人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊 等比數(shù)列的概念(第1課時)分層作業(yè)(含解析)

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊等比數(shù)列的概念(第1課時)分層作業(yè)(原卷版)(60分鐘120分)eq\f(基礎(chǔ)對點練,基礎(chǔ)考點分組訓(xùn)練)知識點1等比數(shù)列的概念與通項公式1．(5分)在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝32，q＝－eq\f(1,2)，則a6等于()A．1 B．－eq\f(1,2)C．－1 D．eq\f(1,2)2．(5分)在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，an＝16，q＝2，則n為()A．2 B．3C．4 D．53．(5分)下面四個數(shù)列中，一定是等比數(shù)列的是()A．q,2q,4q,6qB．q，q2，q3，q4C．q,2q,4q,8qD．eq\f(1,q)，eq\f(1,q2)，eq\f(1,q3)，eq\f(1,q4)4．(5分)在等比數(shù)列{an}中，a2021＝－8a2018，則公比q等于()A．2 B．－2C．±2 D．eq\f(1,2)5．(5分)在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，則a4＋a5的值為()A．16 B．27C．36 D．81知識點2等比中項及應(yīng)用6．(5分)若a，b，c成等差數(shù)列，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))c一定()A．成等差數(shù)列B．成等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列7．(5分)已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝9，則a3＝()A．±3 B．3C．±5 D．58.(5分)在等比數(shù)列{an}中，若a1＝eq\f(1,8)，q＝2，則a4與a8的等比中項是________．知識點3等比數(shù)列的判斷9．(5分)(多選)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，給出以下數(shù)列，其中一定是等比數(shù)列的是()A．{|an|}B．{an－an＋1}C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a1,an)))D．{kan}10．(5分)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn＝2an－3，則Sn＝()A．2n＋1B．2n＋1－1C．3×2n－3D．3×2n－111.(5分)在數(shù)列{an}中，已知a1＝3，且對任意正整數(shù)n都有2an＋1－an＝0，則an＝________.12.(5分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則an＝________.eq\f(能力提升練,能力考點拓展提升)13.(5分)2＋eq\r(3)和2－eq\r(3)的等比中項是()A．1 B．－1C．±1 D．214．(5分)由首項a1＝1，公比q＝2確定的等比數(shù)列{an}中，當(dāng)an＝64時，序號n等于()A．4 B．5C．6 D．715．(5分)已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，則公比q＝()A．－eq\f(1,2) B．－2C．2 D．eq\f(1,2)16．(5分)若a，b，c成等差數(shù)列，而a＋1，b，c和a，b，c＋2都分別成等比數(shù)列，則b的值為()A．16 B．15C．14 D．1217.(5分)已知等比數(shù)列{an}，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項an＝________.18.(5分)已知數(shù)列{an}是首項a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于________．19.(5分)在兩數(shù)1,16之間插入3個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則中間的數(shù)等于________．20.(5分)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，求a7.21.(10分)已知數(shù)列{an}滿足Sn＝4an－1(n∈N*)，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項公式．22.(10分)已知等比數(shù)列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊等比數(shù)列的概念(第1課時)分層作業(yè)(解析版)(60分鐘120分)eq\f(基礎(chǔ)對點練,基礎(chǔ)考點分組訓(xùn)練)知識點1等比數(shù)列的概念與通項公式1．(5分)在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝32，q＝－eq\f(1,2)，則a6等于()A．1 B．－eq\f(1,2)C．－1 D．eq\f(1,2)C解析：a6＝32×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))5＝－1.故選C．2．(5分)在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，an＝16，q＝2，則n為()A．2 B．3C．4 D．5C解析：根據(jù)an＝a1qn－1，得16＝2×2n－1，解得n＝4.3．(5分)下面四個數(shù)列中，一定是等比數(shù)列的是()A．q,2q,4q,6qB．q，q2，q3，q4C．q,2q,4q,8qD．eq\f(1,q)，eq\f(1,q2)，eq\f(1,q3)，eq\f(1,q4)D解析：A項不符合等比數(shù)列定義；B，C兩項中q不等于0時是等比數(shù)列，q＝0時不是等比數(shù)列；D項符合等比數(shù)列的定義，公比是eq\f(1,q).4．(5分)在等比數(shù)列{an}中，a2021＝－8a2018，則公比q等于()A．2 B．－2C．±2 D．eq\f(1,2)B解析：∵eq\f(a2021,a2018)＝q3＝－8，∴q＝－2.5．(5分)在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，則a4＋a5的值為()A．16 B．27C．36 D．81B解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2＝1－a1，a4＝9－a3，∴a1＋a2＝1，a3＋a4＝9.∴eq\f(a4＋a3,a1＋a2)＝eq\f(a31＋q,a11＋q)＝q2＝9.∴q＝±3.∵an>0，∴q＝3.∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.知識點2等比中項及應(yīng)用6．(5分)若a，b，c成等差數(shù)列，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))c一定()A．成等差數(shù)列B．成等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列B解析：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∴eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))c成立．