新湘教版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

J課后作業(yè)

1.教材P56第3?5題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

敦字反思

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓周角的概念及圓周角定理，運用分類討論的思想對圓周角

定理進行推導(dǎo)，學(xué)習(xí)新思路，新途徑，進一步強調(diào)分類討論的思想在數(shù)學(xué)中的運用.

加深學(xué)生的印象,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的，又是有規(guī)律可循的.

第2課時圓周角⑵

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.

2.掌握圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦

是直徑.

3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

【過程與方法】

在探索圓周角定理的推論中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力.

【情感態(tài)度】

在探索過程中感受成功，建立自信，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿著探索與創(chuàng)造，交

流與合作的樂趣.

【教學(xué)重點】

對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質(zhì)的理

解.

【教學(xué)難點】

對圓周角定理推論的靈活運用是難點.

了教字亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

1.如圖，木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓，他只

用了曲尺（它的角是直角）即可，你知道他是怎樣做的嗎？'------

【分析】當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上，則凹面是半

圓形狀，因為90度的圓周角所對的弦是直徑.

解:當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上，則凹面是半圓形

狀，否則工作不合格.

2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直魚，90°的圓周角所對的弦是直徑.

3.圓內(nèi)接四邊形的對角型.

【教學(xué)說明】半圓（或直徑）所對的圓周角是直角,90。的圓周角所對弦是直徑

都是圓周角定理可推導(dǎo)出來的.試著讓學(xué)生簡單推導(dǎo),培養(yǎng)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

二、思考探究，獲取新知

1.直徑所對的圓周角是直角,90。的角所對的弦是直徑.如圖，L

Ci、乙C2、乙C3所對的圓心角都是乙AOB,只要知道乙AOB的度數(shù)，

就可求出4G、V、4C3的度數(shù).

【教學(xué)說明】:A、0、B在一條直線上ZAOB是平角，/AOB=180°，由

圓周角定理知4G=4C2=4C3=9O°,反過來也成立.

2.講教材P54例3

【教學(xué)說明】在圓中求角時，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求，另一種方法

是把所求的角放在90°的三角形中去求.

3.講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.

如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接

多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓;圓內(nèi)接四邊形對角互補.

例1如圖所示,OA為。O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓。C與。O的弦

AB相交于點D,若OD=5cm,則BE=10cm.

【教學(xué)說明】在題中利用兩個直徑構(gòu)造兩個垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)

生三角形的中位線，從而求解.

例2如圖，已知LBOC=70°，則LBAC=,LDAC=.

【分析】由4BOC=70?？傻盟鶎Φ膱A周角為35。，又4BAC與該

圓周角互補，故4BAC=145°.而4DAC+乙BAC=180°,則/DAC=35°.

答案:145。35°

例3如圖，點A、B、D、E在。0上，弦AE、BD的延長線相交于點

C.若AB是OO的直徑,D是BC的中點.

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明；

(2)在上述題設(shè)條件下'ABC還需滿足什么條件,使得點E一定是AC的中點

(直接寫出結(jié)論)

【教學(xué)說明】連接AD,得AD_LBC,構(gòu)造出RtAABD^Rt△ACD.

解：(1)AB=AC.

證明:如圖，連接AD,則AD±BC.

???AD是公共邊,BD=DC,

.?.RaABD*RMACD,

AB=AC.

(2)AABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或4BAC=4B或4BAC=4C.

三、運用新知，深化理解

1.（湖南湘潭中考）如圖,AB是半圓0的直徑,D是AC的中點，

乙ABC=40°,則4A等于（）

A.30°B.60°C.80°D.70°

2.如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=40°，點D在圓上，則4

ADC=|

3.（山東威海中考）如圖,AB為。D的直徑，點C、D在。O上.若乙

AOD=30°,則LBCD的度數(shù)是I

4.（浙江金華中考）如圖,AB是。O的直徑，C是?。的中點,CE±AB于E,

BD交CE于點F.

（1）求證:CF=BF;

（2）若CD=6,AC=8,則。O的半徑為,CE的長是,

【教學(xué)說明】①遇到直徑常設(shè)法構(gòu)造直角三角形；②注意："角7弧一角”

之間轉(zhuǎn)化.

【答案】1.D2.50°3,105°

4.解：（1）AB為。O直徑,￡ACB=90°/A+4CBA=90°.又CE±

AB,ZECB+Z.CBA=90°,4BCE=4A,又&）=耳。,￡A=ZCBD,4ECB=

乙DBC,.-.CF=BF.

（2）半徑為5.CE=空些=生”=4.8.

AB10

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.

2.教師強調(diào)：

①半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；

②圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì);

③關(guān)于圓周角定理運用中，遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形.

