要工具，將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化求解.

［考點精要］

復(fù)數(shù)運算中常見的結(jié)論

(l)(l±i)-±2i,詈=力

l+i--1,

(2)—b+ai=i(a+歷)；

(/Q3\)1"4n=__1i,i-4/J+1=___i?,i?An+2=--1t,i-4/?+3=_-i?；

(4)/〃+[4小+[4"+2+嚴3=0.

1z

［典例］⑴設(shè)復(fù)數(shù)，滿足H=i,則以=（）

A.1B.^2

4

C.第D.2

4i

(2)(全國卷11)若/=1+2L則一=—=()

zz-1

A.1B.-1

C.iD.-i

1+z—14-i—1+—9j

［解析］(1)由F-=i,得2=：^-=——J--------=丁="所以|z|="=

1—Z1-T1Z2

1，故選A.

—一一4i4i

(2)因為z=l+2i,則z=1—2i,所以zz=(l+2i)(1—2i)=5,則一___=T=

zz—14

i.故選C.

［答案］(DA(2)C

［類題通法］

進行復(fù)數(shù)代數(shù)運算的策略

(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算的基本思路就是應(yīng)用運算法則進行計算.

①復(fù)數(shù)的加減運算類似于實數(shù)中的多項式加減運算(合并同類項).

②復(fù)數(shù)的乘除運算是復(fù)數(shù)運算的難點，在乘法運算中要注意i的幕的性質(zhì)，區(qū)分(a+歷產(chǎn)

=a?+2a歷一4與仁+6)2=3+2仍+仇在除法運算中，關(guān)鍵是“分母實數(shù)化”(分子、分母

同乘以分母的共輒復(fù)數(shù))，此時要注意區(qū)分(a+沅)(a—歷)=3+9與(a+6)(a—6)=J一比

(2)復(fù)數(shù)的四則運算中含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，

分別合并即可，但要注意把i的寨寫成最簡單的形式.

(3)利用復(fù)數(shù)相等，可實現(xiàn)復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化.

［題組訓(xùn)練］

1.復(fù)數(shù)Z滿足z(》+l)=l+i,其中i是虛數(shù)單位，則z=()

A.1+i或-2+iB.i或1+i

C.i或一1+iD.-l-i或-2+i

解析：選C設(shè)2=8+歷(a,b￡R),由z(z+1)=l+i得3+Z?2+a+Z?i=l+i,所

以b=\,才+a+l=l,所以a=0或a=-1.故z=i或z=-1+i.

2.i是虛數(shù)單位，(尚2°"+儲)=______.

解析：原式=［倍才］'頌+皓|)=(與|隧+1=產(chǎn)+1=13+產(chǎn)=1'+/=0.

答案：0

常考點四

(1)題型為選擇題、填空題.主要考查基本知識和技能，如對條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的靈活

應(yīng)用或補全程序框圖.

(2)在畫框圖時，需要有較高的抽象概括能力和邏輯思維能力，要熟悉事物的來龍去脈，

從頭至尾抓住主要脈絡(luò)進行分解，弄清各步的邏輯關(guān)系.

［考點精要］

1.流程圖

(1)流程圖是動態(tài)圖示，包括程序流程圖、工序流程圖、生活中的流程圖等，流程圖一般

要按照從左到右，從上到下的順序來觀察.

(2)畫流程圖時，要先將實際問題分解成若干個步驟，注意各個步驟之間的先后順序和邏

輯關(guān)系，再用簡潔的語言表述步驟，最后繪制成流程圖.

2.結(jié)構(gòu)圖

(1)結(jié)構(gòu)圖是一種靜態(tài)圖示，通常用來描述一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系.結(jié)構(gòu)圖

一般主要包括知識結(jié)構(gòu)圖和組織結(jié)構(gòu)圖.

(2)結(jié)構(gòu)圖的書寫順序是：根,據(jù)系統(tǒng)各要素的具體內(nèi)容，按照從上到下、從左到右的順

序或箭頭所指的方向?qū)⒏饕貏澐譃閺膶訇P(guān)系或邏輯的先后關(guān)系.

［典例］(1)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,6的值分別為0和9,則輸出的了

的值為一.

