《易錯(cuò)題》初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(培優(yōu)練)

一、選擇題1．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）（用含有a、b的代數(shù)式表示）．A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)b D．2abC解析：C【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，大正方形的邊長(zhǎng)為y，列方程求解，用大正方形的面積減去4個(gè)小正方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，大正方形的邊長(zhǎng)為y，則：，解得：，∴陰影面積=（）2﹣4×（）2＝ab．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，求得大正方形的邊長(zhǎng)和小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2．下列因式分解正確的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a(chǎn)3-a=a(a+1)(a-1)C．a(chǎn)2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故正確；C、右邊不是整式的積，故錯(cuò)誤；D、等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】因式分解與整式的乘法互為逆變形，并且因式分解是等式的恒等變形，變形前后一定相等．3．···的個(gè)位數(shù)是（）A． B． C． D．C解析：C【分析】原式中的3變形為22-1，反復(fù)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴個(gè)位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，∵64÷4=16，∴264個(gè)位上數(shù)字為6，即原式個(gè)位上數(shù)字為6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．4．如果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C．5 D．-5B解析：B【分析】把多項(xiàng)式的乘積展開，合并同類項(xiàng)，令含y的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，可求出a的值．【詳解】=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a，∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴5-2a=0，∴a=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于將多項(xiàng)式的乘積展開，令含y的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，得到關(guān)于a的方程．5．已知，那么的值為（）A．10 B．40 C．80 D．210B解析：B【分析】所求式子變形后，將已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．【詳解】＝＝25+15=40故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問題，是一道基礎(chǔ)題．6．=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值是（）A．1 B．-3 C．-1或-3 D．1或-3C解析：C【分析】根據(jù)平方及相反數(shù)定義求出a、b的值，代入a+b計(jì)算即可．【詳解】∵=1，b是2的相反數(shù)，∴，b=-2，當(dāng)a=1時(shí)，a+b=1-2=-1，當(dāng)a=-1時(shí)，a+b=-1-2=-3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查求代數(shù)式的值，根據(jù)平方及相反數(shù)定義求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．7．下列有四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）①若，則x只能是2；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則③若，則④若，則可表示為A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④D解析：D【分析】根據(jù)零次冪、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：①若（x-1）x+1=1，則x=-1或x=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②（x-1）（x2+ax+1）的運(yùn)算結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為a-1，∵不含x2項(xiàng)，則a=1，故本選項(xiàng)正確；③∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=102-4×16=36，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵4x=a，∴22x=a，∵8y=b，∴23y=b，∴22x-3y=22x÷23y；故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．記An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整數(shù)n≥2，下列說法正確的是（）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．對(duì)任意正整數(shù)n，恒有An＜D．存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，An＜D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式因式分解然后約分，便可歸納出來即可．【詳解】解：A、A5＝，A6＝，∴A5＞A6，此選項(xiàng)不符合題意；B、A4＝，∴A52＝，A4A6＝，∵，∴A52＜A4A6，此選項(xiàng)不符合題意；C、∵A2＝，且，∴n≥2時(shí)，恒有An≤，此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)m＝2015時(shí)，Am＝，當(dāng)n＞m時(shí)，An＜，∴存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，An＜，此選項(xiàng)符合題意；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)題目找出規(guī)律是關(guān)鍵．9．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3·a=a4 C．a(chǎn)3÷a2=a3 D．(2a2)3

=6a5B解析：B【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．已知，則的立方根為（）A．1 B． C．2 D．B解析：B【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性得到關(guān)于x、y的方程組，然后解方程組求得x、y值，代入求得即可求解．【詳解】解：由題意，得：，解得：，∴=（﹣1）3=﹣1，∴的立方根為﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性、代數(shù)式求值、立方根，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，則輸出的結(jié)果為______．870【分析】將n＝3代入數(shù)值運(yùn)算程序計(jì)算判斷結(jié)果與30大小小于或等于30再代入計(jì)算大于30輸出即可得到輸出結(jié)果【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：32?3＝9?3＝6＜30當(dāng)n＝6時(shí)根據(jù)數(shù)值解析：870【分析】將n＝3代入數(shù)值運(yùn)算程序計(jì)算，判斷結(jié)果與30大小，小于或等于30再代入計(jì)算，大于30輸出，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：32?3＝9?3＝6＜30，當(dāng)n＝6時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：62?6＝36?6＝30，當(dāng)n＝30時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：302?30＝900?30＝870＞30，則輸出結(jié)果為870．故答案為：870【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．＝_____．-15【分析】首先把分解成再根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用解答即可【詳解】解：原式＝＝＝﹣15故答案為-15【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算逆用積的乘方法則是解題關(guān)鍵解析：-1.5【分析】首先把分解成，再根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用解答即可．【詳解】解：原式＝＝＝﹣1.5，故答案為-1.5．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，逆用積的乘方法則是解題關(guān)鍵．13．若，，則____________．