模糊分割多目標(biāo)風(fēng)險框架下電網(wǎng)連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險評估

01連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險

運(yùn)行方式一定時，由于元件相互作用存在的隨機(jī)性，電網(wǎng)必然承受潛在的連鎖故障風(fēng)險。因此，與運(yùn)行方式相關(guān)的連鎖故障風(fēng)險較之長期風(fēng)險對調(diào)度運(yùn)行更具指導(dǎo)意義。本文定義電網(wǎng)連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險為在給定設(shè)備自身健康狀況、外部環(huán)境條件、系統(tǒng)運(yùn)行條件時，由初始故障引發(fā)大停電事故短期動態(tài)過程的概率嚴(yán)重性量度，其條件期望可表示為式中：Rs(A)為運(yùn)行工況A下的連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險；x為連鎖故障損失嚴(yán)重性度量；fx|A(x|A)為運(yùn)行工況A下連鎖故障負(fù)荷損失條件概率密度函數(shù)。運(yùn)行工況A可表示為式中：G為發(fā)電機(jī)集合；PL為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量；PG為發(fā)電機(jī)注入向量；K為繼保、安穩(wěn)裝置與調(diào)度措施特性；F為初始故障模式。02連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險評估模型

本文利用元件運(yùn)行可靠性模型對繼電保護(hù)裝置進(jìn)行模擬。則支路安裝過載保護(hù)的隨機(jī)動作特性為式中：Pr(L)為支路有功為L時的過載保護(hù)動作概率；為支路熱容量；為過載切除設(shè)定值，常取額定容量的一定倍數(shù)；pL0為支路停運(yùn)概率統(tǒng)計(jì)值；Li為第i條支路容量。發(fā)電機(jī)因裝設(shè)頻率保護(hù)，在系統(tǒng)頻率過低或過高時能將發(fā)電機(jī)切除，其隨機(jī)動作特性為式中：Pr(f)為系統(tǒng)頻率為f時發(fā)電機(jī)頻率保護(hù)動作概率；分別為發(fā)電機(jī)正常工作頻率下、上限值；分別為高、低頻瞬時切機(jī)頻率；pG0為發(fā)電機(jī)停運(yùn)概率統(tǒng)計(jì)值?？紤]負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)特性和發(fā)電機(jī)的一次調(diào)頻特性，有式中：PG0,i、PL0,j分別為發(fā)電機(jī)i的基礎(chǔ)出力和負(fù)荷j的基礎(chǔ)有功功率；PGi、PLj分別為發(fā)電機(jī)i實(shí)際有功出力和負(fù)荷j實(shí)際有功功率；PGR,i為發(fā)電機(jī)i的額定有功容量；ri為發(fā)電機(jī)i的調(diào)差系數(shù)；dj為負(fù)荷j的頻率特性系數(shù)；Δf為頻率差標(biāo)幺值。模擬系統(tǒng)頻率變化過程的靜態(tài)直流潮流方程為式中：B為直流潮流電納陣；θ為節(jié)點(diǎn)相角向量。低頻減載對電網(wǎng)大停電事故中負(fù)荷損失特性有顯著影響，本文做如下假設(shè)：1）忽略頻率暫態(tài)過程對低頻減載的影響；2）所有負(fù)荷母線均裝設(shè)低頻減載裝置；3）每次抽樣中低頻減載裝置不復(fù)位。當(dāng)無元件因保護(hù)裝置動作而切除時，調(diào)度員有充足時間進(jìn)行全網(wǎng)范圍內(nèi)的調(diào)度控制，則最優(yōu)切負(fù)荷模型模擬為式中：ΔP為切負(fù)荷總量；αi為負(fù)荷i的切負(fù)荷比例；PG,i為第i臺發(fā)電機(jī)出力；PGmax,i、PGmin,i分別為第i臺發(fā)電機(jī)的最大、最小出力；為第i條支路的設(shè)定容量。采用蒙特卡洛法對系統(tǒng)連鎖故障過程進(jìn)行抽樣仿真，其計(jì)算流程如圖1所示。圖1

