突破2021中考數(shù)學壓軸題培優(yōu)《09 分段函數(shù)的綜合應用型問題》(江蘇專版)（解析版）

專題09分段函數(shù)的綜合應用型問題

【真題再現(xiàn)】

1.(2019年徐州第27題)如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點A.甲

從中山路上點8出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點A出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行.設

出發(fā)x/ni〃時，甲、乙兩人與點A的距離分別為yi"?、”機.已知yi、”與x之間的函數(shù)關系如圖②所示.

(1)求甲、乙兩人的速度；

(2)當x取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

【分析】(1)設甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數(shù)關系式，再根據(jù)圖②中函數(shù)圖象交點列方程組求

解；

(2)設甲、乙之間距離為d,由勾股定理可得屋=(1200-240x)2+(80.v)2=64000(A:-|)2+144000,

根據(jù)二次函數(shù)最值即可得出結論.

【解析】(1)設甲、乙兩人的速度分別為sn/ww力,加1/加小則:

_(1200—ax

tax—1200

yz=bx

由圖②知*3.75或7.5時，C￡群濡3獷，解得：K：go"

.\yi=1200-240x,令yi=0,則x=5

.M200-240x(0<x<5)

，，VI=(240x-1200(x>5)

>2=80%

答：甲的速度為240m/min,乙的速度為SOm/min.

(2)設甲、乙之間距離為d,

則/=(1200-240x)2+(80x)2

99

=64000(x-2)2+144000,

...當時，/的最小值為144000,即"的最小值為120同；

答：當x=?時，甲、乙兩人之間的距離最短.

點評：本題考查了函數(shù)圖象的讀圖識圖能力，正確理解圖象交點的含義，從圖象中發(fā)現(xiàn)和獲取有用信息，

提高分析問題、解決問題的能力.

2.(2019年鎮(zhèn)江第28題)學校數(shù)學興趣小組利用機器人開展數(shù)學活動.

在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人

乙同時從端點8出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點8、A之間.他們到達端點后立即轉身折返，用

時忽略不計.

興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇

這兩種.

【觀察】

①觀察圖1,若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們

第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為90個單位長度:

②若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎

面相遇時，相遇地點與點4之間的距離為120個單位長度:

【發(fā)現(xiàn)】

設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇

時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關系，并畫出了部

分函數(shù)圖象(線段OP,不包括點O,如圖2所示).

①a=5()；

②分別求出各部分圖象對應的函數(shù)表達式，并在圖2中補全函數(shù)圖象;

【拓展】

設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇

時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度.

若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離〉不超過60個單位長度，則他們第一次

.（直接寫出結果）

【分析】【觀察】①設此時相遇點距點4為，〃個單位，根據(jù)題意列方程即可得到結論;

②此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意列方程即可得到結論;

150—%

【發(fā)現(xiàn)】①當點第二次相遇地點剛好在點8時，設機器人甲的速度為V,則機器人乙的速度為一

根據(jù)題意列方程即可得到結論;

②設機器人中的速度為U,則機器人乙的速度為三三明根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結論;

【拓展】由題意列不等式即可得到結論.

【解析】【觀察】①???相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度,

相遇地點與點B之間的距離為150-30=120個單位長度,

設機器人甲的速度為V,

、.120

，機器人乙的速度為---v=4v,

30

120

???機器人甲從相遇點到點8所用的時間為一,

v

機器人乙從相遇地點到點A再返回到點B所用時間為30+15°=—,而洌>—,

4vVVV

.?.設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，

機器人乙從笫一次相遇地點到點A,返回到點B,再返回向A時和機器人甲第二次迎面相遇,

設此時相遇點距點A為m個單位，

根據(jù)題意得，30+150+150-/71=4

*,?/n=90?