J課后作業(yè)

1.教材P57第7?9題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

敦字反思

本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎(chǔ)上開始，運用定理推導(dǎo)出半圓（或

直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)

定理的，學(xué)生見證了從一般到特殊的這一過程,使學(xué)生明白從特殊到一般又從一般

到特殊的多種解決問題的途徑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

*2.3垂徑定理

一教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解圓是軸對稱圖形，由圓的折疊猜想垂徑定理，并進行推理驗證.

2.理解垂徑定理，靈活運用定理進行證明及計算.

【過程與方法】

在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)我們觀察,比較,

歸納,概括的能力.

【情感態(tài)度】

通過對圓的進一步認(rèn)識，加深我們對圓的完美性的體會,陶冶美育情操，激發(fā)

學(xué)習(xí)熱情.

【教學(xué)重點】

垂徑定理及運用.

【教學(xué)難點】

用垂徑定理解決實際問題.

V敦學(xué)亙睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

教師出示一張圖形紙片，同學(xué)們猜想一下：

①圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？

②如圖，AB是。0的一條弦，直徑CD±AB于點M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等

量關(guān)系？（在紙片上對折操作）

學(xué)生回答或展示：

【教學(xué)說明】

（1）是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD.

（2）AM=BM,9C=M.

二、思考探究，獲取新知

探究1垂徑定理及其推論的證明.

1.由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論,教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論，學(xué)

生們說出已知、求證，再由小組討論推理過程.

已知:直徑CD,弦AB,且CD_LAB,垂足為點M.

求證:AM=BM,月以。

【教學(xué)說明】連接OA=OB,又CD±AB于點M,由等腰三角形三線合一可知

AM=BM,再由。0關(guān)于直線CD對稱，可得AC=&C,^D=班）.學(xué)生嘗試用語言敘

述這個命題.

2得出垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.還可以得出結(jié)論（垂徑定

理推論）:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.

3.學(xué)生討論寫出已知、求證,并說明

學(xué)生回答：

D

【教學(xué)說明】已知:AB為。0的弦（AB不過圓心O）,CD為。0的直徑,AB交

CD于點M,MA=MB.

示證:CDJ_AB,

證明:在仆OAB中,?.?OA=OB,MA=MB,AB.又CD為。0的直徑,二

HC=8G9D=3Z）.

4.同學(xué)討論回答,如果條件中,AB為任意一條弦，上面的結(jié)論還成立嗎？

學(xué)生回答：

【教學(xué)說明】當(dāng)AB為。0的直徑時，直徑CD與直徑AB一定互相平分，位

置關(guān)系是相交，不一定垂直.

探究2垂徑定理在計算方面的應(yīng)用.

例1講教材P59例1

例2已知。0的半徑為13cm,弦AB||CDAB=10cm,CD=24cm,求AB與CD

間的距離.

解:⑴當(dāng)AB、CD在0點同根J時，如圖①所示，過0作OM_LAB于M,交

CD于N,連OA、OC.VAB||CD,AON±CD于N在Rt^AOM中，

AM=5cm,OM=yjOA2-AM2=12cm.在RaOCN中,CN=12cm,0N=sjoC2-CN2

=5cm.vMN=OM-ON,MN=7cm.

⑵當(dāng)AB、CD在0點異側(cè)時，如圖②所示，由（1）可知OM=

12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,MN=17cm.AB與CD間的距離是7cm或17cm.

【教學(xué)說明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直

角三角形中去.

2.AB、CD與點O的位置關(guān)系沒有說明，應(yīng)分兩種情況:AB、CD在O點的同

側(cè)和AB、CD在O點的兩側(cè).

探究3與垂徑定理有關(guān)的證明.

例3講教材P59例2

【教學(xué)說明】1.作直徑EF_LAB,.?.如=班.

又AB||CD,EF±AB,.-.EF±CD.

2.說明直接用垂徑定理即可.

三、運用新知，深化理解

1.（湖北黃岡中考）如圖，AB為。0的直徑，弦CD±AB于E,

已知CD=12,BE=2,則。0的直徑為（）

A.8B.10C.16D.20

2.如圖，半徑為5的。P與y軸交于點M（0,-4）,N（0,-10）,函數(shù)丁=±

X-------------------

（X<0）的圖象過點P,則k=.

3.如圖，在。O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD_LAB

于D,OE±AC于E,求證：四邊形ADOE為正方形

【教學(xué)說明】1.在解決與弦的有關(guān)問題時，常過圓心作弦的垂線（弦

心距），然后構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角

形的性質(zhì)求解.

2.求k值關(guān)鍵是求出P點坐標(biāo).

3.利用垂徑定理，由AB=AC-AE=AD,再由已知條件t三個直角-正方形.

【答案】1.D2.28

3.解:由OE_LCA,OD_LAB,AC_LAB,.?.四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定

理;AE=，AC,AD=，AB,且AB=AC,AE=AD,矩形EADO為正方形.

