22.1.4.1 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象和性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案

第二十二章二次函數(shù)22.1.4.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式化成頂點(diǎn)式.2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸等性質(zhì)二、基礎(chǔ)知識(shí)1.我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶交身旤c(diǎn)式？.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：.對(duì)稱軸是：直線如果，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；如果，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.3.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系①a決定開口方向：開口向上；開口向下；②同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；③經(jīng)過原點(diǎn)；與y軸的交點(diǎn)位于x軸的上方；與y軸的交點(diǎn)位于x軸的下方；④當(dāng)時(shí)，y的值為，當(dāng)時(shí)，y的值為.⑤當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，，，此時(shí).因此，判斷的符號(hào)，需判斷對(duì)稱軸與1的大小，若對(duì)稱軸在直線的左邊，則，再根據(jù)a的符號(hào)即可得出結(jié)果；判斷的符號(hào)，同理需判斷對(duì)稱軸與的大小.三、鞏固練習(xí)1.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式中，，，，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.2.對(duì)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是()A.開口向上 B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小3.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x?-10123?y?30-1m3?以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.拋物線開口向上 B.拋物線的對(duì)稱軸為直線C.m的值為0 D.圖象不經(jīng)過第三象限4.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的()A. B. C. D.5.將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，所得拋物線為__________.6.已知點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn),則m,n的大小關(guān)系為_______.7.在二次函數(shù)的圖象中，若y隨x的增大而減少，則x的取值范圍是___________.8.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)且，求的最小值．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(b，c是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.(1)求此拋物線的解析式.(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍.(3)若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分(包括點(diǎn)P)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求m的值.

答案鞏固練習(xí)1.答案：B解析：由，，，推出，可知拋物線的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，由此即可判斷。

，，，

，

拋物線的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸.故選B.2.答案：D解析：A.二次函數(shù)中，，則，拋物線開口向上，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，對(duì)于方程來說，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，拋物線的對(duì)稱軸是，，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選D.3.答案：B解析：由表格中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)或3時(shí),3,故拋物線的對(duì)稱軸是直線.點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),即拋物線一定經(jīng)過點(diǎn),故.描點(diǎn)畫出大致圖象可知,該拋物線開口向上,且不經(jīng)過第三象限.故選B.4.答案：C解析：A.由拋物線的開口方向向下知，拋物線與y軸交于負(fù)半軸知，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由拋物線圖的軸對(duì)稱性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，即，本選項(xiàng)結(jié)論正確；D.由圖象可得：對(duì)稱軸是直線，即，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選C.5.答案：解析：將拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線，故答案為.6.答案：解析：易知拋物線的對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為2,點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為1，，拋物線開口向上,拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越小,點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小,.7.答案：解析：二次函數(shù)解析式為，二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少，故答案為：.8.解析：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，由題意可得：，，，，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）由拋物線的表達(dá)式知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，①若點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則，，②，，，即的最小值為．9.解析：(1)將，分別代入，得解得故此拋物線的解析式為.(2)對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得或，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，m的取值范圍為或.