故答案為：90；

②;相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，

???相遇地點與點B之間的距離為150-40=110個單位長度，

設機器人甲的速度為也

，機器人乙的速度為--v=

404

40+150760

?,?機器人乙從相遇點到點A再到點B所用的時間為n—=丁，

—vllv

4

110110760

機器人甲從相遇點到點8所用時間為一，而一>—,

VV11V

.?.設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人從第一次相遇點到點A,再到點B,返回時和機器

人乙第二次迎面相遇，

設此時相遇點距點A為m個單位，

11

根據(jù)題意得,40+150+150-m=(m-40),

"=120,

故答案為：120；

【發(fā)現(xiàn)】①當點笫二次相遇地點剛好在點3時，

設機器人甲的速度為口則機器人乙的速度為吧匚V,

X

根據(jù)題意知，150-工=2工，

/.x=50,

即：4=50,

故答案為：50；

②當0<xW50時，點P(50,150)在線段OP上,

線段OP的表達式為y=3x,

當vV竺羅-時，即當50Vx<75,此時，第二次相遇地點是機器人甲在到點8返回向點A時,

設機器人甲的速度為「，則機器人乙的速度為號當

150-x

根據(jù)題意知，x+），=(150-x+150-y),

X

-3x+300,

(3x(0<x<50)

l-3x+300(50<%<75),

補全圖形如圖2所示,

【拓展】①如圖，

V0<y^60,

???0VE2；

.(150-y)+150_%

y+150x3150—x

?"=-5x+300,

V0^y^60,

J48〈工W60,

③如圖,

300+yx

由題意得,

300+(150-y)-150-％'

??.)'=5九-300,

:O0W6O,

???60?2,

V0<x<75,

，48?72,

綜上所述，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是0〈xW12或48WxW72,

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，兩點間的距離，分式方程的應用，一元一次方程的應用，正確的理

解題意是解題的關鍵.

3.（2019年無錫第25題）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條

筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離yCkm）與出發(fā)時間之間的函數(shù)關系式如圖1中線段AB

所示.在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離x（fon）與出

發(fā)時間f（力）之間的函數(shù)關系式如圖2中折線段CQ-CE-EF所示.

（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？

（2）求點E的坐標，并解釋點E的實際意義.

【分析】（1）由點A,點8,點。表示的實際意義，可求解；

（2）理解點E表示的實際意義，則點E的橫坐標為小明從甲地到乙地的時間，點E縱坐標為小麗這個

時間段走的路程，即可求解.

【解析】（1）由題意可得：小麗速度=船=16（km/h）

設小明速度為

由題意得：1義（16+x）=36

?"?x=20

答：小明的速度為20切2/〃，小麗的速度為166〃2.

（2）由圖象可得：點E表示小明到了甲地，此時小麗沒到,

點E的橫坐標=

點E的縱坐標=2x16=嚕

9144

.,.點E（-,—^―）

點評：本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時間之間的關系，屬

于中考常考題型

4.（2019年淮安第25題）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上

勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息.設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為），1

千米，慢車行駛的路程為"千米.如圖中折線OAEC表示yi與x之間的函數(shù)關系，線段0。表示"與x

之間的函數(shù)關系.

請解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度;

(2)求圖中線段EC所表示的yi與x之間的函數(shù)表達式；

(3)線段。。與線段EC相交于點F,直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點E和點C的坐標，從而可以求得v與x之間的函數(shù)表達式；

(3)根據(jù)圖象可知，點尸表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點F的坐標，并寫出點F

的實際意義.

【解析】(1)快車的速度為：180+2=90千米/小時,

慢車的速度為：180+3=60千米/小時，

答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；

(2)由題意可得，

點E的橫坐標為：2+1.5=35

則點E的坐標為(3.5,180),

快車從點E到點C用的時間為：(360-180)+90=2(小時)，

則點C的坐標為(5.5,360),

設線段EC所表示的yi與x之間的函數(shù)表達式是y\=kx+h,

(3.5k+b=180ZBffc=90

[5.5k+b=360'付”=-135’

即線段EC所表示的yi與x之間的函數(shù)表達式是yi=90x-135(3.50W5.5)；

(3)設點尸的橫坐標為a,

貝ij60a=90a-135,

解得，a=4.5,

則60a=270,

即點尸的坐標為(4.5,270),點F代表的實際意義是在4.5小時時，快車與慢車行駛的路程相等.