22

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.

3.教師強調(diào):①圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；②垂徑定理

及推論中注意‘平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條

弧"中的限制；③垂徑定理的計算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列

方程；④注意計算中的兩種情況.

課后作業(yè)

L教材P60第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

,'教學(xué)反思

本節(jié)課由折疊圓形入手，讓學(xué)生猜想垂徑定理并進一步推導(dǎo)論證，在整個過程

中著重學(xué)習(xí)動手動腦和推理的能力，加深了對圓的完美性的體會，陶冶美育情操，

激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

2.4過不共線三點作圓

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義.

2.掌握三角形外接圓的畫法.

【過程與方法】

經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程，讓我們學(xué)會用尺規(guī)作不

在同一直線上的三點的圓.

【情感態(tài)度】

在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中,進一步培養(yǎng)探究能力

和動手能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點】

確定圓的條件及外接圓和外心的定義.

【教學(xué)難點】

任意三角形的外接圓的作法.

y敦學(xué)亙睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

如圖所示，點A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的、?S

三個移民新村.這三個新村地理位置優(yōu)越，空氣清新，環(huán)境幽雅.花園式的禽

建筑住宅讓人心曠神怡，但安居后發(fā)現(xiàn)一個極大的現(xiàn)實問題:學(xué)生就讀的學(xué)校離家

太遠,給學(xué)生上學(xué)和家長接送學(xué)生帶來了很大的麻煩.

根據(jù)上面的實際情況，政府決定為這三個新村就近新建一所學(xué)校，讓三個村到

學(xué)校的距離相等，你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎？

二、思考探究，獲取新知

1.確定圓的條件活動1如何過一點A作一個圓?過點A可以作多少個圓？

活動2如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓？

【教學(xué)說明】以上兩個問題要求學(xué)生獨立動手完成，讓學(xué)生初步體會，已知一

點和已知兩點都不能確定一個圓,并幫助學(xué)生得出如下結(jié)論.

(1)過平面內(nèi)一個點A的圓,是以點A以外的任意一點為圓心，以這點到A的

距離為半徑的圓,這樣的圓有無數(shù)個.

(2)經(jīng)過平面內(nèi)兩個點A,B的圓，是以線段AB垂直平分線上的任意一點為圓

心，以這一點到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個.

活動3如圖，已知平面上不共線三點A、B、C,能否作一個圓，使彳?

它剛好都經(jīng)過A,B,C三點.B??。

【教學(xué)說明】假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的圓存在，圓心為0,則點。到A、B、

C三點的距離相等，即0A=0B=0C,則點0位置如何確定?是否唯一確定?教師提

示到此，讓學(xué)生動手畫圓，最后教師歸納出.

(3)經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C的圓，是以AB,BC,CA的垂直平分線

的交點為圓心，以這一點到點A,點B或點C的距離為半徑的圓，這樣的圓只有一

個.

例1判斷正誤：

(1)經(jīng)過三點可以確定一個圓.

(2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點.

(3)三角形的外心到三邊的距離相等.

(4)經(jīng)過不在同一直線上的四點能作一個圓.

【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓;三角形的外心到三角形三

個頂點的距離相等;經(jīng)過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓.

解:(l)x(2)V(3)x(4)x

2.三角形的外接圓，三角形的外心.

活動4經(jīng)過△ABC的三個頂點可以作一個圓嗎?請動手畫一畫.

【教學(xué)說明】因為△ABC的三個頂點不在同一條直線上，所以過這三個頂點

可以作一個圓，并且只可以作一個圓,并且得出如下結(jié)論.

1.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫

做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點.

2.三角形的外心到三角形三頂點的距離相等.強調(diào):任意一個三角形都有唯一

的一個外接圓，但對于一個圓來說，它卻有無數(shù)個內(nèi)接三角形.

教學(xué)延伸:經(jīng)過不在同一直線上的任意四點能確定一個圓嗎?什么樣的特殊

四邊形能確定一個圓？

【教學(xué)說明】提示:不一定.對角互補的四邊形一定可以確定一個圓.

例2小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A,B,C,小明想

建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.

(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米，4BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面

積.

解：（1）用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.。0即為所求的花壇的位置J

（2）4BAC=90°,AB=8米,AC=6米,

.-.BC=10米,&ABC外接圓的半徑為5米.

小明家圓形花壇的面積為25Tl平方米.

三、運用新知，深化理解

1.下列說法正確的是（）

A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點

B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上

C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點

D.過四點A、B、C、D的圓不存在

2.已知a、b、?是^ABC三邊長，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是（）

A.a=15,b=12,c=l1B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=14

3.下列說法正確的是（）

A.過一點可以確定一個圓B.過兩點可以確定一個圓

C.過三點可以確定一個圓D.三角形一定有外接圓

4.在一個圓中任意引兩條平行直線，順次連結(jié)它們的四個端點組成一個四邊

形，則這個四邊形一定是（）

A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形

【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強調(diào)過不在同一

條直線上的三點確定唯一一個圓.