∴這三個數(shù)成等比數(shù)列．7．(5分)已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝9，則a3＝()A．±3 B．3C．±5 D．5B解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵aeq\o\al(2,3)＝a1·a5＝9，∴a3＝±3.∵a3＝a1·q2>0，∴a3＝3.8.(5分)在等比數(shù)列{an}中，若a1＝eq\f(1,8)，q＝2，則a4與a8的等比中項是________．±4解析：因為a6是a4與a8的等比中項，a6＝a1q6－1＝4，所以a4與a8的等比中項是±4.知識點3等比數(shù)列的判斷9．(5分)(多選)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，給出以下數(shù)列，其中一定是等比數(shù)列的是()A．{|an|}B．{an－an＋1}C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a1,an)))D．{kan}AC解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵eq\f(|an|,|an－1|)＝|q|，∴{|an|}是等比數(shù)列；當(dāng){an}為常數(shù)列時，an－an＋1＝0，∴{an－an＋1}不是等比數(shù)列；∵eq\f(\f(a1,an),\f(a1,an－1))＝eq\f(an－1,an)＝eq\f(1,q)，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a1,an)))是等比數(shù)列；當(dāng)k＝0時，kan＝0，∴{kan}不是等比數(shù)列．故只有AC一定是等比數(shù)列．10．(5分)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn＝2an－3，則Sn＝()A．2n＋1B．2n＋1－1C．3×2n－3D．3×2n－1C解析：∵Sn＝2an－3，∴a1＝2a1－3，∴a1＝3.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－3－(2an－1－3)＝2an－2an－1.∴an＝2an－1，即eq\f(an,an－1)＝2.∴{an}是等比數(shù)列，首項為3，公比為2.∴an＝3×2n－1.∴Sn＝3×2n－3.11.(5分)在數(shù)列{an}中，已知a1＝3，且對任意正整數(shù)n都有2an＋1－an＝0，則an＝________.3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1解析：∵2an＋1－an＝0，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2).∴{an}是等比數(shù)列，且公比q＝eq\f(1,2).∴an＝a1·qn－1＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1.12.(5分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則an＝________.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－2，n≥2))解析：∵Sn＝2an＋1，∴a1＝2a2，∴a2＝eq\f(1,2).當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，∴3an＝2an＋1，即eq\f(an＋1,an)＝eq\f(3,2).∵eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,2)≠eq\f(3,2)，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－2，n≥2.))eq\f(能力提升練,能力考點拓展提升)13.(5分)2＋eq\r(3)和2－eq\r(3)的等比中項是()A．1 B．－1C．±1 D．2C解析：根據(jù)等比中項的定義有G＝±eq\r(2＋\r(3)×2－\r(3))＝±1.14．(5分)由首項a1＝1，公比q＝2確定的等比數(shù)列{an}中，當(dāng)an＝64時，序號n等于()A．4 B．5C．6 D．7D解析：∵an＝a1·qn－1＝2n－1＝64，∴n＝7.15．(5分)已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，則公比q＝()A．－eq\f(1,2) B．－2C．2 D．eq\f(1,2)D解析：∵eq\f(a5,a2)＝q3＝eq\f(1,8)，∴q＝eq\f(1,2).16．(5分)若a，b，c成等差數(shù)列，而a＋1，b，c和a，b，c＋2都分別成等比數(shù)列，則b的值為()A．16 B．15C．14 D．12D解析：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∵a＋1，b，c與a，b，c＋2都分別成等比數(shù)列，∴b2＝(a＋1)·c，b2＝a·(c＋2)．聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c，,b2＝a＋1c，,b2＝ac＋2，))解得b＝12.17.(5分)已知等比數(shù)列{an}，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項an＝________.3×2n－3解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3＝3，a10＝384，∴q7＝eq\f(a10,a3)＝128.∴q＝2，∴an＝a3·qn－3＝3×2n－3.18.(5分)已知數(shù)列{an}是首項a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于________．±1解析：∵4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，∴2a5＝4a1－2a3，即a5＝2a1－a3，∴4q4＝8－4q2.∴q4＋q2－2＝0.∴q2＝1或q2＝－2(舍)．∴q＝±1.19.(5分)在兩數(shù)1,16之間插入3個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則中間的數(shù)等于________．4解析：設(shè)插入的三個數(shù)為a，b，c，則有b2＝1×16＝16.又∵b與1同號，∴b＝4.20.(5分)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，求a7.解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵eq\f(a2＋a3,a1＋a2)＝eq\f(a21＋q,a11＋q)＝q＝2，∴a1＋2a1＝3a1＝3，∴a1＝1.∴a7＝a1q6＝64.21.(10分)已知數(shù)列{an}滿足Sn＝4an－1(n∈N*)，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項公式．證明：依題意，得當(dāng)n≥2時，Sn－1＝4an－1－1，所以an＝Sn－Sn－1＝(4an－1)－(4an－1－1)，即3an＝4an－1，所以eq\f(an,an－1)＝eq\f(4,3)，故數(shù)列{an}是公比為eq\f(4,3)的等比數(shù)列．因為S1＝4a1－1，即a1＝4a1－1，所以a1＝eq\f(1,3)，故數(shù)列{an}的通項公式是an＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c