21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 第1課時(shí) 傳播問題與一元二次方程 數(shù)學(xué)問題、循環(huán)問題、傳播問題 循環(huán)問題 傳播問題 　課件　2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)傳播問題與一元二次方程

數(shù)學(xué)問題、循環(huán)問題、傳播問題循環(huán)問題傳播問題綜合提高學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)字問題1．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．2．通過解決傳播、握手、數(shù)字等問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識．循環(huán)問題傳播問題綜合提高數(shù)字問題學(xué)習(xí)目標(biāo)

歸納

數(shù)字問題常用解題技巧（1）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x－2，x＋2．（2）兩位數(shù)的表示方法：若十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a＋b．（3）三位數(shù)的表示方法：若百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a，b，c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為100a＋10b＋c．新課講授循環(huán)問題傳播問題綜合提高數(shù)字問題學(xué)習(xí)目標(biāo)有一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù).典例精析解：

設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－2)，這個(gè)兩位數(shù)字是[10(x－2)+x].根據(jù)題意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合題意，舍去)當(dāng)x=4時(shí)，x－2=2，∴這個(gè)兩位數(shù)是24.循環(huán)問題傳播問題綜合提高數(shù)字問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1．兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為113，則這兩個(gè)數(shù)的積是

．2．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)大4．設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則方程為（）A．

B．

C．

D．3．已知a是一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小6，把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)b，如果，那么．則方程為

隨堂練習(xí)D循環(huán)問題數(shù)字問題傳播問題綜合提高學(xué)習(xí)目標(biāo)

某校九年級各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了15場，則九年級有幾個(gè)班？合作探究1???2(n-1)甲隊(duì)其他參賽隊(duì)每個(gè)隊(duì)要和其他(n-1)個(gè)隊(duì)比賽一場.兩個(gè)隊(duì)之間只需要比賽一場傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高典例精析“單循環(huán)”問題1.

公式：n個(gè)隊(duì)共有場比賽2.握手問題及球賽單循環(huán)問題要注意重復(fù)進(jìn)行了一次，

所以要在總數(shù)的基礎(chǔ)上除以2.歸納解：設(shè)有n個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽.由題意,得=15.解得n1=6，n2=-5（不合題意，舍去）答：有6個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽.傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高新課講授2．某市舉行中學(xué)生足球聯(lián)賽，每兩個(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽66場．若有支球隊(duì)參賽，則可列方程

．3．中考將至，九（1）班全體學(xué)生互贈(zèng)“祝?？ā保操?zèng)“祝?？ā?640張，問九（1）班共有多少名學(xué)生？設(shè)九（1）班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（

）A．

B．

C．

D．4．初三某班同學(xué)互贈(zèng)紀(jì)念卡片，若每兩個(gè)同學(xué)均互贈(zèng)一張，最終贈(zèng)送卡片共1892張，設(shè)全班共有x人，根據(jù)題意，可列方程為

．B傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

合作探究分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高合作探究小明第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明12x???第2輪傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高新課講授知識點(diǎn)x1=

,x2=

根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去).10解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x

個(gè)人.(1+x)2=121傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高新課講授傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪如果按這樣的傳染速度，n輪傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2+(1+x)2?x=(1+x)2?x(1+x)n-1(1+x)n-1?x傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高典例精析1．有兩人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，

由題意，得

，

解得：

舍去)，

，答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了

個(gè)人．傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高隨堂練習(xí)2．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（

）A．

B．

C．

D．3．甲流病毒是一種傳染性極強(qiáng)的急性呼吸道傳染病，感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，經(jīng)過兩輪傳染后共有人感染了“甲流病毒”，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了()A．12人 B．12人 C．13人 D．14人DD傳播問題數(shù)字問題循環(huán)問題綜合提高隨堂練習(xí)4．今年秋冬季是支原體肺炎的感染高發(fā)期，如果外出時(shí)能夠戴上口罩、做好防護(hù)，可以有效遏制支原體肺炎病毒的傳染，現(xiàn)在，有一個(gè)人患了支原體肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了支原體肺炎(假設(shè)每個(gè)人每輪傳染的人數(shù)同樣多)，求每