點評：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想

解答.

5.(2018年南京第25題)小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第16〃”〃回到

家中.設小明出發(fā)第切”"時的速度為加，離家的距離為S7W,V與，之間的函數(shù)關系如圖所示(圖中

的空心圈表示不包含這一點).

(1)小明出發(fā)第Imin時離家的距離為200網(wǎng)

(2)當2<fW5時，求s與f之間的函數(shù)表達式；

(3)畫出s與，之間的函數(shù)圖象.

^'vfm/min)

■■-Q?

160■

?

100—{:

806:

a?■(

?1■(

02516t/mln

【分析】(1)根據(jù)路程=速度X時間求出小明出發(fā)第2加〃時離家的距離即可:

(2)當2<rW5時，離家的距離s=前面2加"走的路程加上后面(f-2)就"走過的路程列式即可；

(3)分類討論:0WK2、2VW5、5VK6.25和6.25VW16四種情況,畫出各自的圖形即可求解.注

意因為小明是往返用了16分鐘，往返的路程是一樣的，根據(jù)往返路程相等，計算出的6.25.

【解析】(1)100X2=200(M.

故小明出發(fā)第2min時離家的距離為200,”；

故答案為：200.

(2)當2V/W5時，s=100X2+160(L2)=160r-120.

故s與f之間的函數(shù)表達式為s=160/-120；

rl00t(0<t<2)

160t-120(2<t<5)

(3)s與/之間的函數(shù)關系式為，

80t+280(5<t<6.25)

.1280-80t(6.25<16)

如圖所示:

s/m

1256.25\6Vmtn

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，讀懂題目信息，從

圖中準確獲取信息是解題的關鍵.

6.(2018年無錫第25題)一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情

況，本月初專門為他們準備了2600儂的這種水果.已知水果店每售出1依該水果可獲利潤10元，未售

出的部分每1版將虧損6元，以無(單位：kg,2000WxW3000)表示A酒店本月對這種水果的需求量，y

(元)表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤.

(1)求y關于x的函數(shù)表達式；

(2)問：當4酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000

元？

【分析】(1)列函數(shù)解析式時注意在獲得的利潤里減去未出售的虧損部分；

(2)由(1)y222000即可.

【解析】(1)由題意：

當2000WxW2600時，y=10x-6(2600-x)=16x75600：

當2600cxW3000時，y=2600X10=26000

(2)由題意得：

當2000WxW2600時，16x/p>

解得：x22350,

當26()0<x<300()時，利潤為26000也滿足條件，

.?.當A酒店本月對這種水果的需求量小于等于3000,不少于2350口時，該水果店銷售這批水果所獲的

利潤不少于22000元.

點評：本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式，求函數(shù)關系式和列不等式時，要注意理解題意.

【專項突破】

【題組一】

1.(2020?錦江區(qū)校級模擬)2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來的疫情讓大多數(shù)人不能外出,

網(wǎng)絡銷售成為這個時期最重要的一種銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設了一家網(wǎng)店，銷售當?shù)啬撤N農(nóng)

產(chǎn)品.已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元.調查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y(彷)與銷售單價無(元)滿足如圖

所示的函數(shù)關系(其中10<xW30).

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.

(2)當銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

【分析】(1)由圖象知，當10VxW14時，)，=640；當14VxW30時，設將(14,640),(30,

320)解方程組即可得到結論；

(2)求得函數(shù)解析式為W=(x-10)(-20x+920)=-20(x-28)2+6480,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可

得到結論.

【解析】(1)由圖象知，當10<xW14時，>>=640：

當14<xW30時，設y=fcr+b,將(14,640),(30,320)代入得【最”?=?黑,

130k+b=320

解得憶深

與x之間的函數(shù)關系式為y=-20X+920；

_f640(10<x<14)

綜上所述,'一l-20x+920(14<%<30)

(2)當10VxW14時W=640X(x-10)=640x-6400,

?左=640>0,

???卬隨著x的增大而增大，

.?.當x=14時，W=4X640=2560元;

當14cxW30時，W=(x-10)(-20A+920)=-20(A:-28)2+6480,

；-20<0,14cxW30,

???當x=28時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元.

