黑龍江省雙鴨山市建新中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

建新高中2024-2025學(xué)年高二上暑假驗(yàn)收（數(shù)學(xué)）一、單選題（每題5分，40分）1.已知某扇形的圓心角為80°，半徑為6cm，則該圓心角對應(yīng)的弧長為A.480cm B.240cm C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù),則虛部是（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B. C. D.4.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)①圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形；

②圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形；③圓臺的側(cè)面展開圖是一個(gè)梯形；

④棱錐的側(cè)面為三角形．A1 B.2 C.3 D.45.已知向量，滿足，，且，則()A. B. C.2 D.46.已知AB是圓：的直徑，、是圓上兩點(diǎn)，且，則的最小值為（）A.0 B. C. D.7.函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.8.已知四邊形為矩形，，E為的中點(diǎn)，將沿折起，連接，，得到四棱錐，M為的中點(diǎn)，在翻折過程中，下列四個(gè)命題正確的序號是（）①平面；②三棱錐體積最大值為；③；④一定存在某個(gè)位置，使；A.①② B.①②③ C.①③ D.①②③④二、多選題（每題6分，18分）9.已知向量，.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為，則（）A.B.是函數(shù)圖像對稱中心C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.使成立的的取值區(qū)間為10.已知直四棱柱的側(cè)棱長為3，底面是邊長為2的菱形，為棱上的一點(diǎn)，且為底面內(nèi)一動點(diǎn)（含邊界），則下列命題正確的是（）A.若與平面所成的角為，則點(diǎn)的軌跡與直四棱柱的交線長為B.若點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐體積的最大值為C.若以為球心的球經(jīng)過點(diǎn)，則該球與直四棱柱的公共部分的體積為D.經(jīng)過三點(diǎn)的平面截直四棱柱所得的截面面積為411.（多選題）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論不正確的是（）A.的虛部為 B.C.的共軛復(fù)數(shù)為 D.為純虛數(shù)三、填空題（每題5分，15分）12.若銳角滿足，則角的度數(shù)為________．13.已知，，___________.14.如圖，已知直四棱柱的所有棱長等于1，，和分別是上下底面對角線的交點(diǎn)，在線段上，，點(diǎn)在線段上移動，則三棱錐的體積最小值為______.四、解答題15.如圖，在四棱錐S－ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD為正三角形．側(cè)面SAD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱AD，SB的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面SEC；（2）求證：平面ASB⊥平面CSB；（3）在棱SB上是否存在一點(diǎn)M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，，四邊形是菱形，，PB=2，是棱上的兩點(diǎn)，且.（1）證明：平面平面；（2）若再從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求平面與平面所成二面角的大小.①平面；②三棱錐的體積.18.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，．（1）求值；（2）