第十四章整式乘法與因式分解單元教學(xué)

第十四章整式乘法與因式分解單元教學(xué)第一篇：第十四章整式乘法與因式分解單元教學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解單元教學(xué)計(jì)劃14.3因式分解。小結(jié)復(fù)習(xí)。一、教學(xué)內(nèi)容：14.1整式的乘法。14.2乘法公式。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。使學(xué)生掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。2、使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算。3、使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)算運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算4、使學(xué)生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式法和運(yùn)用公式法這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。過(guò)程與方法：1、通過(guò)探索、猜測(cè)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)會(huì)推理的必要性，發(fā)展學(xué)生過(guò)程與方法〕初步推理歸納能力；2、通過(guò)揭示一些概念和法則之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的及主觀能動(dòng)培養(yǎng).情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性，以感受推理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；2、開(kāi)展探究性活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主、合作精神，激發(fā)學(xué)生樂(lè)于探索的熱情。三、教學(xué)重點(diǎn)：掌握整式的乘法公式。四、教學(xué)難點(diǎn)：掌握因式分解的方法。五、課時(shí)分配：教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)，具體分配如下：14.1整式的乘法6課時(shí)。14.2乘法公式3課時(shí)。14.3因式分解3課時(shí)。小結(jié)復(fù)習(xí)2課時(shí)。第二篇：因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】整式乘法與因式分解一個(gè)是積化和差，另一個(gè)是和差化積，是兩種互逆的變形．即：多項(xiàng)式整式乘積【練習(xí)題】1.下列因式分解正確的是①②③④⑤2.下列因式分解正確的是①②③④⑤3.下列因式分解正確的是①②③④⑤4.下列因式分解正確的是①②③④⑤5.下列因式分解正確的是①②③④⑤6.下列因式分解正確的是①②③④⑤答案1.1；22.1；3；53.4；54.3；45.2；46.1；3；57.第三篇：整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)教案《整式的乘法與因式分解》復(fù)習(xí)（一）教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：記住整式乘除的計(jì)算法則；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和則過(guò)程與方法：會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算，會(huì)對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式分解因式情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和合作交流意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：記住公式及法則教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行整式乘除運(yùn)算，會(huì)對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解教學(xué)方法與手段：講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程：一．本章知識(shí)梳理：冪的運(yùn)算：(1)同底數(shù)冪的乘法(2)同底數(shù)冪的除法(3)冪的乘方(4)積的乘方整式的乘除：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(4)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(5)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化簡(jiǎn)：a3·a2b=.(2)計(jì)算：4x2+4x2=(3)計(jì)算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、當(dāng)堂檢測(cè)1．a(chǎn)m=2，an=3則a2m+n=___________，am－2n=____________2．若A÷5ab2=－7ab2c3,則A=_________,若4x2yz3÷B=－8x,則B=_________.2(axb)(x2)x4，則ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，則a=a，b＝5．已知11a223aa的值是.，則6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，則除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+17.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.–3B.3C.0D.18.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，面積相應(yīng)增加了32cm，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2x14B、1x2C、xxy12D、x2x110．下列多項(xiàng)式中，含有因式(y1)的多項(xiàng)式是（y22y1）A.22222(y1)(y1)(y1)(y1)(y1)2(y1)1B.C.D.三.課堂小結(jié)：今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。四.課后作業(yè)：21．簡(jiǎn)便方法計(jì)算(1)98×102－992(2)9919812．矩形的周長(zhǎng)是28cm，兩邊長(zhǎng)為x、y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面積．3．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)．(1)若b2＋2ab＝c2＋2ac，試判斷△ABC的形狀222a2bc2b(ac)0，試判斷三角形的形狀(2)若板書(shū)設(shè)計(jì)：第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算：(1)同底數(shù)冪的乘法(2)同底數(shù)冪的除法(3)冪的乘方(4)積的乘方整式的乘除：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(4)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(5)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法課后記載：第四篇：初二整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初二整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（含答案解析）知識(shí)點(diǎn)：1.基本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法：⑵冪的乘方：⑶積的乘方：2.整式的乘法：⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：；4.整式的除法：⑴同底數(shù)冪的除法：⑵單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆項(xiàng)法⑸添項(xiàng)法?？碱}：一．選擇題（共12小題）1．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y22．計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b5B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b5D．a(chǎn)3b63．計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x64．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+97．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）28．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣2）2B．a(chǎn)（x+2）2C．a(chǎn)（x﹣4）2D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2）9．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3B．3C．0D．110．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b211．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)bB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a(chǎn)2﹣b212．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2二．填空題（共13小題）13．分解因式：3x2﹣27=．14．分解因式：a2﹣1=．15．因式分解：x2﹣9y2=．16．分解因式：x3﹣4x=．17．因式分解：a3﹣ab2=．18．分解因式：x2+6x+9=．19．分解因式：2a2﹣4a+2=．20．分解因式：x3﹣6x2+9x=．21．分解因式：ab2﹣2ab+a=．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=．25．如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．三．解答題（共15小題）26．計(jì)算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）27．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．30．先化簡(jiǎn)，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．31．若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．32．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．35．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．37．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．38．因式分解（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；（2）（a2+1）2﹣4a2．39．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）6xy2+9x2y+y3．40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．初二整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2015?甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、x3?x3=x6，本選項(xiàng)正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2008?南京）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b5B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b5D．a(chǎn)3b6【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．（2011?呼和浩特）計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案．【解答】解：2x2?（﹣3x3），=2×（﹣3）?（x2?x3），=﹣6x5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．4．（2005?茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．5．（2017春?薛城區(qū)期末）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5m2﹣20mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣x2﹣y2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣x2+9=﹣x2+32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反．6．（2013?張家界）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記．7．（2009?眉山）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．8．（2015?菏澤）把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣2）2B．a(chǎn)（x+2）2C．a(chǎn)（x﹣4）2D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底．9．（2016秋?南漳縣期末）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類(lèi)項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+m=0，解得m=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．10．（2009?內(nèi)江）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a﹣b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．11．（2013?棗莊）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)bB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a(chǎn)2﹣b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b﹣2b=a﹣b，則面積是（a﹣b）2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．12．（2012?棗莊）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解．【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）13．（2015?黃石）分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】觀察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案為：3（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．14．（2013?上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案為：（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15．（2013?邵陽(yáng)）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．16．（2017?大慶）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．17．（2016?樂(lè)山）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式．本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）．18．（2013?三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（2017?咸寧）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．（2015?西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案為：x（x﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．21．（2008?大慶）分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．22．（2013?安順）分解因式：2a3﹣8a2+8a=2a（a﹣2）2．【分析】先提取公因式2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案為：2a（a﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．23．（2013?菏澤）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案為：3（a﹣2b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．24．（2013?內(nèi)江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=3．【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開(kāi)，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．25．（2014?西寧）如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．三．解答題（共15小題）26．（2006?江西）計(jì)算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)．【解答】解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化．27．（2013春?蘇州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可．【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．28．（2009?十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解；（2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．29．（2015?張家港市模擬）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．30．（2014秋?德惠市期末）先化簡(jiǎn)，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．31．（2007?天水）若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a(bǔ)=1代入=1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵．32．（2012春?郯城縣期末）分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（x﹣y）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在（3），提取公因式﹣y后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．33．（2011春?樂(lè)平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）【分析】把（2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理即可．【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．34．（2009?賀州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解．35．（2011?雷州市校級(jí)一模）分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．【分析】（1）兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）前三項(xiàng)一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)行分解．【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，=（x2﹣2xy+y2）﹣9，=（x﹣y）2﹣32，=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．【點(diǎn)評(píng)】（1）關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式．36．（2008春?利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．【分析】顯然只需將y﹣x=﹣（x﹣y）變形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．37．（2009秋?三臺(tái)縣校級(jí)期末）分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．38．（2009春?扶溝縣期中）因式分解（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；（2）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解．（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2，=﹣8a（x2﹣2xy+y2），=﹣8a（x﹣y）2；（2）（a2+1）2﹣4a2，=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a），=（a+1）2（a﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．39．（2011秋?桐梓縣期末）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）6xy2+9x2y+y3．【分析】（1）先提取公因式3x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．．【解答】解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）6xy2+9x2y+y3=y（6xy+9x2+y2）=y（3x+y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．40．（2003?黃石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．【分析】先把前三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式的逆用整理，再根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，利用乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式為完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5?（x+y），解得a=±10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，需要二次運(yùn)用完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵，把（x+y）看成一個(gè)整體參與運(yùn)算也比較重要．第五篇：整式的乘除與因式分解單元測(cè)試卷及答案選擇題（每小題4分，共24分）1．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+b3=2a5B．a(chǎn)4÷a=a4C．a(chǎn)2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計(jì)算結(jié)果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同學(xué)在一次檢測(cè)中的計(jì)算摘錄：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．（4分）若x2是一個(gè)正整數(shù)的平方，則它后面一個(gè)整數(shù)的平方應(yīng)當(dāng)是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）下列分解因式正確的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a(chǎn)2+ab+bc﹣acC．a(chǎn)b﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab答案：1，考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992分析：根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．解答：解：A、a2與b3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a4÷a=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法