【答案】l.B2.C3.D4.C

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧：過已知點作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在

同一直線上的三個點確定一個圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同伴交流.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知

識歸納.

.?課后作業(yè)

1.教材P63第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

產(chǎn)敦字反思

本節(jié)課從生活實際需要引入，到學(xué)生動手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學(xué)生動手、

動腦的習(xí)慣.在動手畫圓的過程中層層深化碧出新知識.加深了學(xué)生對新知的認(rèn)

識，并運用新知解決實際問題.體驗應(yīng)用知識的快感,以此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.5直線與圓的位置關(guān)系

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.

2.會根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.

【過程與方法】

經(jīng)歷點、直線與圓的位置關(guān)系的探索過程，讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相

互轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展抽象思維能力.

【情感態(tài)度】

教學(xué)過程中讓我們從不同的角度認(rèn)識問題，采用不同的方法與知識解決問題,

讓我們在解決問題的過程中，學(xué)會自主探究與合作、討論、交流，感受問題解法的

多樣性，思維的靈活性與合理性.

【教學(xué)重點】

判斷直線與圓的位置關(guān)系.

【教學(xué)難點】

理解圓心到直線的距離.

豆敢邦E睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

活動1學(xué)生口答，點與圓的位置關(guān)系三個對應(yīng)等價是什么？

學(xué)生回答或展示：

【教學(xué)說明】設(shè)。0的半徑為r，點P到圓心距離OP=d，則有：

點P在。0外od>r,點P在。0上od=r,

點P在。O內(nèi)=d<r.

二、思考探究，獲取新知

探究1直線與圓的位置關(guān)系

活動2前面講了點和圓的位置關(guān)系，如果把這個點改為直線1呢？它是否和

圓還有這三種關(guān)系呢？

學(xué)生操作：固定一個圓，按三角尺的邊緣運動.如果把這個邊緣看成一條直

線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？

DD

相交相切相離

圖1圖2圖3

【教學(xué)說明】如圖所示：如上圖（1）所示，直線1和圓有兩個公共點，叫

直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線.

如上圖（2）所示，直線1和圓只有一個公共點，叫直線與圓相切，這條直線叫

圓的切線，這個點叫做切點.

如上圖（3）所示，直線1和圓沒有公共點，叫這條直線與圓相離.

注:以上是從直線與圓的公共點的個數(shù)來說明直線和圓的位置關(guān)系的，還有其

它的方法來說明直線與圓的位置關(guān)系嗎?看探究二.

探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)

活動3設(shè)。O半徑為r,直線1到圓心O的距離為d,在直線和圓的不同位

置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能

確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？同學(xué)們分組討論下：

學(xué)生代表回答：

【教學(xué)說明】直線與。0相交Qd<r

直線與。0相切od=r直線與。0相離<=>d>r

注：1.這是從圓心到直線的距離大小來說明直線與圓的三種位置關(guān)系的.

2.以上兩種不同的角度來說明直線與圓的位置關(guān)系中,在今后的證明中以第

二種居多.

三、典例精析，掌握新知

例1見教材P65例1

【分析】過。作OD_LCA于D點，在RaCOD中，乙C=30°.

OD=-OC=3.

2

圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對（1）（2）（3）中的r與d進行

比較，即可判定。O與CA的關(guān)系.

例2如圖,RMABC中，4c=90°,AC=3,BC=4若以點C為圓心，r

為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍？

/ALH\B

【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，此時要注意相

切和相交兩種情形，由于相交有兩個交點但受線段AB的限制，也有可能只有一

個交點，提示后讓學(xué)生自主解答.

答案:『2.4或3<r34.

四、運用新知，深化理解

1.已知。O的半徑為5,圓心O到直線1的距離為3,則直線1與。O的位置

關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

2.設(shè)。O的半徑為3,點O到直線1的距離為d,若直線1與。O只有一個公

共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）

A.d=3B.d43C.d<3D.d>3

3.已知。O的直徑為6,P為直線1上一點，0P=3,則直線1與。0的位置

關(guān)系是.

4.在Rt「ABC中，4c=90。，AB=4cm,BC=2cm,以C為圓心，r為半徑作圓.

若直線AB與。C:⑴相交，則r____a;⑵相切，則r____行;⑶相離，

A

則<r<.

5.如圖，已知RtAABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.|---------

(1)以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB所在直線與。C相切？

(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB所

在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？

【教學(xué)說明】要判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離d,

再與圓的半徑進行比較，要熟練掌握三個對應(yīng)等式.

