2.4 有理數的乘方 課件 2024-2025學年北師大版七年級數學上冊

有理數的乘方北師大版七年級數學上冊學習目標我能理解有理數乘方的數學意義，乘方的構成（底數、指數和冪）和乘方的讀寫方式；我能把握正數、負數、分數的乘方運算時的書寫注意事項（尤其注意負數的乘方和對于正數乘方的相反數）；我能利用數學歸納的思想歸納出負數、0、正數的多次方（an）的正負號判斷方法；我能利用有理數乘法交換律和結合律，對含有有理數的混合運算進行簡便計算。一、情境導入2.如圖，一個正方體的棱長為a厘米,則它的體積為

立方厘米.a×a×a1.如圖，邊長為a厘米的正方形的面積為_____平方厘米.a×a

aa二、問題探究情境一：2021年即將結束，除夕夜爺爺給你兩個壓歲錢選擇方案方案A：初一給100塊，初二---初七每天給200塊；方案B：初一給50塊，以后每天給的是前一天的2倍.你會如何選擇，說明理由？二、問題探究情境二：中國古代有“聚寶盆”的民間故事，其中一個故事為：有聚寶盆可以將投入的錢5分鐘之內新生成3倍的錢，但是當前的錢只能生產一次。那么現在投入聚寶盆3塊錢，半小時之后會有多少錢？請與同桌組成小組分別統(tǒng)計每次新產生的錢數。二、問題探究時間051015202530錢數35分鐘新得：3×3；10分鐘新得：3×3×3;15分鐘新得：3×3×3×3;20分鐘新得：3×3×3×3×3；25分鐘新得：3×3×3×3×3×330分鐘新得：3×3×3×3×3×3×3請比較15分鐘后的個數式子：3×3×3×3和25分鐘后的個數式子：3×3×3×3×3×31.這兩個式子有什么相同點?2.同學們想一想：這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？3×3×3×33×3×3×3×3×3記作記作三、概念探究3×3×3×…×310個3=3103×3×3…×3×3有簡單的表示方法嗎?10個3想一想探索&交流乘方：求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。三、概念探究a×a×a×……×a

簡記為

ann個a一般地，n個相同的因數a相乘，記作an．即a×a×a×…×a=an.n個a求n個相同因數a的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

an冪指數底數讀法：an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.其中a代表相乘的因數（底數）,n代表相乘因數的個數（指數）三、概念探究問題1：（-2）10的底數是___，指數是____，讀作__________;(-3)12表示____個_____相乘,讀作___________;(-4)8的指數是____,底數______讀作____________;3.65的指數是___,底數是_____,讀作___________;xm表示____個_____相乘,指數是____,底數是____,讀作_________.四、夯實基礎問題2：把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數、指數以及式子表示的含義．四、夯實基礎問題3計算：

思考：有理數乘方的運算如何確定符號？四、夯實基礎我們可以把有理數乘方運算的符號法則總結如下:正數的任何次方都是正數,負數的偶數次的冪是正數,負數的奇數次的冪是負數.通過上述練習，想一想乘方運算的符號如何確定？五、探索交流一個數的平方為16，這個數可能是幾?一個數的平方可能是0嗎？有沒有一個數的立方是8？有沒有一個數的立方是-8逆向思考：解：4和-4的平方是16，0的平方是0，2的立方是8，-2的立方是-8.六、拓展提高1.（－3）4表示（） A.4乘（－3）的積 B.4個（－3）連乘的積 C.3個（－4）連乘的積 D.4個（－3）相加的和2.對于－32與（－3）2，下列說法正確的是（） A.讀法相同，底數不同，結果不同 B.讀法不同，底數不同，結果相同 C.讀法相同，底數相同，結果不同 D.讀法不同，底數不同，結果不同六、拓展提高3.下列各數中，最小的是（）

A.－3 B.|－2| C.（－3）2

D.2×103六、拓展提高4.下列等式成立的是（） A.（－3）2＝－32B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3D.32＝－32六、拓展提高有理數的乘法與有理數的乘方有何關系？七、深度思考八、小結反思1.有理數的乘方運算主要是將它轉化為有理數的乘法來進行計算的，因此它具有如下性質：（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.2.“奇負偶正”口訣的應用類型：有理數的