2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 3 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修第一冊

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)3函數(shù)的單調(diào)性教案北師大版必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——函數(shù)的單調(diào)性

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級一班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

（1）理解函數(shù)單調(diào)性的概念；

（2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；

（3）能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)單調(diào)性的定義；

（2）能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決一些簡單的實(shí)際問題。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入：通過生活中的實(shí)例引入函數(shù)單調(diào)性的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.新課講解：

（1）講解函數(shù)單調(diào)性的定義，并通過圖形演示；

（2）講解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并通過例題演示；

（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

3.練習(xí)鞏固：

（1）讓學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題；

（2）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題。

4.課堂小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的重要性和應(yīng)用。

5.作業(yè)布置：布置一些有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

四、教學(xué)策略及手段

1.采用講授法，講解函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法；

2.利用圖形演示，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)單調(diào)性；

3.通過例題，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；

4.運(yùn)用實(shí)踐教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)評價

1.課后收集學(xué)生的作業(yè)，評估學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解和運(yùn)用能力；

2.在下一節(jié)課開始時，讓學(xué)生進(jìn)行課堂測試，評估學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一種基本性質(zhì)，并運(yùn)用邏輯推理判斷函數(shù)的單調(diào)性。同時，通過利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形直觀想象函數(shù)的單調(diào)性，提升學(xué)生的直觀想象能力。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是高中一年級一班的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，對函數(shù)的概念有一定的了解。但是，對于函數(shù)的單調(diào)性這一概念，他們可能還比較陌生，需要通過實(shí)例和圖形的演示來加深理解。此外，學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的知識可能還不夠熟練，需要通過練習(xí)和講解來提高運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的能力。

在學(xué)習(xí)習(xí)慣方面，大部分學(xué)生課前能夠預(yù)習(xí)，課堂上能夠認(rèn)真聽講，課后能夠及時復(fù)習(xí)。但也有部分學(xué)生課前不預(yù)習(xí)，課堂上注意力不集中，課后不復(fù)習(xí)，這可能會影響他們對函數(shù)單調(diào)性的理解和掌握。

在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生的差異較大。一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，邏輯思維能力強(qiáng)，能夠快速理解和掌握新知識；另一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，邏輯思維能力有待提高，需要通過更多的實(shí)例和練習(xí)來幫助他們理解和掌握函數(shù)單調(diào)性。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們的學(xué)習(xí)態(tài)度總體上是積極的，他們對數(shù)學(xué)有一定的興趣。但是，也有部分學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高，這可能會影響他們對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.針對學(xué)生的特點(diǎn)和課程目標(biāo)，本節(jié)課主要采用講授法和實(shí)踐教學(xué)法。通過教師的講解，學(xué)生能夠理解函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷方法；通過實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題。

2.具體的教學(xué)活動包括：

（1）導(dǎo)入：通過生活中的實(shí)例引入函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學(xué)生參與討論，激發(fā)學(xué)生的興趣；

（2）新課講解：通過PPT展示函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，并結(jié)合圖形進(jìn)行演示；

（3）練習(xí)鞏固：讓學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，并組織小組討論，共同解決問題；

（4）課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的重要性和應(yīng)用；

（5）作業(yè)布置：布置一些有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

3.在教學(xué)過程中，利用PPT、視頻等教學(xué)媒體和資源，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)單調(diào)性，并提供在線工具，讓學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐。同時，鼓勵學(xué)生提問和參與討論，增加課堂的互動性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是函數(shù)的單調(diào)性嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)單調(diào)性的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹函數(shù)單調(diào)性的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)單調(diào)性基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)單調(diào)性的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹函數(shù)單調(diào)性的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)單調(diào)性案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)單調(diào)性的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)單調(diào)性案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)單調(diào)性的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)單調(diào)性的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生能夠通過實(shí)例分析和小組討論，提高運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)合作能力和解決問題的能力。

3.邏輯思維：通過理解函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉和提高。

4.直觀想象：通過圖形和實(shí)例的演示，學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)單調(diào)性，提高直觀想象能力。

5.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。

6.學(xué)習(xí)興趣：通過生活中的實(shí)例和實(shí)際問題的解決，學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

7.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識，通過課后作業(yè)和小組討論，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

8.溝通表達(dá)：通過課堂展示和點(diǎn)評，學(xué)生的表達(dá)能力得到鍛煉和提高，能夠更好地與他人溝通和交流。

9.創(chuàng)新思維：在小組討論中，學(xué)生能夠提出創(chuàng)新性的想法和解決方案，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

10.綜合素質(zhì)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等學(xué)科核心素養(yǎng)得到提升，綜合素質(zhì)得到提高。課堂1.課堂評價：

（1）通過提問：教師在課堂上通過提問的方式了解學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，對學(xué)生的回答進(jìn)行評價和指導(dǎo)。

（2）觀察：教師觀察學(xué)生在課堂上的參與程度和反應(yīng)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行評價。

（3）測試：教師可以通過課堂小測或者小組討論的方式，測試學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的掌握情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價。

2.作業(yè)評價：

（1）對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評：教師對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，對學(xué)生的解答進(jìn)行評價和指導(dǎo)，對學(xué)生的錯誤進(jìn)行糾正，幫助學(xué)生提高解題能力。

（2）及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果：教師及時向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評價的結(jié)果，告訴學(xué)生哪些地方做得好，哪些地方需要改進(jìn)，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

（3）鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力：教師通過作業(yè)評價，鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力。

3.學(xué)生互評：

（1）小組內(nèi)互評：在小組討論中，學(xué)生之間可以互相評價對方的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，共同進(jìn)步。

（2）全班互評：在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生可以對其他同學(xué)的展示進(jìn)行評價，提出自己的觀點(diǎn)和建議，促進(jìn)學(xué)生的交流和合作。

4.學(xué)生自我評價：

（1）學(xué)生可以對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我評價，了解自己在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，制定改進(jìn)的計(jì)劃。

（2）學(xué)生可以通過反思日志的方式，記錄自己的學(xué)習(xí)過程和體會，幫助自己更好地掌握知識。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一種基本性質(zhì)，指的是函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值是增加還是減少。

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減。

③函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，需求函數(shù)的單調(diào)性可以用來分析價格變動對需求量的影響；在物理學(xué)