【答案】l.A2.A3.相交或相切4.>=0右

5.解：(1)過點C作AB的垂線段CD.VAC=4,AB=8/C=90°,BC=4G,

又,CD?AB」AC?BC,."口=26,.?.當(dāng)半徑長為2百cm時，AB與。C

22

相切.

(2)d=2Vicm,當(dāng)r=2cm時d>r,OC與AB相離；當(dāng)r=4cm時，d<r,OC與

AB相交.

五、師生互動，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師強調(diào)：

①直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點、直線和圓相離等概念.

②設(shè)。O半徑為r,直線1到圓心O的距離為d,則有：

直線1與OO相交od<r

直線1與。O相切=d=r

直線1與相離Qd>r

.?課后作業(yè)

1.教材P65第1題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

產(chǎn)敦字反思

本節(jié)課由前面學(xué)過的點和圓的三種位置關(guān)系引入，讓學(xué)生動手操作直尺和固

定的圓之間有何關(guān)系，用類比的思路導(dǎo)入新課、學(xué)生易接受且容易操作和容易得

到結(jié)論.最后用所得到的結(jié)論去解決一些實際問題.培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦和解決問

題的能力，激發(fā)他們求知的欲望.

2.5.2圓的切線

第1課時圓的切線的判定

教與目標(biāo)

【知識與技能】

理解并掌握圓的切線判定定理，能初步運用它解決有關(guān)問題.

【過程與方法】

通過對圓的切線判定定理和判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問

題的能力.

【情感態(tài)度】

通過學(xué)生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.

【教學(xué)重點】

圓的切線的判定定理.

【教學(xué)難點】

圓的切線的判定定理的應(yīng)用.

產(chǎn)敦學(xué)亙與

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

同學(xué)們，一輛汽車在一條筆直平坦的道路上行駛.如果把車輪看成圓，把路看

成一條直線，這個情形相當(dāng)于直線和圓相切的情況.再比如,你在下雨天轉(zhuǎn)動濕的

雨傘，你會發(fā)現(xiàn)水珠沿直線飛出，如果把雨傘看成一個圓，則水珠飛出的直線也是

圓的切線，那么如何判定一條直線是圓的切線呢？

二、思考探究，獲取新知

1.切線的判定

B

(1)提問:如圖,AB是。0的直徑，直線1經(jīng)過點A,1與AB的夾角為

4a,當(dāng)1繞點A旋轉(zhuǎn)時，①隨著心曲變化，點0至!11的距離d如何變''(/〈/J''

化？直線1與。0的位置關(guān)系如何變化？②當(dāng)乙a等于多少度時，點0到/

1的距離d等于半徑r?此時，直線1與。0有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

(2)探究：討論直徑與經(jīng)過直徑端點的直線所形成的乙味得到切線的判定.

可通過多媒體演示乙曲大小與圓心0到直線的距離的大小關(guān)系，讓學(xué)生用

自己的語言描述直線與。0相切的條件.

(3)總結(jié)：教師強調(diào)一條直線是圓的切線必須同時滿足下列兩個條件：①經(jīng)

過半徑外端，②垂直于這條半徑，這兩個條件缺一不可.

2.切線的畫法：教師引導(dǎo)學(xué)生一起畫圓的切線，完成教材P67做一做.

【教學(xué)說明】讓每一位學(xué)生動手畫圓的切線，感知一條直線是圓的切線須滿

足的兩個條件，加深對切線判定的理解.

例1教材P67例2

【教學(xué)說明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共

點時，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心和該點，證明直線

垂直于所連的半徑.

例2如圖，已知點0是4APB平分線上一點，ON_LAP于N,以§/

ON為半徑作。0.求證：BP是。0的切線.Y杓/

【分析】該例與上例不同，上例已知BC經(jīng)過圓上一點D,所以思路是連V

接半徑證垂直.該例BP與。O是否有公共點還不能確定,而要證BP是。0的切線,

需用證明切線的另一種方法，即作垂直，證明圓心到直線的距離并等于證半徑".

證明作OM_LBP于M.

?.?0P平分心APB,且ON_LAP,OM_LBP,

OM=ON,又ON是。0的半徑

0M也是。0的半徑

.?.BP是。0的切線.

【教學(xué)說明】證明直線是圓的切線常有三種方法.

(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)圓心到直線距離等于半徑的直線是圓的切線；

(3)經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.

三、運用新知，深化理解

1.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

2.菱形對角線的交點為0,以0為圓心，以0到菱形一邊的距離為半徑的

圓與其他幾邊的關(guān)系為()

A.相交B.相切C相離D.不能確定

3.如圖，△ABC中，已知AB=AC,以AB為直徑的。0交BC于

點D,過點D作DE±AC交AC于點E.求證:DE是。0的切線.