75【分析】逆用積的乘方可得再逆用冪的乘方即可求解【詳解】解：故答案為：75【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的逆用掌握積的乘方和冪的乘方是解題的關(guān)鍵解析：75【分析】逆用積的乘方可得，再逆用冪的乘方即可求解．【詳解】解：，故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的逆用，掌握積的乘方和冪的乘方是解題的關(guān)鍵．14．若，，則___________．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法逆運(yùn)算及積的乘方逆運(yùn)算解答【詳解】∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算公式：積的乘方計(jì)算及同底數(shù)冪除法計(jì)算正確掌握計(jì)算公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法逆運(yùn)算及積的乘方逆運(yùn)算解答．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算公式：積的乘方計(jì)算及同底數(shù)冪除法計(jì)算，正確掌握計(jì)算公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．計(jì)算：的結(jié)果是______．1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方計(jì)算即可【詳解】解：原式故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方計(jì)算即可【詳解】解：原式故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵16．已知，則________．3【分析】把看成一個(gè)整體原式可化為2（）-3整體代入即可【詳解】解：原式=2（）-3=2×3-3=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值把看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵解析：3【分析】把看成一個(gè)整體，原式可化為2（）-3，整體代入即可．【詳解】解：原式=2（）-3=2×3-3=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵．17．若，則的值為________．【分析】首先將已知條件變形為再把要求的式子變形然后整體代入即可求解【詳解】解：∵即∴故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值把所給代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)變形是解答此題的關(guān)鍵解析：【分析】首先將已知條件變形為，，再把要求的式子變形，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵，即，，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，把所給代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)變形是解答此題的關(guān)鍵．18．已知，則x＝________3【分析】利用同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算求解即可【詳解】∵∴即：∴∴故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算靈活運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵解析：3【分析】利用同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】∵，∴，即：，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵．19．若，，則＝_____．【分析】先將原式因式分解得再整體代入即可求出結(jié)果【詳解】解：∵∴原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解和整體代入的思想求值解析：【分析】先將原式因式分解得，再整體代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，∵，，∴原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解和整體代入的思想求值．20．因式分解：(x＋3)2－9＝________．x（x+6）【分析】根據(jù)平方差公式分解因式【詳解】(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6）故答案為：x（x+6）【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公解析：x（x+6）【分析】根據(jù)平方差公式分解因式．【詳解】(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6），故答案為：x（x+6）．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分組分解法，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙忸}的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a＋b＝8，ab＝6，求圖中陰影部分的面積．解析：36【分析】依據(jù)AP＝a，BP＝b，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，可得AM＝BM＝，再根據(jù)S陰影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM，即可得到圖中陰影部分的面積．【詳解】解：∵a＋b＝8，ab＝6，∴S陰影部分＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE，＝，＝，=，＝64﹣12﹣，＝64﹣12﹣16，＝36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．22．某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為500元（不含套餐成本）．試銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．（1）若每份套餐售價(jià)定為9元，則該店每天的利潤(rùn)為元；若每份套餐售價(jià)定為12元，則該店每天的利潤(rùn)為元；（2）設(shè)每份套餐售價(jià)定為x元，試求出該店每天的利潤(rùn)（用含x的代數(shù)式表示，只要求列式，不必化簡(jiǎn)）；（3）該店的老板要求每天的利潤(rùn)能達(dá)到1660元，他計(jì)劃將每份套餐的售價(jià)定為：10元或11元或14元．請(qǐng)問應(yīng)選擇以上哪個(gè)套餐的售價(jià)既能保證達(dá)到利潤(rùn)要求又讓顧客省錢？請(qǐng)說明理由．解析：（1）1100元，1740元；（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為；當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為；（3）選擇11元，能保證達(dá)到利潤(rùn)要求又讓顧客省錢．【分析】（1）根據(jù)題意，列出算式，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出代數(shù)式，即可；（3）把x=10，11，14分別代入第（2）小題的代數(shù)式，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得：（9-5）×400-500=1100（元），（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），故答案是：1100元，1740元；（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為；（3）∵當(dāng)x＝10時(shí)，（元），當(dāng)x＝11時(shí)，（元），當(dāng)x＝14時(shí)，（元），∴當(dāng)x＝11或14時(shí)，利潤(rùn)均為1660元．∵11＜14，∴選擇11元，能保證達(dá)到利潤(rùn)要求又讓顧客省錢．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式．23．（1）因式分解：（2）計(jì)算：解析：（1）；（2）9a【分析】（1）先用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）整式的混合運(yùn)算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加減，如果有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的．【詳解】解：（1）==（2）=====【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．24．先化簡(jiǎn)，再求值：其中，解析：，40【分析】先提公因式，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)整式，然后把，代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．25．已知，求的值解析：108【分析】首先根據(jù)已知條件可得a2x、a3y的值，然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出代數(shù)式的值．【詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．26．因式分解：（1）（2）解析：（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）8a3-2ab2=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y）+2]2=（3x-3y+2）2．