2.（2019秋?海州區(qū)校級期末）如圖（1）所示，在A,B兩地間有一車站C,甲汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻

速駛往8地，乙汽車從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地，兩車速度相同.如圖（2）是兩輛汽車行駛時離

（2）求線段PM、例N所表示的y與x之間的函數(shù)表達式（自變量取值范圍不用寫）；

（3）求行駛時間x滿足什么條件時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最??？

【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得小。的值以及AB兩地之間的距離；

（2）根據(jù)（1）中的結果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達

式；

（3）根據(jù)題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數(shù)關系式，然后利用一次函數(shù)

的性質即可解答本題.

【解析】（1）兩車的速度為:300+5=60h〃//j,

a=60X（7-5）=120,

b—1-5=2,

48兩地的距離是：300+120=420,

故答案為：120,2,420；

（2）設線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y^kx+b,

（b=300<n（k——60

l5k+b=0'何lb=300'

即線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是），=-60X+300；

設線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y=mx^n,

(5m+n=0zrm=60

(7m+九=120'付EJ3=-300'

即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y=60x-300；

(3)設。七對應的函數(shù)解析式為產(chǎn)cx+d,

(d-120徂fc=-60

(2c+d=0'何Id:120'

即OE對應的函數(shù)解析式為y=-60戈+120,

設EF對應的函數(shù)解析式為y—ex+f,

(2e+f=0俎仔=60

(7e+f=300'=-120，

即EF對應的函數(shù)解析式為y=60x-120,

設甲、乙兩車距離車站C的路程之和為sh”，

當0WxW2時，

s=(-60X+300)+(-60A+120)=-120x+420,

則當x=2時，s取得最小值，此時s=180,

當2<xW5時，

s=(-60x+300)+(60x-120)=180,

當5WxW7時，

s=(60x-300)+(60x720)=120x-420,

則當x=5時，s取得最小值，此時s=180,

由上可得，

行駛時間x滿足2WxW5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小.

3.(2019秋?鐵鋒區(qū)期末)小明家飲水機中原有水的溫度為20°C,通電開機后，飲水機自動開始加熱(此

過程中水溫y(°C)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關系)，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水

溫開始下降［此過程中水溫y(°C)與開機時間x(分)成反比例關系，當水溫降至20c時，飲水機又自

動開始加熱…，重復上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)當0WxW8時，求水溫y(°C)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式；

(2)求圖中，的值；

(3)若小明上午八點將飲水機在通電開機(此時飲水機中原有水的溫度為20°C后即外出散步，預計

上午八點半散步回到家中，回到家時，他能喝到飲水機內(nèi)不低于30°C的水嗎？請說明你的理由.

【分析】⑴根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出當00W8時，水溫）＜C）與

開機時間x（分）的函數(shù)關系式；

（2）由點（8,100）,利用待定系數(shù)法即可求出當8WxWr時，水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)

關系式，再將＞=20代入該函數(shù)關系式中求出x值即可；

（3）將尸30代入反比例函數(shù)關系式中求出y值，再與30比較后即可得出結論.

【解析】（1）當0WxW8時，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式為（ZW0）,

將（0,20）、（8,100）代入）中，

（b=20

l8k+b=100）

解得：2：20'

...當0WxW8時，水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式為y=10x+20.

（2）當時，設水溫）'（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式為尸素（布W0）,

將（8,100）代入），=￡中,

100=詈，解得：n?=800,

...當時，水溫yCO與開機時間x（分）的函數(shù)關系式為）=線匕

當尸受=20時，x=40,

圖中」的值為40.

(3)當少x=3?0時計，y=——8008070<30.

J%30r

答：小明上午八點半散步回到家中時，不能喝到飲水機內(nèi)不低于30°C的水.