4.如圖,AO_LBC于0,。0與AB相切于點D,交BC于E、F,且BE=CF,

試說明。。與AC也相切.

【教學(xué)說明】教師當(dāng)堂引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)，幫助學(xué)生掌握切線的判定方法，特

別是把握不同條件時用不同的思路證明的理解與掌握.

【答案】l.B2.B

3.證明:連接0D,則OD=OB,.?.乙B=4BD0.

AB=AC,ZB=ZC,.\LBDO=LC,

0D||AC,.1.ZODE=￡DEC.

VDE_LAC,LDEC=90°,/.ODE=90°,

即DE±OD,ADE是。O的切線.

4.解:過點O作OG_LAC,垂足為G,連接OD.

???BE=CF,OE=OF,BO=CO.

又OA_LBC,AO平分/BAC.

???OO與AB切于點D,OD±AB,

OG=OD..-.GSOO上，

???OO與AC也相切.

四、師生互動，課堂小結(jié)

L該堂課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？

2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師強調(diào):本堂課主要學(xué)習(xí)了切線的判定定理及切線的

畫法,通過例題講述了證明圓的切線的不同證明方法.

產(chǎn)課后作業(yè)

1.教材P75第2?3題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

一教字反思

本節(jié)課先探究了圓的切線的判定定理，接著講述了切線的畫法.通過畫切線使

學(xué)生進一步體會到直線是圓的切線須滿足的兩個條件，然后通過例題講解了切線

的證明方法，通過"理論=>感性n理論”的認(rèn)知，體驗掌握知識的方法和樂趣.

第2課時圓的切線的性質(zhì)

'聾數(shù)學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

理解并掌握圓的切線的性質(zhì)定理，能初步運用它解決有關(guān)問題

【過程與方法】

通過對圓的切線性質(zhì)定理及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力.

【情感態(tài)度】

在學(xué)習(xí)過程中，獨立思考，合作交流，增強學(xué)習(xí)的樂趣與自信心，在學(xué)習(xí)活

動中獲得成功的體驗

【教學(xué)重點】

圓的切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用

【教學(xué)難點】

圓的切線的性質(zhì)定理，判定定理的綜合應(yīng)用.

塞教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

活動1:用反證法證明：兩條直線相交只有一個交點

學(xué)生完成，教師點撥：

【教學(xué)說明】活動1的目的是讓同學(xué)們熟悉反證法的證明方法和步驟，為

后面切線性質(zhì)的證明創(chuàng)造條件.

強調(diào)：如果一個命題從正面直接證明比較困難，則應(yīng)采用反證法證明往往

比較容易，即“正難則反

二、思考探究，獲取新知J（）\

1.切線的性質(zhì),J

活動2:如圖，直線L切。0于點A,求證1_LOA.A

老師點撥：①直接證明，行不行（學(xué)生思考）

②若用反證法證明，第一步是什么？（要求學(xué)生完成過程）

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑

【教學(xué)說明】關(guān)于切線性質(zhì)的五點理解

1.切線與圓只有一個公共點；

2.切線和圓心的距離等于半徑；

3.切線垂直于過切點的半徑；

4.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；

5.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心

教學(xué)引申：對于任意一條直線，如果具備下

列條件中的兩個，就可以推出第三個結(jié)論：（1）垂直于切線；（2）經(jīng)過切點；

（3）經(jīng)過圓心.

2.例題講解

例1教材P68例3

教師引導(dǎo)學(xué)生完成

【教學(xué)說明】本例展示了切線性質(zhì)定理應(yīng)

用的基本輔助線作法：“見切點，連接圓心和切點”，即連接圓心和切點n得

到垂直或直角n解決問題

例2教材P69例4

【教學(xué)說明】該例是圓的切線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，教師可要求學(xué)生獨立完成

例3如圖,AB為。0的直徑,BC為。O的切線，AC交

OO于點E,D為AC上一點，ZAOD=ZC

（1）求證：ODAC；

（2）若AE=8,tanA=-,求OD的長.

【解析】（1）?；BC是。O的切線，AB為。O的直徑一?.NABC=90。，

ZA+ZC=90°

:,ZADO=90":.ODJ_AC.

（2）..*。力，人仄。為圓心.

二D為AE的中點.'AD=」AE=4.

又=/Xtld，二QQ=3.

三、運用新知，深化理解

1.?在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=5,AD=3,BC=9,以D為圓心，

4為半徑畫圓，下底50與OD的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.不能確定

2.（山西中考）如圖，AB是。0的直徑，C、D是。O上的點，ZCDB=20°,

過點C作OO的切線交AB的延長線于點E,則NE等于（）

A.40。"B.500

3.如圖，兩個圓心圖，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3,若大圓的弦AB

與小圓相交，則弦AB的取值范圍是

4.如圖，。0的直徑為20cm,弦AD=16cm,ODiAB,垂足為點D.則

AB沿射線OD方向平移cm時可與。O相切.