/輸.a,/;/

I「

‘廠’..I.

|a=a+“6=6-j||i=i+l|

/輸中i/

(2)據(jù)有關(guān)人士預(yù)測，我國的消費觀念正由生存型消費轉(zhuǎn)向質(zhì)量型消費，城鎮(zhèn)居民消費熱

點是商品住房、小轎車、新型食品、服務(wù)消費和文化消費；農(nóng)村消費熱點是住房、家電，試

設(shè)計出表示消費情況的結(jié)構(gòu)圖.

［解析］(1)第1次循環(huán)：a=O+l=l,8=9—1=8,a<b,此時/=2；

第2次循環(huán)：a=l+2=3,6=8—2=6,a<b,此時，=3；

第3次循環(huán)：a=3+3=6,。=6—3=3,a>b,輸出/=3.

答案：3

⑵解:如圖所示.

6

商品住房

小轎車

城鎮(zhèn)消費——I新型食品

服務(wù)消費

一［住房

農(nóng)村消費

一「家電

［類題通法］

（1）解決循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖問題，首先要找出控制循環(huán)的變量的初值、步長、終值（或控制循

環(huán)的條件），然后看循環(huán)體，循環(huán)次數(shù)比較少時，可依次列出即可獲解，循環(huán)次數(shù)較多時可先

循環(huán)幾次，找出規(guī)律，要特別注意最后輸出的是什么，不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯誤.

（2）畫復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu)圖或分類結(jié)構(gòu)圖時，首先要分清各個要素的從屬關(guān)系，即上下位關(guān)

系，然后從最上位開始往下位展開，既可以畫成上下結(jié)構(gòu)，也可以畫成左右結(jié)構(gòu).

［題組訓(xùn)練］

1.讀下面的流程圖，當輸入的值為一5時，輸出的結(jié)果是—

麗）-/輸入Ax

4=1+2|

解析：①<=一5<0,②4=-5+2=—3<0,③4=一3+2=—1<0,④4=-1+2=1

>0,⑤［=2X1=2.

答案：2

2.“大氣熱力作用”有關(guān)知識是：太陽輻射地面，產(chǎn)生地面輻射傳遞給大氣和宇宙空間,

大氣向外輻射至宇宙空間，同時，大氣對地面產(chǎn)生逆輻射，對太陽輻射產(chǎn)生削弱作用（吸收、

反射、散射），不僅如此，大氣還對地面產(chǎn)生保溫作用.試畫出上述知識的結(jié)構(gòu)圖.

解：如圖所示.

消弱作用（吸收、反射、散射）

1-

r地面輻射

太—地恬］大I輻射3宇宙空間I

陽輻射面大氣逆輜射

保溫作用|

地面輜射

［回扣驗收特訓(xùn)］

1.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=5i（3—4i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：選Az=5i（3—4i）=20+15i,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限.

2.已知a,b￡R,i是虛數(shù)單位.若a+i=2—力i，則(a+Z?i)2=()

A.3-4iB.3+4i

C.4-3iD.4+3i

解析：選A由a+i=2—可得a=2,b=—l,則(a+6i)2=(2—i)?=3—4i.

3.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31,則判斷框中整數(shù)

財?shù)闹凳?)

A.3B.4

C.5D.6

1—2/1+1

解析：選B本程序計算的是S=l+2+2?+…+2。則5=—^7-=

1一/

24+1-1,由2"'-1=31,得2什'=32,解得4=4,則4+1=5時，條件不成立，所以材=4.

故選B.

4.若復(fù)數(shù)z滿足2z+，=3—2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=()

A.l+2iB.l-2i

C.-l+2iD.-l-2i

解析：選B法一：設(shè)z=a+bi(a,6GR),則2z+z=2a+2歷+a—沅=3a+歷=3

一2i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a=3,b=-2,解得a=l,6=—2,，z=l—2i.

法二：由已知條件2z+z=3—2i①，得2z+z=3+2i②，解①②組成的關(guān)于z,z

的方程組，得z=l-2i.故選B.

5.(全國卷1)已知2=(如+3)+(/"-1)1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)R的

取值范圍是()

A.(—3,1)B.(一1,3)

C.(1,+8)D.(-8,-3)

f?+3>0,

解析：選A由題意知,即一3〈水1.故實數(shù)必的取值范圍為(-3,1).