4.（2019秋?邛江區(qū)校級期末）小明從家去李寧體育館游泳，同時，媽媽從李寧體育館以50米/分的速度回

家，小明到體育館后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以250米/分的速度回家取傘，立即又以

250米/分的速度折回接媽媽，并一同回家.如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發(fā)的時間x（分）之

間的函數(shù)圖象.

（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖象上A、C、。、尸四點在一條直線上）

（1）求線段。8及線段AF的函數(shù)表達式；

（2）求C點的坐標及線段2c的函數(shù)表達式；

（3）當x為10或30時,小明與媽媽相距1500米;

（4）求點。坐標，并說明點。的實際意義.

【分析】（1）根據(jù)點O和點B的坐標可以求得線段OB對應的函數(shù)解析式，再根據(jù)媽媽的速度和路程可

以求得點尸的坐標，從而可以求得線段AF對應的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)點C的橫坐標為45且點C在線段A產(chǎn)上，從而可以求得點C的坐標，再跟點8和點C的坐標

即可求得線段BC的函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)線段AF、線段08、線段8C的函數(shù)表達式可以求得當x為多少時，小明與媽媽相距1500米；

（4）根據(jù)小明的速度可以求得點E的坐標，從而可以寫出線段。尸的函數(shù)表達式，再根據(jù)線段AF的函

數(shù)表達式，即可求得點。的坐標，進而寫出點。的實際意義.

【解析】（1）設。5的函數(shù)表達式為〉=履，

30k=3000,得《=100,

即線段OB的函數(shù)表達式為y=100x（0WxW30）；

點尸的橫坐標為：30004-50=60,

則點尸的坐標為（60,0）,

設直線AF的函數(shù)表達式為：y=k\x+bi,

|■瓦=3000俎伊］=一5。

(60備+打=0'侍(仇=3000，

即直線AF的函數(shù)表達式為y=-50A+3000；

(2)當x=45時，y=-50X45+3000=750,

即點C的坐標為(45,750),

設線段BC的函數(shù)表達式為)，=&?+歷，

130fc2+b2=3000"儼2=-150

145k2+b2=750'行(尻=7500'

即線段8c的函數(shù)表達式是丫=-150A+7500(30WxW45)；

(3)當小明與媽媽相距1500米時,

-50x+3000-100x=1500或lOO.r-(-50A+3000)=1500或(-150x+7500)-(-5Ox+3OOO)=1500,

解得：x=10或x=30,

...當x為10或30時，小明與媽媽相距1500米.

故答案為：10或30；

(4)：750?250=3(分鐘)，45+3=48,

.?.點E的坐標為(48,0)

直線的函數(shù)表達式y(tǒng)=250(x-48)=250x72000,

對應的函數(shù)解析式為y=-50A+3000,

.(y=-50x+3000徂仔=50

-，(y=250x-12000'華fy=500'

.?.點。的坐標為(50,500),

實際意義：小明將在50分鐘時離家500米的地方將傘送到媽媽手里.

【題組二】

5.(2019秋?秦淮區(qū)期末)快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到

達4市后停止行駛，快車到達8市后，立即按原路原速度返回A市(調頭時間忽略不計)，結果與慢車

同時到達A市.快、慢兩車距3市的路程產(chǎn)、*(單位：也0與出發(fā)時間x(單位：h)之間的函數(shù)圖象

如圖所示.

(1)A市和B市之間的路程是360km：

(2)求。的值，并解釋圖中點M的橫坐標、縱坐標的實際意義；

(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距20k〃i?

【分析】(1)由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出4市和8市之間的路程；

(2)根據(jù)題意，可知快車速度是慢車速度的2倍，然后設出慢車的速度，即可得到相應的方程，從而可

以求得慢車和快車的速度，進而計算出”的值，然后即可得到點M的坐標，并寫出圖中點M的橫坐標、

縱坐標的表示的實際意義；

(3)根據(jù)題意可知，分兩種情況進行討論，一種是快車到達8地前相距20%,,一種是快車從B地向A

地行駛的過程中相距20km,然后分別進行計算即可解答本題.