5.如圖，已知4ABC,以BC為直徑，以0為圓心的半圓交AC于點F,點

E為樂的中點，連結(jié)BE,交AC于點M,AD為4ABC的角平分線，且AD

BE,垂足為點H.

(1)求證:AB是半圓0的切線；

(2)若AB=3,BC=4,求BE的長.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成上述習(xí)題，加深對新知的理解，并適當(dāng)對練習(xí)中

題目加以分析.

【答案】1.C2.B3.8<AB<104.4

5.解乂1)連接EC

TRC是直徑

又fADLBE于

VZ1=Z2.AZ3=Z4.

VAJ｝是△A萬C的角平分線，

二

又E癡示的中思，，-N7=/5.

■JdLLLRETH.

—M.艮|上6+二/-9。，

又VRC是直徑..，.4R最半圜O的切片與f

(2)VAB=3.BC=4.

山(1)知，zlAQC-90”.J.AC'-5.

在中.AQJ_KM于H*AE)平分/RAC.

■%>4AT—八E—3?/?C7W—2.

由ACW">△坎方,

向EBCBT*

界ER=2EC?

(￡Kt^bSCE中?心E5ICE^—HC5.

即b肝+(竽)-=4:,

.?.BE4也

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.學(xué)生回答，教師小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用，旨在

掌握圓的切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用切線性質(zhì)定理的基本思路及基本輔助線作法.

直課后作業(yè)

1.教材P69第1、2題.

2,完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

“甘、教與反思

本節(jié)課是從學(xué)生用反證法證明圓的切線的性質(zhì)定理入手，使學(xué)生掌握切線的

性質(zhì)定理.通過例題讓學(xué)生掌握圓的切線性質(zhì)定理的應(yīng)用，加深學(xué)生對圓的切線

的判定及性質(zhì)的理解，體驗應(yīng)用知識的成就感，

2.5.3切線長定理

數(shù)學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

掌握切線長定理及其運用.

【過程與方法】

通過對圓的切線長及切線長定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析,歸納及解決問題的能

【情感態(tài)度】

通過學(xué)生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.

【教學(xué)重點】

切線長定理及運用.

【教學(xué)難點】

切線長定理的推導(dǎo).

了教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

活動1:如圖，過。0外一點P作。0的切線，回答問題：/

(1)可作幾條切線？\

(2)作切線的依據(jù)是什么?學(xué)生回答,教師歸納展示作法：

(1)①連0P.

②以0P為直徑作圓，交。0于點A、B.③作直線PA,PB.P,

即直線PA、PB為所求作的圓的兩條直線.

(2)由0P為直徑，可得OA_LPA,OB_LPB,由切線判定定理知:PA、PB為。0

的兩條切線.

【教學(xué)說明】該活動中作圓的切線實際上是個難點，教師展示后應(yīng)放手讓學(xué)

生自己再動手作一次，讓學(xué)生體會運用知識的成功感.

二、思考探究，獲取新知

1.切線長定理

(1)切線長定義:從圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段長叫做這點

到圓的切線長.

(2)如圖,PA、PB分別與。。相切于點A、B.求證:PA=PB,4AP0=4BP0.|

學(xué)生完成:由此得出切線的定理.

切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心

的連線平分兩條切線的夾角.

2.切線長定理的運用

例1如圖,AD是。0的直徑，點C為。。外一點，CA

和CB是。0的切線，A和B是切點，連接BD.

求證:C0||BD.

【分析】連接AB,因為AD為直徑，那么4ABD=90。，即BD_LAB.因此要證

CO||BD.只要證CO_LAB即可.

證明:連接AB.vCA,CB是。0的切線，點A,B為切點,

:.CA=CB,4ACO=LBCO,

COXAB.vAD是。O的直徑,

AZABD=90°BD±AB,.\CO||BD.

例2如圖,PA、PB、CD分別切。。于點A、B、E,已知

「人=6,求白PCD的周長

【教學(xué)說明】圖中有三個分別從點P、C、D出發(fā)的切

線基本圖形，因此可以用切線長定理實現(xiàn)線段的等量轉(zhuǎn)化.

解:：CA、CE與OO分別相切于點A、E,

/.CA=CE.

VDE,DB與。O分別相切于點E、B,DE=DB.

vPA.PB與OO分別相切于點A、B,

...PA=PB.

△PCD的周長C4

PCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB

=2PA=12.

四、運用新知，深化理解

1.如圖，PA、PB是。O的切線，AC是。O的直徑，4P=40。，則4BAC的

度數(shù)是

2.如圖，從。O外一點P引。O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B,

如果4APB=60。,PA=8,那么弦AB的長是

3.如圖,PA,PB是。O的兩條切線,A,B為切點，直線OP交。O于點D,E,交BC

于C,圖中互相垂直的直線共有對.

