線段的垂直平分線證明課件省公開課

九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章證實(shí)(二)線段垂直平分線第1頁駛向勝利彼岸線段垂直平分線我們曾經(jīng)利用折紙方法得到:線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等.你能證實(shí)這一結(jié)論嗎?回顧思索已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要證實(shí)PA=PB,而△APC≌△BPC條件由已知故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范證實(shí)過程.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能滿足公理（SAS）.就需要證實(shí)PA,PB所在△APC≌△BPC，第2頁駛向勝利彼岸幾何三種語言定理線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等.老師提醒:這個結(jié)論是經(jīng)慣用來證實(shí)兩條線段相等依據(jù)之一.開啟智慧ACBPMN如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等).第3頁進(jìn)步標(biāo)志′駛向勝利彼岸思索分析你能寫出“定理線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等”逆命題嗎?逆命題到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段垂直平分線上.它是真命題嗎?ABP假如是.請你證實(shí)它.已知:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在AB垂直平分線上.分析:要證實(shí)點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上,能夠先作出過點(diǎn)PAB垂線(或AB中點(diǎn),),然后證實(shí)另一個結(jié)論正確.想一想:若作出∠P角平分線,結(jié)論是否也能夠得征?第4頁駛向勝利彼岸逆定理

我能行1逆定理到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段垂直平分線上.ACBPMN如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB垂直平分線上(到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段垂直平分線上).老師提醒:這個結(jié)論是經(jīng)慣用來證實(shí)點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))依據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?第5頁駛向勝利彼岸尺規(guī)作圖

做一做1已知:線段AB,如圖.求作:線段AB垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2.作直線CD.則直線CD就是線段AB垂直平分線.請你說明CD為何是AB垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提醒:因?yàn)橹本€CD與線段AB交點(diǎn)就是AB中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段中點(diǎn).第6頁挑戰(zhàn)自我

隨堂練習(xí)1駛向勝利彼岸如圖,已知AB是線段CD垂直平分線,E是AB上一點(diǎn),假如EC=7cm,那么ED=

cm;假如∠ECD=600,那么∠EDC=

0.老師期望:你能說出填空結(jié)果依據(jù).EDABC760第7頁夢想成真

試一試P2721.已知直線和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.P●l第8頁回味無窮定理

線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等.如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等).逆定理到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段垂直平分線上.如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB垂直平分線上(到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn),在這條線段垂直平分線上).小結(jié)拓展ACBPMN第9頁知識升華獨(dú)立作業(yè)P9習(xí)題1.51,2,3題.祝你成功！第10頁習(xí)題1.5

獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利彼岸1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊垂直平分線.

老師期望:先分別作出不一樣形狀三角形,再按要求去作圖.第11頁習(xí)題1.5

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利彼岸2.如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側(cè)河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活習(xí)慣.A●B●第12頁習(xí)題1.4

獨(dú)立作業(yè)3駛向勝利彼岸3.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,△BCE周長等于50,求BC長.老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.