寧夏中衛(wèi)市部分學校2024屆九年級下學期中考數(shù)學模擬試卷(含解析)

數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故A錯誤；不是同類項，不能合并，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C2.如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：從上面看易得上層有3個正方形，下層最左右兩邊各有一個正方形，∴它的俯視圖為：故選：C．3.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4600000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：．故選：C4.2024年體育中考男生引體向上15個就能得到100分.為了力爭優(yōu)秀成績，七年級的學生就已經(jīng)開始努力訓練，現(xiàn)葵城中學七（1）班的6位同學在一節(jié)體育課上進行引體向上訓練時，統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.A.6 B.7 C.8 D.9答案：C解析：詳解：解：依題意，把統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6進行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，∵數(shù)據(jù)有6個，為偶數(shù)個，∴取中間兩個數(shù)的平均數(shù)：，∴中位數(shù)為，故選：C．5.如圖，將一含角的直角三角板的直角頂點和一個銳角頂點分別放在一把直尺的兩條邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：由題意，得：，，∴，∵直尺的對邊平行，∴；故選D．6.已知函數(shù)，自變量x的取值范圍是（）A. B.且 C. D.答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意，得：x-2≠0且x-1≥0，解得：x≥1且x≠2，故選：B．7.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象相交于點P（2，?2），∴當x＞2時，x＋b＞kx＋4，即關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是x＞2．故選：D．8.“烏鴉喝水”的故事耳熟能詳．如圖，烏鴉看到一個水位比較低的瓶子，此時水位高度為，喝不著水，沉思了一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升至瓶口處，烏鴉喝到了水．設烏鴉銜來的石子個數(shù)為，水位高度為，假設石子的體積一樣，下列圖像中最符合故事情境的大致圖像是（）A B. C. D.答案：A解析：詳解：解：烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，但是下面容器截面面積大于上面，∴水位上升的幅度較慢，后面水位上升的較快，∴A符合題意，B，C，D不符合題意．故選A．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．9.因式分解：_________．答案：解析：詳解：解：，故答案為：．10.從3、5、6、9四個數(shù)中隨機取一個數(shù)，不放回，再隨機取一個數(shù)，把第一個數(shù)作為十位數(shù)字，第二個數(shù)作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是______．答案：解析：詳解：從3、5、6、9這四個數(shù)中取兩個數(shù)組成兩位數(shù)有下列情況：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12種結(jié)果，其中奇數(shù)有9種結(jié)果，∴P(這個兩位數(shù)是奇數(shù))=故答案為：11.計算的結(jié)果是______．答案：解析：詳解：解：,故答案為：12.關于x的一元二次方程有實根，則m取值范圍是___________．答案：且解析：詳解：解：∵關于一元二次方程有實數(shù)根，，解得且．故答案為：且．13.______．答案：7解析：詳解：解：，故答案為：．14.如圖，與相切于點，點，是圓上的點，且，的延長線交于點，交圓于點，若，由圖中陰影部分的面積為_____．答案：解析：詳解：解：連接、，則，是的直徑，，，，是等邊三角形，，，，與相切于點，，，，，，故答案為：．15.如圖1，點P從的頂點A出發(fā)，沿著的方向運動，到達點C后停止．設P點的運動時間為x，的長度為y，圖2是y與x的關系圖象，其中E點是曲線部分的最低點，則的面積是______．答案：解析：詳解：解：作，如圖，當點到點處時，，即，當點到點處時最短，，即，當點到點處時，，即，在中，，在中，，．故答案為：16.如圖1是個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2024個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是______．（結(jié)果用m，n表示）答案：解析：詳解：由題意，用1個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用2個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用3個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用4個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，則用2024個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（1）計算：．（2）下面是小明同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解方程：．解：第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，檢驗：當時，．第六步，所以，是原方程根第七步．任務一：以上解方程步驟中，第是錯誤的；任務二：請直接寫出該分式方程的正確結(jié)果．答案：（1）2；（2）任務一：二；任務二：．解析：詳解：解：（1）；（2）根據(jù)題意，解答第二步出現(xiàn)錯誤，項漏乘，，，，經(jīng)檢驗，是原方程的解．故答案為：二．18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見詳解解析：詳解：解：，解①得：，解②得：，所以此不等式組的解集為，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：．19.如圖，每一個小正方形的邊長為m．（1）畫出格點關于直線對稱的；（2）在上畫出點Q，使的值最大．答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問1詳解：解：如圖所示，即為所求；小問2詳解：解：如圖所示，延長交于，連接，當點Q不與重合時，三點能組成三角形，∴，又∵當點Q與重合時，，∴，∴當點Q與重合時，的值最大．