BRC

第3題圖第4題圖

4.如圖,AD,DC,BC都與。0相切，且AD||BC,則乙DOC=.

5.如圖,AB是。0的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切。0于點E,交AM

于點D,交BN于點C,F是CD的中點，連接OF.

^-4-^-—M

⑴求證:0D||BE;ZT/V7

(2)猜想:OF與CD有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對切線長定理的理解.5CN

【答案】1.2002.83.34.90°

5.解：(1)證明:連接OE,

?.?AM,DE是。O的切線.OA,OE是。O的半徑，

^ADO=ZEDO,ZDAO=zLDEO=90°,

:.ZAOD=ZEOD=-ZAOE,

2

^ABE=-乙AOE1.ZAOD=^ABE,

2

AOD||BE.

(2)OF=；CD,理由：連接OC,

???BC,CE是。O的切線，

40cB=4OCE,

VAM||BN,

AZADO+ZEDO+ZOCB+ZOCE=180°,

由(1)得乙ADO/EDO,

.?.24EDO+24OCE=180°,

即乙EDO+4OCE=90°,

在RaDOC中，

???F是DC的中點，.?.OF=，CD.

2

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.在本課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.師生共同回顧切線長的定義及切線的定理.

，,課后作業(yè)

1.教材P75第5題,P76第11題.

2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

.?教學(xué)反思

本節(jié)課開始讓同學(xué)們過圓外一點畫圓的切線，從而得出切線長的定義及切線

長定理，培養(yǎng)學(xué)生動手，動腦的習(xí)慣，加深對所學(xué)知識的認(rèn)識,并運用所學(xué)知識解決

實際問題.

2.5.4三角形的內(nèi)切圓

產(chǎn)數(shù)學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解三角形內(nèi)切圓的定義，會求三角形的內(nèi)切圓的半徑.

2.能用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓.

【過程與方法】

經(jīng)歷作一個三角形的內(nèi)切圓的過程，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.

【教學(xué)重點】

三角形內(nèi)切圓的定義及有關(guān)計算.

【教學(xué)難點】

作三角形的內(nèi)切圓及有關(guān)計算.

丁敦與國睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

如圖，已知△ABC,請作出AABC的三條角平分線.

問:所作的三條角平分線是否相交于一點，這一點到三角形三邊的距離是否相

等，為什么？

歸納:三角形三條角平分線交點到三邊距離相等.

二、思考探究，獲取新知

1.三角形內(nèi)切圓的作法

如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面

積盡可能大呢？

學(xué)生思考下列問題：

圓心如何確定？

學(xué)生回答：

【教學(xué)說明】分別作出乙B、4C的平分線BM和CN.設(shè)它們相交于點I,那

么點I到三邊的距離相等.以點I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則。I

與仆ABC的三條邊都相切.

2.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條

角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.

【教學(xué)說明】要將三角形的外心與內(nèi)心區(qū)別開來，三角形的外心是三邊垂直

平分線的交點，三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,三角形的外心可以在

三角形的內(nèi)部、外部和邊上，而三角形的內(nèi)心只能在三角形內(nèi)部.

3.例題講解

例1如圖,。0是小ABC的內(nèi)切圓，已知ZA=70。，求乙BOC的度數(shù)人

0.

B

解:「。。是^ABC的內(nèi)切圓，

L1=-4ABC,42=,乙ACB.

22

?.?△A=70°.AZ.ABC+Z.ACB=110°.

AZBOC=180°-(41+02)

=180°-1(4ABC+4ACB)

=180°--x110°=125°.

2

例2如圖所示，已知。O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則。O的半

徑為.

【解析】作OD_LBC,OE_LAB,連結(jié)OB,OC.由點O為內(nèi)切圓的圓心得乙

ABO=4CBO=4BCO=30°,所以O(shè)B=OC點D為BC的中點，即BD=1.設(shè)OD=r,

則OB=2r.根據(jù)勾股定理,得/+r2=（2r）2,解得尸專（舍去負(fù)值）.

答案:《

【教學(xué)說明】本題還可以利用RtABOD中的條件，用三角函數(shù)或解直角三

角形來解決比較容易.

四、運用新知，深化理解

1.下面說法正確的是0

A.與三角形兩邊相切的圓一定是三角形的內(nèi)切圓

B.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓一定是三角形的內(nèi)切圓

C.任意一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓

D.任意一個三角形都有無數(shù)個內(nèi)切圓

2.如圖,△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2cm,三邊的切點分另為D、E、F'ABC

2

的周長為10cm,那么SAABC=cm.

4

A

XC

BEY

第2題圖第3題圖

3.如圖，在RaABC中，乙C=90°,AC=5,OO與RaABC的三邊AB、

BC、A