【解析】(1)由圖可知，

4市和B市之間的路程是360km,

故答案為：360；

(2)根據(jù)題意可知快車速度是慢車速度的2倍，

設慢車速度為xkm/h,則快車速度為2xkm/h,

2(x+2x)=360,

解得，x=60

2X60=120,

則a=120,

點M的橫坐標、縱坐標的實際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120h"處相遇；

(3)快車速度為120Am/人到達B市的時間為360+120=3(/?),

方法，r

當0WxW3時，yi=-120x+360,

當3VxW6時，yi=120x-360,

)2=60JG

當0WxW3時,

,y2-yi=20,即60x-(-120x+360)=20,

M徂19191

解得，X=-g-,—-2=g,

當3cx<6時，

?-川=20,即60x-（120x-360）=20,

例俎171711

解得，X=亍，—-2=-y,

111

所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過一或一/?兩車相距20如1.

93

方法二：

設快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過th兩車相距20km,

當0W/W3時,60z+120/=20,

解得，r=小

當3<fW6時，60（f+2）-20=120G+2）-360,

解得，

111

所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過一或一/?兩車相距20

93

6.（2019秋?黃岡期末）每年九月開學前后，是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄

了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/個）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關系如圖所

示，H銷量p（個）與時間第x天（x為整數(shù)）的函數(shù)關系式為：

（20x+180（1<x<9）

P=1-60%+900（9<x<15）

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）設日銷售額為W（元），求W（元）關于x（天）的函數(shù)解析式；在這15天中，哪一天銷售額W（元）

達到最大，最大銷售額是多少元；

（3）由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于1800元，文具盒專柜將虧損直

接寫出哪兒天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)？

【分析】(1)是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關系式；

(2)是分段函數(shù)，根據(jù)日銷售額為W(元)=銷售單價)，(元/個)X||銷量p(個)，可得W與x的函

數(shù)關系式，并根據(jù)增減性確定最大值；

(3)根據(jù)(2)中分類討論的解析式，由每天的營業(yè)額低于180()元列不等式或等式可解答.

【解析】(1)當時，設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b(&W0)

把A(1,14)和5(5,10)代入得：

解得:c

...一次函數(shù)的解析式為：y=-x+15(*#0)；

(-X+15(1<x<5)

綜上，y與x(x為整數(shù))的函數(shù)關系式為：y=,c,「一工、；

,(10(5<X<15)

(2)①當時，W=py=(-.r+15)(20.r+180)=-20?+120.r+2700=-20(x-3)2+2880,

是整數(shù)，

.?.當x=3時，W有最大值為:2880,

②當5cxW9時，lV=p>=10(20.V+180)=200A+1800,

是整數(shù)，200>0,

.?.當5<xW9時，W隨x的增大而增大，

.?.當x=9時，W有最大值為：200X9+1800=3600,

③當9WxW15時，W=10(-60x+900)=-600x+9000,

:-600<0,

隨x的增大而減小，

.?.x=9時，W有最大值為：-600X9+9000=-5400+9000=3600,

綜上，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元;

(3)①當1WXW5時，W=-20(x-3)2+2880=1800,

解得：x=3±3V6,

V7<3V6<B,

.,.10<3+3V6<ll,

...當時，每天的營業(yè)額高于1800元;

②當5VxW9時，W=200x+1800V1800,

x<0,

③當9WxW15時，W=-600r+900()<1800,

x>\2,

綜上，文具盒專柜處于虧損狀態(tài)是：第13天，第14天，第15天.

7.（2019秋?漳州期末）某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過5加〃的藥物集中噴灑，

再封閉豬舍10加〃，然后再打開窗戶進行通風.已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（佻?/，*3）與藥物在空

氣中的持續(xù)時間x（加〃）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風前y與x分別滿足兩個一次函

數(shù)，在通風后y與x滿足反比例函數(shù).