連鎖故障仿真計(jì)算流程

Fig.1

Theflowchartofthecascadingfailuresimulationprocess要說明的是，本文主要探討模糊分割多目標(biāo)風(fēng)險理論在連鎖故障分析中的應(yīng)用，采用基于直流潮流連鎖故障模型具有計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，后續(xù)將本文分析框架與更為復(fù)雜的連鎖故障模型相結(jié)合較為便利。03連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險評估指標(biāo)體系3.1

常規(guī)風(fēng)險指標(biāo)可由電網(wǎng)連鎖故障造成損失的概率和損失嚴(yán)重度均值來描述運(yùn)行風(fēng)險水平，構(gòu)造風(fēng)險指標(biāo)表征大電網(wǎng)連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險水平。負(fù)荷損失概率PLoad(A)為式中：p為運(yùn)行方式A下的負(fù)荷損失隨機(jī)變量；fp|A(p|A)為運(yùn)行方式A下p的密度函數(shù)。負(fù)荷損失風(fēng)險RLoad(A)為當(dāng)采用數(shù)量為N的隨機(jī)樣本進(jìn)行估計(jì)時，負(fù)荷損失概率和負(fù)荷損失風(fēng)險分別為式中：ki為0–1變量，當(dāng)連鎖故障仿真計(jì)算樣本i發(fā)生負(fù)荷損失則取1，否則取0；pi為樣本i的負(fù)荷損失值；N為蒙特卡洛模擬次數(shù)。3.2模糊分割多目標(biāo)風(fēng)險框架常規(guī)風(fēng)險指標(biāo)為損失嚴(yán)重度在概率空間上的無條件期望值，是全概率空間上的平均值，但此類無條件風(fēng)險指標(biāo)本質(zhì)上是風(fēng)險中性的，致使決策者關(guān)心的一些極端事件的影響被大量高概率、低損失事件淹沒。IEEE118系統(tǒng)在某運(yùn)行方式下按常規(guī)方法進(jìn)行連鎖故障仿真得到的負(fù)荷損失反向累積概率分布如圖2所示。負(fù)荷損失平均風(fēng)險僅為245MW，而最大負(fù)荷損失為3167MW，平均期望值作為風(fēng)險水平度量無法準(zhǔn)確全面描述“肥尾”特性的連鎖故障負(fù)荷損失風(fēng)險水平。圖2

連鎖故障負(fù)荷損失累積分布

Fig.2

Cumulativedistributionofloadlossduetocascadingfailure本文將分割多目標(biāo)風(fēng)險框架引入大電網(wǎng)連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險評估。損失嚴(yán)重度大小的劃分存在內(nèi)涵和外延不一致性，導(dǎo)致概念具有模糊性，本文利用模糊隸屬度函數(shù)改進(jìn)概率空間的分割方式以反映損失嚴(yán)重程度的模糊屬性。將損失后果按大小劃分為低、中等偏低、中等偏高和高4個子區(qū)間，各子區(qū)間對應(yīng)的模糊隸屬度函數(shù)如圖3所示，分別為μL、μML、μMH、μH。圖3

模糊隸屬度函數(shù)

Fig.3

Thefuzzymembershipfunction同樣，當(dāng)利用數(shù)量為N的隨機(jī)樣本進(jìn)行估計(jì)時，有式中：分別為模糊條件概率和模糊條件風(fēng)險的估計(jì)值；μs為各區(qū)間隸屬度，s屬于各區(qū)間。04算例研究4.1