［加一1<0,

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()

窣

宜+1|

/輸出s/

A.8B.9

8

C.27D.36

解析：選B借助循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算求解.

k=0,s=0,滿足k42：

s=0,k=l,滿足AW2；

s=l,k=2,滿足AW2；

S=1+23=9,k=3,不滿足〃W2,輸出s=9.

7.如果一個復(fù)數(shù)與它的模的和為5+/i,那么這個復(fù)數(shù)是

解析：設(shè)z=a+6i（a,6￡R）,根據(jù)題意得

a+bi+*\/^2+A2=5+^/3i,

b=y[^.解之得『一5'

所以有

z=^+^3i.

答案：

8.已知z,3為復(fù)數(shù)，（l+3i）z為純虛數(shù)，3=忒？且|3|=5小，貝|J3=,

解析：由題意設(shè)（l+3i）z=4i（4W0且A￡R）,

r?kt

則3=---------------.

V|W1=572,：.k=+50,故。=±（7-i）.

答案：±（7-i）

9.如圖是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖，公司在年初分配給4

B,C,。四個維修點某種配件各50件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將4B,C,。四尸廠

個維修點的這批配件分別調(diào)整為40,45,54,61件，但調(diào)整只能在相鄰維修I

點之間進行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（〃件配件從一個維

修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n）為.

解析：只需1處給〃處10件，8處給。處5件，。處給〃處1件，共16件次.

答案：16

+2+2

10.已知復(fù)數(shù)z滿足：Iz|=l+3i—z,求--------z---------的值.

解：設(shè)z=a+歷（a,b《R）,而|z|=l+3i—z,

即，，+E-1—3i+a+6i=0,

y/a+l}+a—1=0,a=-4,

所以，得

?8—3=0,6=3,

所以z=-4+3i.

+2+2-7+24+7i

所以?=3+4i.

2z-4+4-3i

11.已知復(fù)數(shù)z=(l—i>+l+3i.

⑴求|z|；

（2）若/2+段+。=z,求實數(shù)a,6的值.

解：z=(l-i)2+l+3i=-2i+l+3i=l+i.

(1)Iz|=A/12+12=^/2.

(2)z+az+b=(l+i)'+a(l+i)+b

=2i+a+ai+6=a+6+(a+2)i，

z=1—i,/.a+b+(a+2)i=l—i,

a+Z?=1,

a=-3,6=4.

a+2=-1,

12.設(shè)計判斷數(shù)列｛a｝是否為等比數(shù)列的流程圖.

解：判斷數(shù)列｛a｝是否為等比數(shù)列的流程圖如下圖所示.

/輸入4/

［模塊綜合檢測］

（時間120分鐘滿分150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.已知復(fù)數(shù)zi=2+i,Z2=l+i,則3■在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

Z2

A.第一象限B.第三象限

C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

解析：選D—對應(yīng)點償，一4）在第四象限.

2.下面幾種推理中是演繹推理的為（）

A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

10

B.猜想數(shù)列七，/，/，…的通項公式為&=-1—(〃GN+)

Z/XOo/x^nn~\

C.半徑為r的圓的面積S=nr?,則單位圓的面積S=n

D.由平面直角坐標系中圓的方程為(x—a)2+(y—8)2=y,推測空間直角坐標系中球的

方程為(x—a)?+(y—6)2+(z—c)2=r

解析：選C由演繹推理的概念可知C正確.

3.設(shè)a,bWR,i是虛數(shù)單位，則“a6=0”是“復(fù)數(shù)a+子為純虛數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

解析：選B,.,義=0,???a=0或6=0.由復(fù)數(shù)3+苧=曰一歷為純虛數(shù)，得a=0且Z?W0.

“a6=0”是“復(fù)數(shù)a+加純虛數(shù)”的必要不充分條件.

4.下列說法正確的有()

①回歸方程適用于一切樣本和總體.

②回歸方程一般都有時間性.

③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍.

④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值.

A.①②B.②③

C.③④D.①③

解析：選B回歸方程只適用于所研究樣本的總體，所以①不正確；而“回歸方程一般

都有時間性”正確，③也正確；而回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的近似值，故選B.