（1）求反比例函數(shù)的關系式；

（2）當豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于5,監(jiān)加3且持續(xù)時間不少于21加〃，才能有效殺死病毒，問此次消毒

是否有效？

【分析】（1）首先設反比例函數(shù)關系式為y=［，再把（15,8）代入可得k的值，進而可得函數(shù)解析式;

（2）首先求出0<xW5時的函數(shù)解析式，再分別計算出y=5時的x的值，進而可得答案.

【解析】（1）設反比例函數(shù)關系式為y=1

..?反比例函數(shù)的圖象過點（15,8）,

.?.*=120.

,120

??y=k

（2）設正比例函數(shù)關系式為丫=履.

把x=5,y=10代入上式，得女=2.

.,?）,=2天.

當y=5時，%=|.

把），=5代入y=號，得x=24.

.'.24-^=21,5>21.

答：此次消毒能有效殺死該病毒.

8.（2019秋?深陽市期末）某快遞公司招聘快遞員，快遞員的月工資由底薪800元加上快遞送單補貼（送一

個包裹稱為一單）構成，快遞包裹補貼的具體方案如表：

快遞包裹數(shù)量補貼（元/單）

每月不超過1000單3

超過1000單但不超過機單的部分（1500Wn?W2000）4

超過m單的部分5

（1）若某快遞員9月份送包裹800單，則他這個月的工資總額為多少元？

（2）若某快遞員10月份送包裹1200單，則他這個月的工資總額為多少元？

（3）設11月份某快遞員送包裹x單（x>1000）,那么他的月工資總額是多少？（請你用含有X、”的代

數(shù)式表示）

（4）若某快遞員11月份送包裹1800單，所得工資總額為7200元，求〃?的值.

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得某快遞員9月份送包裹800單的工資總額為底薪（800）

加補貼（800X3）；

（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得某快遞員10月份送包裹1200單的工資總額為底薪（800）加補

貼（1000X3+200X4）；

（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出各段x、m的代數(shù)式；

（4）將x=1800,月工資總額=7200代入兩個代數(shù)式就可解得"?的值.

【解析】（1）工資總額=800+800義3=3200（元）

答：他這個月的工資總額為3200元；

(2)V1000<1200<1500,

.?.工資總額=800+1000X3+(1200-1000)X4=4600(元)，

答：他這個月的工資總額為4600元；

(3)當lOOOCxWm時,月工資總額=800+1000X3+4(x-1000)=4x-200,

當x>，〃時，月工資總額=800+1000X3+4(w-1000)+5(x-m)=5.x-m-200；

(4)當，"21800時，月工資總額=800+1000X3+(1800-1000)X4=7000(元)，不合題意舍去，當

M/V1800時，貝1J800+1000X3+(/n-1000)X4+5(1800-/n)=7200,

解得:"1=1600,

答：，〃的值為1600.

【題組三】

9.(2019秋?建鄴區(qū)期末)一輛慢車和一輛快車沿相同的路線由甲到乙勻速前進，甲、乙間的路程為200h”,

他們離甲地的路程y(km)與慢車出發(fā)后的時間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)慢車的速度是40是M/?；

(2)求慢車出發(fā)后多長時間兩車第一次相遇？

(3)快車到達乙地后，慢車距乙地多遠？

【分析】(1)直接利用函數(shù)圖象得出慢車行駛的總時間進而得出答案；

(2)直接利用兩車行駛的路程相同得出等式求出答案；

(3)利用慢車的速度以及結合快車行駛的時間得出答案.

【解析】(1)由題意可得，慢車200面?行駛5小時，故慢車的速度是：—=40h"http://i；

故答案為：40；

(2)由題意可得，快車200k"行駛2小時，故快車的速度是：100的?〃7,

設慢車出發(fā)“小時候兩車笫一次相遇，根據(jù)題意可得：

40a=100(a-2),

解得:。=學，

10

答：慢車出發(fā)三小時候兩車第一次相遇；

(3)?.?快車到達乙地后，慢車已經(jīng)行使了4小時，

故慢車此時距乙地：200-4X40=40Ckm).

