2024年廣東省廣州市白云區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市白云區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；D、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；故選A．2．若代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不為0，被開方數(shù)為非負數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選C．3．下列幾何體中，其側(cè)面展開圖是扇形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，即可得出結(jié)果．【詳解】解：在圓柱體，圓錐，三棱錐，長方體中，只有圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；故選：B．4．下列運算正確的是（

）A． B．C．

D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算，單項式乘以多項式，積的乘方，平方差公式對各選項進行判斷作答即可．【詳解】A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算，單項式乘以多項式，積的乘方，平方差公式等知識．熟練掌握有理數(shù)的減法運算，單項式乘以多項式，積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的方程．的一個根為2，則另一個根是（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本題主要考查了方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，根據(jù)關(guān)于x的方程有一個根為2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，即可得解，解題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)比值的相反數(shù)．【詳解】∵關(guān)于x的方程有一個根為2，設(shè)另一個根為m，∴，解得，，故選：C．6．長方形的三個頂點的坐標是、、，那么點坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)求出點的橫坐標和縱坐標即可．本題考查了平面直角坐標系中的坐標、長方形的性質(zhì)．【詳解】解：∵長方形的三個頂點的坐標是、、，∴點的橫坐標與點的橫坐標相同，點的縱坐標與點的縱坐標相同，∴點的橫坐標為，縱坐標為，∴點的坐標為，故選．7．某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】解：列表如下，女女女男女女，女女，女女，男女女，女女，女女，男女女，女女，女女，男男男，女男，女男，女共有12種等可能結(jié)果，其中符合題意的有6種，∴剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是，故選：A．【點睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．8．甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇.設(shè)甲、乙兩人每小時分別走x、y千米，則可列出方程組（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)甲、乙兩人每小時分別走x千米、y千米，根據(jù)題意得：故選C9．如圖，是的弦，是的直徑，于點E．在下列結(jié)論中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了圓周角定理、垂徑定理，熟練掌握圓周角定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理、圓周角定理判斷求解即可．【詳解】解：是的直徑，，，，，，故A、B、C不符合題意，D符合題意；故選：D．10．定義新運算：例如，則的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查定義新運算，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)新運算的法則，列出關(guān)系式，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：，∴當時，函數(shù)圖象是過原點的向上的直線，當時，函數(shù)圖象是過第三象限的雙曲線；故符合題意的是：C二、填空題11．因式分解：2-2=．【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先應(yīng)該提公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時切記因式分解一定要徹底.12．甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，記錄了5次測試的成績：兩人的平均成績相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，這5次短跑測試的成績較穩(wěn)定的是．