IEEE118系統(tǒng)算例分析在IEEE118系統(tǒng)上進(jìn)行算例研究，算例數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[15]。支路、發(fā)電機(jī)的故障概率分別取為0.005、0.001。支路過載保護(hù)定值按支路負(fù)載率0.4設(shè)置，發(fā)電機(jī)頻率保護(hù)模型拐點(diǎn)頻率依次取為46.5Hz、47.5Hz、51.8Hz、52.8Hz，低頻減載共安排6輪，動作頻率分別為49.00Hz、48.75Hz、48.50Hz、48.25Hz、48.00Hz，每輪次減載比例取為4%。發(fā)電機(jī)調(diào)差系數(shù)均取為0.04。初始故障為按故障概率對支路進(jìn)行隨機(jī)開斷，然后按2.4節(jié)所述流程進(jìn)行連鎖故障仿真計(jì)算，抽樣次數(shù)為60000次。損失嚴(yán)重度區(qū)間劃分為：低損失[0,100MW]，中等偏低損失[200MW,500MW]，中等偏高損失[600MW,900MW]，高損失[1000MW,∞]。各區(qū)間的模糊條件風(fēng)險的隸屬度函數(shù)取梯形函數(shù)，模糊區(qū)間寬度取為100MW。雙對數(shù)坐標(biāo)下的負(fù)荷損失累積分布、發(fā)電容量損失累積分布如圖4所示。由圖4可知，其分布為明顯的分段冪律分布，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。在模糊分割多目標(biāo)風(fēng)險框架下，低損失、中等偏低損失、中等偏高損失和高損失4類事件的模糊條件概率和負(fù)荷損失模糊條件風(fēng)險指標(biāo)如圖5所示。其中：P、R分別代表平均概率、失負(fù)荷風(fēng)險；PL、PML、PMH、PH分別代表低、中低、中高、高嚴(yán)重度區(qū)間的失負(fù)荷條件概率；RL、RML、RMH、RH分別代表低、中低、中高、高嚴(yán)重度區(qū)間的失負(fù)荷條件風(fēng)險。隨著事件損失嚴(yán)重度加大，其發(fā)生概率顯著降低，低損失事件則占了樣本的絕大多數(shù)。新型電力系統(tǒng)建設(shè)背景下，研究電網(wǎng)故障具有深刻意義。高損失事件概率與低損失事件存在數(shù)量級上的差距，但其造成的負(fù)荷損失風(fēng)險仍應(yīng)引起決策者注意。圖4

負(fù)荷損失累積分布

Fig.4

Cumulativedistributionofloadloss圖5

負(fù)荷損失運(yùn)行風(fēng)險指標(biāo)值

Fig.5

Operationriskindexesofloadloss

4.2

運(yùn)行參數(shù)影響分析本節(jié)分別在不同的發(fā)電機(jī)調(diào)差系數(shù)、低頻減載切負(fù)荷量、支路過載保護(hù)定值、系統(tǒng)備用容量條件下進(jìn)行連鎖故障仿真?；A(chǔ)計(jì)算條件同4.1節(jié)算例。連續(xù)改變某一運(yùn)行參數(shù)值，進(jìn)行連鎖故障仿真，每輪抽樣20000次，各損失嚴(yán)重度區(qū)間劃分同4.1節(jié)算例。分別改變不同運(yùn)行參數(shù)時，IEEE118系統(tǒng)連鎖故障負(fù)荷損失累積分布與模糊條件概率、模糊條件風(fēng)險計(jì)算結(jié)果如圖6所示。各指標(biāo)收斂性如圖7所示。從圖7可以看出本文所提的指標(biāo)具有良好的收斂性。圖6

運(yùn)行參數(shù)對系統(tǒng)連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險的影響