20.我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè)．某職業(yè)教育培訓中心開設：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個專業(yè)，對某中學有參加培訓意向的學生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個，該培訓中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學生有人；扇統(tǒng)計圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應的圓心角的度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學有300名學生有培訓意向，請估計該中學選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學生有人；（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學習．請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學的概率．答案：（1）200；（2）見解析；90（3）解析：小問1詳解：本次被調(diào)查的學生有：（人）；（2）扇形統(tǒng)計圖中，A（旅游管理）專業(yè)所對應的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：200；；小問2詳解：條形統(tǒng)計圖中，B（信息技術(shù)）專業(yè)的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：若該中學有300名學生有培訓意向，估計該中學選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學生有（人），故答案為：90；小問3詳解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學的結(jié)果有2種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學的概率為．21.如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，求的長．答案：（1）見詳解（2）解析：小問1詳解：證明：點，分別是，的中點，是的中線，，則，四邊形是菱形，，則，四邊形是平行四邊形．小問2詳解：解：取的中點，連接，，，四邊形是菱形，，是等邊三角形，，，在中，，．四邊形是平行四邊形，，，在中，根據(jù)勾股定理得，．22.茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動了茶藝、茶具、茶服等相關文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進了A、B兩種不同的茶具．若購進A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元：若購進A種茶具3套和B種茶具4套則需要600元．且已知銷售一套A種茶具，可獲利30元，銷售一套B種茶具可獲利20元．（1）A，B兩種茶具每套進價分別為多少元？（2）由于茶具暢銷，老板決定再次購進A、B兩種茶具共80套，茶具工廠對兩種類型的茶具進行了價格調(diào)整，A種茶具的進價比第一次購進時提高了，B種茶具的進價按第一次購進時進價的八折；如果茶具店老板此次用于購進A、B兩種茶具的總費用不超過6240元，則如何進貨可使再次購進的茶具獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？答案：（1）A、B兩種茶具每套進價分別為100元和75元（2）采購A種茶具30個，B種茶具50個可獲得最大利潤為1900元解析：小問1詳解：解：（1）設A種茶具每套進價a元，B種茶具每套進價b元．根據(jù)題意，得解得，∴A種茶具每套進價100元，B種茶具每套進價75元．小問2詳解：解：再次購進A、B兩種茶具時，A種茶具每套進價（元），B種茶具每套進價為（元）．設購進A種茶具x套，則購進B種茶具套．根據(jù)題意，得，解得；設獲得的利潤為W元，則，∵，∴W隨x的增大而增大，∵，∴當時，W的值最大，，此時購進B種茶具（套），購進A種茶具30套、B種茶具50套獲得最大的利潤，最大的利潤是1900元．23.如圖，是的直徑，點C在上，平分交于點D，過點D作于E．（1）求證∶是的切線；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：證明：連接．∵，∴．∵平分，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴與相切；小問2詳解：過作于．∵平分，，∴．∵，∴．∴，∴．∵是的直徑，∴．∵，，∴．∵，∴．∴．∵，∴∴，即解得．24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，為線段上一點，過點作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）當?shù)拿娣e為時，求點的坐標．答案：（1）（2）或解析：小問1詳解：解：將代入，∴，得，，，將點代入，得，∴；將點，點代入，則，解得，．小問2詳解：解：設點，，∴，則，∴，解得：，，經(jīng)檢驗：，為原方程的解，再把，分別代入，得出；∴或故答案為：或．25.如圖，已知拋物線與x軸交于原點O與點A，點B為頂點．（1）求拋物線的表達式；（2）若在坐標平面內(nèi)（直線的左側(cè)）存在點，，使得，求m，n的值．（3）在（2）的條件下，若向下平移拋物線k個單位，拋物線與線段都只有一個公共點，點k的取值范圍．答案：（1）（2）或；或；（3）當時，；當時，解析：小問1詳解：解：根據(jù)題意得拋物線經(jīng)過原點O，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；小問2詳解：由（1）得拋物線的頂點坐標為，當時，解得或，∴；∵，，∴，，∴，解得：或；∵，，設直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，當時，，即，∴，∴，解得：或；小問3詳解：由（2）得或，拋物線向下平移k的單位長度后的解析式為：，當時，代入解析式得：，∴當時，拋物線與線段都只有一個公共點；當時，代入解析式得：，∴當時，拋物線與線段都只有一個公共點；綜上可得：當時，；當時，．26.在中，，．問題提出：（1）如圖1，點D為邊上一點，過D作于E點，連接，F(xiàn)為的中點，連接，，，則的形狀是；問題探究：（2）如圖2，將圖1中的繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D落在邊上，F(xiàn)為AD的中點，試判斷的形狀并說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，若，，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)