山西省晉城市沁水縣多校2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

數(shù)學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.計算的結果是（）A.12 B.3 C. D.2.2024年是甲辰龍年，龍常用來象征祥瑞，是中華民族最具代表性的傳統(tǒng)文化之一.下面龍的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.如圖，把繞點C順時針旋轉35°得到，點A，B的對應點分別為點，，交邊于點D.若，則的度數(shù)為（）A.45° B.55° C.65° D.75°5.不等式組的解集為（）A. B. C. D.6.下列調查中，最適合采用普查（全面調查）方式的是（）A.調查某市中學生每天學習所用的時間B.調查全國人口的平均壽命C.調查某班學生數(shù)學期末考試成績的及格率D.調查某批次醫(yī)用外科口罩的合格率7.如圖，在中，，以點C為圓心、長為半徑畫弧，交邊于點D；再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線交邊于點E.若，，則的長為（）第7題圖A.3 B. C. D.8.如圖，內接于，為的直徑.若，則的度數(shù)為（）第8題圖A.35° B.40° C.45° D.50°9.傳送帶是一種傳送系統(tǒng)，可以運輸各種形狀的物料.如圖，已知某一條傳送帶轉動輪的半徑為，如果該轉動輪轉動了兩周后又轉過120°，那么傳送帶上的物體A被傳送的距離為（物體A始終在傳送帶上）（）第9題圖A. B. C. D.10.如圖，一副眼鏡的兩個鏡片下半部分輪廓分別對應兩條拋物線的一部分，且在平面直角坐標系中關于y軸對稱，軸，，最低點C在x軸上，.若，，則輪廓線所對應的拋物線的函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應的位置）11.計算的結果為______.12.2024年3月22日，我國自主研制的全球最大、吊裝能力最強，全球首款1橋輪式起重機，在河北衡水將單機容量的風機順利吊裝到位，完成首吊.本次吊裝需要將120t的風力發(fā)電機組機艙，以及長、重28t的扇葉吊至的高空，相當于50多層樓高.數(shù)據(jù)“120t”用科學記數(shù)法表示為______kg.13.我國人工智能行業(yè)可按照應用領域分為決策類人工智能、人工智能機器人、語音及語義人工智能、視覺人工智能四大類別，某班要求班級中每位同學都從中隨機選擇一種類別進行調查，并制作相關的手抄報在“人工智能”的班會上展示.若王老師將四大類別的圖標分別制成四張卡片（卡片背面完全相同），并把四張卡片背面朝上洗勻，一位同學隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，下一位同學再隨機抽取一張，如此重復，則小兵和小強抽取卡片的類別相同的概率為______.14.如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊的刻度表示的是攝氏溫度（℃），右邊的刻度表示的是華氏溫度（°F），某興趣小組通過溫度計的讀數(shù)，得到下表中的數(shù)據(jù)：攝氏溫度/℃02040華氏溫度/°F3268104請根據(jù)數(shù)據(jù)計算當攝氏溫度為5℃時，對應的華氏溫度為______°F.15.如圖，在矩形中，，，E為邊上一點，連接，過點C作，垂足為G，交邊于點F，連接.若，則線段的長為______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）解方程組：17.（本題8分）如圖，在中，，于點D.（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交邊于點E，交于點F.（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）連接，求證：.18.（本題7分）習近平總書記在談到基層教育時指出，我們的教育要善于從五千年中華傳統(tǒng)文化中汲取優(yōu)秀的東西，同時也不摒棄西方文明成果，真正把青少年培養(yǎng)成為擁有“四個自信”的孩子某校響應號召、為滿足學生的閱讀需求新購買了一批圖書，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書.已知甲種書柜的單價是乙種書柜單價的1.2倍，用9600元購買甲種書柜的數(shù)量比用7200元購買乙種書柜的數(shù)量多5個，求甲、乙兩種書柜的單價.19.（本題8分）國際上將每年的4月8日定為國際珍稀動物保護日.為促進大家對保護珍稀動物知識的了解，某校從七、八年級中各隨機抽取50名學生進行保護珍稀動物知識測試，并將測試成績x（單位：分）分為五組：A.，B.，C.，D.，E.，整理、分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級50名學生中，測試成績在D組的具體數(shù)據(jù)如下：84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81.【整理數(shù)據(jù)】七、八年級測試成績的頻數(shù)分布表如下：組別年級ABCDE七年級48m1512八年級510121310【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分七年級7886n八年級788578根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，______，______.（2）已知該校八年級有600名學生，若規(guī)定80分及以上為優(yōu)秀，試估計八年級測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù).（3）結合以上信息，請判斷哪個年級的學生對保護珍稀動物知識的了解情況較好，并說明理由.20.（本題8分）材料閱讀：光從空氣針射入水中時，傳播方向發(fā)生了偏折，這種現(xiàn)象叫做光的折射.我們把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比稱為折射率（n），即，已知光線從空氣進入水中時的折射率為.問題解答：如圖，矩形為盛滿水的水槽、一束光線從點P射向水面上的點O，折射后照到水槽底部的點Q，測得，.若P，O，C三點在同一條直線上，請依據(jù)相關材料求CQ的長.（結果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：，，）21.（本題9分）請仔細閱讀，并完成相應的任務.2022版課標新增了“會過圓外的一個點作圓的切線”，小穎同學對此展開積極探索，在查閱資料時下面的這道題目引起了她的興趣.如圖，已知及外一點M，求作直線MN，使MN與相切于點N.小穎同學經過思考，得到一種作圖方法，步驟如下：如圖，①連接OM，分別以點O，M為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點A，B；②作直線AB，交于點C；③以點C為圓心，OC長為半徑畫弧，交于點N；④作直線MN，則直線MN即為所求.證明：如圖，連接ON，CN.……∴.又∵為上的一點。∴MN是的切線.任務：（1）請補全證明過程.（2）將MN與AB的交點記為點E，若，且的半徑為5.求EN的長.22.（本題12分）綜合與實踐問題情境：四邊形是邊長為的正方形，分別以AB，CD為邊向正方形外側構造兩個等邊三角形和.將沿射線AD平移得到，點A、B、E的對應點分別為、、，連接，.圖1圖2備用圖數(shù)學思考：（1）如圖1，當點位于AD邊上時，試判斷四邊形的形狀，并證明.（2）如圖2，當四邊形為矩形時，求平移的距離.拓展創(chuàng)新：（3）在（2）的條件下，將繞點順時針旋轉一定角度得到，點，的對應點分別為，，連接.當時，請直接寫出的長.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左側），與y軸交于點B，過點C的直線交于點E，交拋物線于點P.圖1圖2備用圖（1）求點A，B，C的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)表達式.（2）如圖1，當點P位于第二象限的拋物線上時，過點P作軸，交直線于點D，求線段的最大值.（3）如圖2，當E為的中點時，過點B作直線，M為直線上一點，在直線l上是否存在點N，使以B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADBBCCABDA二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.312.13.14.4115.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解：（1）原式……（4分）.……（5分），得.……（1分）解得.……（2分）把代入①，得.……（3分）解得.……（4分）∴原方程組的解為.……（5分）17.（1）解：如解圖，直線即為所求……（3分）（2）證明：∵，∴.……（4分）∵是的垂直平分線，∴.……（5分）∴.∴，即……（6分）∵，∴.∴，.……（7分）∴.……（8分）18.解：設乙種書柜的單價是x元，則甲種書柜的單價是元.……（1分）根據(jù)題意，得.……（4分）解得.……（5分）經檢驗，是原方程的解，且符合題意.……（6分）∴.答：甲種書柜的單價是192元，乙種書柜的單價是160元.……（7分）19.解：（1）11……（1分）86.5……（2分）（2）（名）.……（4分）答：估計八年級測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為276.……（5分）（3）七年級的學生對保護珍稀動物知識的了解情況較好.……（6分）理由：從眾數(shù)的角度來說，七年級學生測試成績的眾數(shù)為86分，八年級學生測試成績的眾數(shù)為85分.因為，所以七年級學生對保護珍稀動物知識的了解情況較好.（答案合理即可）……（8分）20.解：在中，，，∴.……（2分）由題意，可得.……（3分）∴.……（4分）∵P，O，C三點在同一條直線上，∴.∴.……（5分）∴，即.……（6分）∴.∴.……（7分）答：的長約為9.3cm.……（8分）21.解：（1）由作圖痕跡，知是線段的垂直平分線，.……（2分）∴.……（3分）∴，.……（4分）又∵，∴.……（5分）（2）如解圖，連接.……（6分）∵E為線段垂直平分線上的一點，∴.在中，根據(jù)勾股定理，得.……（7分）在中，根據(jù)勾股定理，得.∴，即.……（8分）解得.……（9分）22.解：（1）四邊形為平行四邊形……（1分）證明：根據(jù)題意，得，，.由平移的性質，得，，，.……（2分）∴，，.∴.∴.……（3分）∴.∴四邊形為平行四邊形，……（4分）（2）如解圖1，過點D作于點K.……（5分）∵四邊形為矩形，∴.∵四邊形為正方形，∴，.∴.由平移的性質，得，，.……（6分）∴.∴.∴.……（7分）∴.∴.……（8分）在中，.∴.……（9分）∴.∴平移的距離為.……（10分）解圖1（3）1或.（12分）【提示】可分為以下兩種情況討論：①如解圖2，連接.由題意，得.由旋轉的性質，得.∴又∵，∴四邊形為平行四邊形由（2），得.∴.解圖2②如解圖3，當點在的延長線上時，，此時與交于點P，點，，在同一條直線上解圖3∵，，∴.∵，，∴點與點重合，∵，∴四邊形為菱形.連接，，，與交于點O，則點F在上，，.∵，∴.∴.由①，知.∴.∵，∴.又∵，∴為等邊三角形，∴，.∴.在中，.綜上所述的長為1或.23.解：（1）當時.∴.……（1分）當時，.解得，.∵點A在點C的左側，∴，.……（3分）直線的函數(shù)表達式為.……（5分）（2）如解圖1，過點P作軸，交于點F，則.……（6分）解圖1設，則.∴.……（7分