Fig.6

Influenceofoperationparametersonthecascadingfailureoperationrisk圖7

指標(biāo)收斂特性

Fig.7

Convergencecurvesofriskindex保持其他運(yùn)行參數(shù)不變，發(fā)電機(jī)調(diào)差系數(shù)r分別均取0.03、0.07、0.11、0.15、0.17時IEEE118系統(tǒng)連鎖故障負(fù)荷損失累積分布、運(yùn)行風(fēng)險指標(biāo)如圖6a)所示。當(dāng)調(diào)差系數(shù)r由0.03增大到0.17時，負(fù)荷損失累積分布曲線逐漸由冪律分布變?yōu)橹笖?shù)分布，說明此時系統(tǒng)將逐漸離開臨界狀態(tài)。隨著發(fā)電機(jī)調(diào)差系數(shù)的增大，連鎖故障損失規(guī)模整體呈上升趨勢，但其中低損失事件減少而高損失事件增多，從而導(dǎo)致風(fēng)險由低損失區(qū)間逐漸向高損失區(qū)間過渡。其原因在于調(diào)差系數(shù)增大時系統(tǒng)一次調(diào)頻能力惡化，而當(dāng)元件切除或解列導(dǎo)致出現(xiàn)功率缺額時，系統(tǒng)會發(fā)生大范圍頻率崩潰甚至全停，因此大范圍高損失事件發(fā)生概率顯著增加，負(fù)荷損失風(fēng)險將由低損失區(qū)間向高損失區(qū)間過渡。保持其他運(yùn)行參數(shù)不變，系統(tǒng)低頻減載每輪的切負(fù)荷比例d分別取0.04、0.06、0.08、0.10、0.12時IEEE118系統(tǒng)連鎖故障負(fù)荷損失分布、運(yùn)行風(fēng)險指標(biāo)值如圖6b)所示。隨著切負(fù)荷比例增大系統(tǒng)失負(fù)荷情況有所好轉(zhuǎn)，分布曲線由處于臨界態(tài)時的冪律分布逐漸變化為近似指數(shù)分布，而分布曲線的差異主要體現(xiàn)在末端，即對中等偏高損失區(qū)間、高損失區(qū)間風(fēng)險水平影響較為顯著。其原因在于增大低頻減載每輪的切負(fù)荷量會增強(qiáng)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，從而能避免因低頻導(dǎo)致的高損失停電事故發(fā)生，但也因此使低損失區(qū)間、中等偏低損失區(qū)間的風(fēng)險有少量增加。因此，合適的低頻減載量能降低該運(yùn)行方式下連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險。保持其他運(yùn)行參數(shù)不變，基礎(chǔ)潮流支路有功與過載保護(hù)定值的比例a分別取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9時的IEEE118系統(tǒng)連鎖故障負(fù)荷損失分布、運(yùn)行風(fēng)險指標(biāo)值如圖6c)所示。隨著初始支路負(fù)載率的升高，雙對數(shù)坐標(biāo)下負(fù)荷損失累積分布迅速由冪律分布轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)分布并最終變?yōu)檎龖B(tài)分布。系統(tǒng)平均失負(fù)荷概率和平均風(fēng)險均快速升高，低損失區(qū)間的概率和風(fēng)險值均快速下降，而中等偏低損失區(qū)間和中等偏高損失區(qū)間的概率則是先增大后減小，高損失區(qū)間概率和風(fēng)險亦快速升高，由此看見隨著負(fù)載率的升高，系統(tǒng)逐漸由低損失事件占主導(dǎo)迅速演變?yōu)楦邠p失事件占主導(dǎo)，從而導(dǎo)致整體風(fēng)險水平迅速惡化，柱狀圖清楚揭示了這一過渡過程。保持其他運(yùn)行參數(shù)不變，改變各發(fā)電機(jī)的有功出力上限，系統(tǒng)備用容量與基礎(chǔ)算例備用容量的比值b分別為0.1、0.5、0.9、1.3、1.7時的IEEE118系統(tǒng)連鎖故障負(fù)荷損失累積分布、運(yùn)行風(fēng)險指標(biāo)值如圖6d)所示。隨著系統(tǒng)備用容量的增大，系統(tǒng)整體平均風(fēng)險水平呈減小趨勢。其中，低損失區(qū)間的概率增大，而其他區(qū)間的概率均減??；低損失區(qū)間條件風(fēng)險值變化不大，而其余區(qū)間條件風(fēng)險值均顯著減小。由此可見，增大系統(tǒng)備用容量能有效降低較大損失事件的概率和風(fēng)險，因而低損失事件逐漸占主導(dǎo)地位。由上述討論可知，本文利用模糊分割多目標(biāo)風(fēng)險框架能對電網(wǎng)連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險水平進(jìn)行全面、詳細(xì)地分析，能揭示不同運(yùn)行參數(shù)下電網(wǎng)風(fēng)險的演化特性，對電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。如備用、調(diào)頻參數(shù)對連鎖故障運(yùn)行風(fēng)險的影響分析可指導(dǎo)電網(wǎng)選取合適的運(yùn)行參數(shù)，從而降低大停電事故