(填“甲”或“乙”)【答案】乙【分析】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵兩人的平均成績相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，，∴這5次短跑測試的成績較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．13．命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題可以寫成：，所寫出的命題是命題(填“真”或“假”)．【答案】兩個面積相等的三角形是全等三角形假【分析】本題考查了逆命題，命題的真假，全等三角形的判定．正確的寫逆命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意寫出逆命題，然后判斷命題的真假即可．【詳解】解：由題意知，“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題為兩個面積相等的三角形是全等三角形，該命題為假命題，故答案為：兩個面積相等的三角形是全等三角形，假．14．已知一次函數(shù)（k，b是常數(shù)）的圖象上有兩點，，若當時，，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)當時，，得到，求解即可．【詳解】解：∵時，，∴，∴；故答案為：．15．如圖，在等腰中，，延長邊到點D，延長邊到點E，連接，若，則．【答案】/100度【分析】過點作，，易得四邊形為平行四邊形，進而得到，證明，推出為等邊三角形，設(shè)，根據(jù)等邊對等角，表示出，根據(jù)，列出方程進行求解即可．【詳解】解：過點作，，連接，則：四邊形為平行四邊形，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，設(shè)，則：，，∴，∴，解得：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形和特殊圖形．16．兩塊三角板(中，，中，，)按如圖方式放置，下列結(jié)論正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號)．①；②；③；④．【答案】①②④【分析】如圖，記的中點為，連接，則，四點共圓，由，可得，由，可得，則，可判斷①的正誤；由題意知，，，則，可判斷②的正誤；如圖，作于，設(shè)，則，由，可得，則，，，，，則，可判斷③的正誤；證明，則，可判斷④的正誤．【詳解】解：如圖，記的中點為，連接，又∵，，∴，∴四點共圓，∵，∴，∵，∴，∴，①正確，故符合要求；由題意知，，，∴，即，②正確，故符合要求；如圖，作于，設(shè)，則，∵，∴，∴，，，∴，，∴，∵，∴，③錯誤，故不符合要求；∵，，∴，∴，④正確，故符合要求；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了圓，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握圓，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，圖見解析【分析】本題考查解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集，先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式的解集，進而在數(shù)軸上表示出解集即可．【詳解】解：由①，得：；由②，得：，∴不等式組的解集為：，數(shù)軸表示解集如圖：18．如圖，點D在上．點E在上，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在和中：，∴，∴．19．已知(1)化簡T；(2)若a滿足，求T的值．【答案】(1)(2)2【分析】本題考查整式的運算，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則，進行計算，再合并同類項即可；（2）根據(jù)，求出的值，代入（1）中的結(jié)果，進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴，∵，∴當時，．20．人工智能火遍全球，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了調(diào)查九年級學(xué)生對人工智能的了解程度，設(shè)計了一張含個問題的調(diào)查問卷，在該校九年級中隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)查，得到這名學(xué)生答對題數(shù)的情況如下表：答對題數(shù)56789人數(shù)33α622占總?cè)藬?shù)比例b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表格中的_____，_____；(2)被抽取的九年級學(xué)生答對問題數(shù)量眾數(shù)是_____，中位數(shù)是____；(3)若答對7題及以上視為比較了解人工智能，該校九年級有名學(xué)生，估計該校九年級比較了解人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【答案】(1)4，(2)8，(3)【分析】（1）根據(jù)，，計算求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)，求解作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，，，故答案為：4，；（2）解：由題意知，眾數(shù)是8，中位數(shù)為第位數(shù)的平均數(shù)為，故答案為：8，；（3）解：∵，∴估計該校九年級比較了解人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體．熟練掌握頻數(shù)分布表，眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．21．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛，各種品牌相繼投放市場一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車，去年銷售總額為萬元，今年月份，每輛車的銷售價格比去年降低萬元，銷售數(shù)量與去年相同，銷售總額比去年少，今年月份每輛車的銷售價格是多少萬元?【答案】今年1～5月份每輛車的銷售價格是萬元【分析】設(shè)今年月份每輛車的銷售價格是萬元，根據(jù)銷售量相同列出方程，求解并檢驗即可.【詳解】解：設(shè)今年月份每輛車的銷售價格是萬元，依題意得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解，并且符合題意．答:今年1～5月份每輛車的銷售價格是萬元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意并找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，正方形的頂點A，B分別落在y軸和x軸上．(1)求k，n的值；(2)求的正切值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）將代入，可求，則，將代入，可求；（2）如圖，作軸于，證明，則，，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，，∴，將代入得，，解得，，∴，；（2）解：如圖，作軸于，∵正方形，∴，，∵，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴的正切值為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正切．熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正切是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在中，，點O在邊上，經(jīng)過點B并且與相切于點D，連接．(1)尺規(guī)作圖：過點D作，垂足為點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖形中，①求證：平分；②若四邊形的周長與面積均為18，求的長．【答案】(1)圖見解析(2)①見解析②【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法，作圖即可；（2）①等邊對等角，得到，切線的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定推出，得到，進而得到，即可得證；②角平分線的性質(zhì)，得到，證明，得到，根據(jù)題意得到，，利用勾股定理和完全平方公式進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）①∵經(jīng)過點B并且與相切于點D，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；②∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，∵四邊形的周長與面積均為18，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查尺規(guī)作垂線，切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點，并靈活應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵．24．已知拋物線，(1)當時，求拋物線與x軸交點的坐標；(2)拋物線的頂點為A．①若當時，都有y隨x的增大而減?。蟠藭r頂點A的縱坐標的取值范圍；②拋物線與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，直線與x軸交于點D，拋物線在①的條件下，求的面積與的面積滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)①②【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）把代入函數(shù)解析式，進行求解即可；（2）①根據(jù)時，都有y隨x的增大而減小，得到，進而得到，求出頂點縱坐標，求出最值即可；②分別求出三點的坐標，利用面積公式進行求解即可．【詳解】（1）解：當時，，當時，，解得：，∴拋物線與x軸交點的坐標為；（2）∵，∴，①當時，都有y隨x的增大而減小，∴，∴，∵∴；②∵，∴對稱軸為直線，當時，，∴，，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，把，代入，得：，解得：，∴，∴當時，，解得：，∴，∵，∴點在點的左側(cè)，∴，，∴，即：．25．如圖，在菱形中，，

(1)連接，求