10.(2019秋?銅山區(qū)期末)如圖1所示，在A、B兩地之間有汽車站C站，客車由4地駛往C站，貨車由

8地駛往A地.兩車同時出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程yi,”(千米)與行駛時間

X(小時)之間的函數(shù)關系圖象.

(1)填空：A,8兩地相距600千米:貨車的速度是4()千米/時:

(2)求三小時后，貨車離C站的路程"與行駛時間x之間的函數(shù)表達式；

(3)試求客車與貨兩車何時相距40千米？

【分析】(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到A,8兩地的距離；根據(jù)貨車3小時到達C站，求得貨車的速

度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到三小時后，貨車離C站的路程戶與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；

(3)根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進行解答.

【解析】(1)由函數(shù)圖象可得，A,8兩地相距:480+120=600(km),

貨車的速度是:1204-3=40(km/h).

故答案為：600；40；

(2)y=40(%-3)=40x720(x>3)；

(3)分兩種情況：

①相遇前：80x+40x=600-40

解之得戶竽…(8分)

②相遇后：80x+40x=600+40

解之得尤=竽

1416

綜上所述：當行駛時間為三小時或三小時，兩車相遇40千米.

11.(2019秋?鎮(zhèn)江期末)甲、乙兩人同時從相距90千米的A地勻速前往3地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲

到達B地停留半個小時后按原速返回A地，如圖是他們與A地之間的距離y(千米)與經(jīng)過的時間x(小

時)之間的函數(shù)圖象.

(1)a=2.5,并寫出它的實際意義甲從出發(fā)到返回A地所用的時間；

(2)求甲從8地返回A地的過程中)，與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)己知乙騎電動車的速度為35千米/小時，求乙出發(fā)后多少小時與甲相遇？

【分析】(1)由甲返回時的速度不變，可得出“=甲從A地到8地所用時間+甲在B地停留時間+甲從8

地返回A地所用時間(甲從4地到3地所用時間)，即可求出。值，再找出它的實際意義即可；

(2)觀察圖形，找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出甲從8地返回4地的過程中y與x之間的函

數(shù)表達式(觀察圖形可直接寫成x的取值范圍)；

(3)由乙的速度可得出乙從A地到8地的過程中y與x之間的函數(shù)表達式為y=35x,令-90x+225=35x,

解之即可得出結論.

【解析】(1)4=1+05+1=2.5,它表示甲從出發(fā)到返回4地所用的時間.

故答案為：2.5；甲從出發(fā)到返回A地所用的時間.

(2)設甲從3地返回A地的過程中y與x之間的函數(shù)表達式為匕(ZW0),

將(1.5,90),(2.5,0)代入產(chǎn)fcv+b,得：=n0)

(2.5k4-6=0

解得：臚;嘉

甲從8地返回A地的過程中y與x之間的函數(shù)表達式為y=-90x+225(1.5WxW2.5).

(3)?.?乙騎電動車的速度為35千米/小時，

...乙從A地到B地的過程中y與x之間的函數(shù)表達式為y=35x.

令-90x+225=35x,

解得：x=1.8.

答：乙出發(fā)后1.8小時與甲相遇.

12.(2019秋?射陽縣期末)學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，

甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y(米)與時間1(分鐘)之間的函

數(shù)關系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象信息，當，=24分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為40米/分鐘:

(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.

(3)甲、乙兩人何時相距400米？

【分析】(1)根據(jù)圖象信息，當，=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛240()米，根據(jù)速度=路程

?時間可得甲的速度；

(2)由，=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，減去甲的速度

得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A

點的縱坐標，再將A、8兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式；

(3)分相遇前后兩種情況列方程解答即可.

【解析】(1)根據(jù)圖象信息，當f=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400+60=40(米/分鐘).

故答案為24,40；

(2)；甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，『=24分鐘時甲乙

兩人相遇，

，甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，

，乙的速度為100-40=60(米/分鐘).

乙