5.觀察下列等式，/+23=3Z13+23+33=6打3+23+33+43=1()2,根據(jù)上述規(guī)律，小+23

+3：，+4H5：，+6；!=()

A.192B.202

C.212D.22~

解析：選C歸納得F+23+33+43+53+6=（1+2+…+6）z=2『.

b1-1

6.定義運算—ad—be,則符合條件=4+2i的復(fù)數(shù)/為（）

dzzi

A.3-iB.l+3i

C.3+iD.l-3i

1-14+2i

解析：選A由定義知=zi+z,得zi+z=4+2i,即z：

zi1+i

7.(重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值是()

/輸出*/

結(jié)束

A.3B.4

C.5D.6

解析：選C第一次運行得s=l+(l—11=1,k=2；第二次運行得s=l+(2—1產(chǎn)=2,

衣=3；第三次運行得s=2+（3—1/=6,k=4；第四次運行得s=6+（4—1”=15,4=5；

第五次運行得s=15+（5-1）2=31,滿足條件，跳出循環(huán)，所以輸出的A的值是5,故選C.

8根據(jù)一位母親記錄兒子3?9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高（單位：cm）對年齡（單位:

歲）的線性回歸方程y=7.19x+73.93,用此方程預(yù)測兒子10歲的身高，有關(guān)敘述正確的是

A.身高一定為145.83cm

B.身高大于145.83cm

C.身高小于145.8p3cm

D.身高在145.83cm左右

解析：選D用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值，而估計值，當x=10時，y=145.83,

故身高在145.83cm左右.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，的值為2,則輸入的x的最大值是（）

（W

/輸入//

x=-2--iI11

/輸出V

函

A.8B.11

C12D.22

'x

廠1>3，

解析：選D分析該程序框圖可知〈/、解得Ze。即8<xW22,

12

所以輸入的X的最大值是22,故選D.

10.觀察下列各式:一=3125,5'=15625,5，=78125,…，則的末四位數(shù)字為(）

A.3125B.5625

C.0625D.8125

解析：選AV55=3125,56=15625,57=78125,5s=390625,59=1953125,5'°=9765

625,…，

.?.5"("dZ,且〃25)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4.

記5"(〃GZ,且〃N5)的末四位數(shù)為f(〃)“則f(2017)=/(503X4+5)=A5),

.?.52與5,的末四位數(shù)相同,均為3125.

11.某程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是則判斷框內(nèi)可填入的條件是()

63

|i二l,直,后1引

r^L

|i=+1|/輸,P/

■+4盤

A.y<4?B.7>4?

C./<5?D./>5?

解析：選C依題意知，初始值，=1,7=0,—15,第一次循環(huán)：7=2,7=LP=5；

第二次循環(huán)：/=3,7=2,尸=1；第三次循環(huán)：7=4,7=3,第四次循環(huán)：了=5，T

=4,々士.因此循環(huán)次數(shù)應(yīng)為4,故“攔5?”可以作為判斷框內(nèi)的條件，故選C.

bo

12.學(xué)校小賣部為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出飲料數(shù)與當

天氣溫的對比表：

攝氏溫度-1381217

飲料瓶數(shù)3405272122

根據(jù)上表可得回歸方程y=6*+a中的6為6,據(jù)此模型預(yù)測氣溫為30℃時銷售飲料瓶數(shù)

為（）

A.141B.191

C.211D.241

-1+3+8+12+17

解析：選B由題意，x=7.8

5

-3+40+52+72+122八

y==57,8>

因為回歸方程y=8x+a中的6為6,所以57.8=6X7.8+a,

所以a=ll,所以尸所以x=30時，y=6X30+ll=191,故選B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上）

13.設(shè)z=（2—i）2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為.

解析：z=（2—i）；=3—4i,所以|z|=|3—4i1=-\/3：'+—-5=5.

答案：5

14.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計

吸煙43162205

不吸煙13121134

總計56283339

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得片弋.

nad-be

解析：由計算公式〃=

a+bc+da+cb-\-d

得片心7.469.

答案:7.469

15.（山東高考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3,則輸出的S的值為

（開始）

/輸入n/

,I：

I』I

IS：0|

,—1,

|S=S+V^T-和|號11

/輸出S/

解析：第一次循環(huán)：5=72-1,1<3,7=2；

第二次循環(huán)：S=4—1,2<3,7=3；

第三次循環(huán)：S=5—1=1,323,輸出S=l.

14

答案：1

16.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在

沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類.下圖中實心點

的個數(shù)5,9,14,20,…，被稱為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成，記第2016個梯形數(shù)為4.a,則

32016=

解析：5=2+3=ai.9=2+3+4=<32,14=2+3+4+5=53,?,,,a=2+3H---F（刀+2）=

-----2+，*=gx（〃+1）（刀+4）,由此可得（32016=2+3+4-1---F2018=1x2

017X2020=2017X1010.

答案：2017X1010

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

114

17.(本小題滿分10分)已知a>6>c,求證：7+7N.

a—bb—ca-c

、十rra—ca—b+b—c,a—b+b—c>、b—c、a—b、

證明：已知a>b>c,因為----+----=-------;---+---;------=2+---7+----22

a—bb-ca—bb—ca—bb-c

18.(本小題滿分12分)己知復(fù)數(shù)0=2—3i,Z2=求:(l)zg；(2)-.

~r,二°二Zi

5e工15-5115-5i--25-751,…

解：因為&=V=?=V=^7=1—31,所以

十J十41十一

(1)Z\Z2—(2—3i)(1—3i)——7—9i.

幻2-3i—+ll+3i口上苫.

⑵a=l-3i=--+=10=W+ToX'

19.(本小題滿分12分)小流域綜合治理可以有3個措施：工程措施、生物措施和農(nóng)業(yè)技

術(shù)措施.其中，工程措施包括打壩建庫、平整土地、修基本農(nóng)田和引水灌溉，其功能是貯水

攔沙八改善生產(chǎn)條件和合理利用水土；生物措施包括栽種喬木、灌木和草木，其功能是蓄水

保土和發(fā)展多種經(jīng)營；農(nóng)業(yè)技術(shù)措施包括深耕改土、科學(xué)施肥、選育良種、地膜覆蓋和輪作

套種，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和熱.試畫出小流域綜合治理開發(fā)模式的

結(jié)構(gòu)圖.

解：根據(jù)題意，3個措施為結(jié)構(gòu)圖的第一層，每個措施中具體的實現(xiàn)方式為結(jié)構(gòu)圖的第

二層，每個措施實施所要達到的治理功能為結(jié)構(gòu)圖的第三層，各類功能所體現(xiàn)的具體內(nèi)容為

結(jié)構(gòu)圖的第四層.小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)圖如圖所示.

I小流域綜合治理］

II~I

I工程耙施II生物措施II農(nóng)業(yè)技.術(shù)措施I

20.（本小題滿分12分）某商品在銷售過程中投入的銷售時間x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如

下表：

銷售時間x（月）12345

銷售額y（萬元）0.40.5060.60.4

用線性回歸分析的方法預(yù)測該商品6月份的銷售額.

n

~EiXLxy-y-_*___

(參考公式：~：-------———，a=y—bx,其中x,y表示樣本平均值)

LXLX1

/=1

解一由已知數(shù)據(jù)可得7="2+/4+5=3

-0.4+0.5+0.6+0.6+0.4

y=7.=0.5>

□

5__

所以/E=i(xi—x)(%—y)=(—2)X(—0.1)+(—1)X0+0X0.1+1X0.1+2X(—0.1)

=0.1,

5___人

E(%,-7)2-(-2)2+(-1)2+02+12+22-10,于是6=0.01,a=，-6：=0.47.故y

;=1

=0.014+0.47令x=6,得y=0.53.

即該商品6月份的銷售額約為0.53萬元.

21.（本小題滿分12分）先解答（1）,再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）：

1+tanx

（1）求證:

1—tanx

16

1-4-fx

(2)設(shè)xWR,a為非零常數(shù)，且f(x+a)=^~,試問：/"(x)是周期函數(shù)嗎？證明

1—1X

你的結(jié)論.

JI

/、tan%+tan—.,,.

H4

解：⑴/、根皿據(jù)兩角A和YL的-正r-切f公八式得口tan\x+i—\I=-----------