版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
上海市華師大第一附屬中學(xué)2025屆高三3月月考(一輪檢測(cè)試題)數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù),則為A. B. C. D.2.已知函數(shù)的最小正周期為,且滿足,則要得到函數(shù)的圖像,可將函數(shù)的圖像()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.設(shè)直線過(guò)點(diǎn),且與圓:相切于點(diǎn),那么()A. B.3 C. D.14.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.75.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn),則的面積為()A. B. C.5 D.66.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.7.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.8.已知集合(),若集合,且對(duì)任意的,存在使得,其中,,則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是()A. B. C. D.9.已知平面和直線a,b,則下列命題正確的是()A.若∥,b∥,則∥ B.若,,則∥C.若∥,,則 D.若,b∥,則10.設(shè),則()A. B. C. D.11.對(duì)于任意,函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),函數(shù).若,則大小關(guān)系是()A. B. C. D.12.設(shè)集合(為實(shí)數(shù)集),,,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,其中,,,,則__________.14.已知雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線上,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.15.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_(kāi)____.16.設(shè)全集,集合,,則集合______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,在平行四邊形中,,,現(xiàn)沿對(duì)角線將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P,點(diǎn)M,N分別在直線,上,且A,B,M,N四點(diǎn)共面.(1)求證:;(2)若平面平面,二面角平面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,.(1)若,證明:平面平面;(2)若三棱錐的體積為,求二面角的余弦值.20.(12分)已知均為正實(shí)數(shù),函數(shù)的最小值為.證明:(1);(2).21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,是的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)在三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,角為鈍角,(1)求的值;(2)求邊的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】
利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則即可得出.【詳解】z1z2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.故答案為C.熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考,常見(jiàn)考點(diǎn)有:點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.2.C【解析】
依題意可得,且是的一條對(duì)稱軸,即可求出的值,再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得;【詳解】解:由已知得,是的一條對(duì)稱軸,且使取得最值,則,,,,故選:C.本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】
過(guò)點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),可得.因此,即可得出.【詳解】由圓:配方為,,半徑.∵過(guò)點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),∴;∴;故選:B.本小題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算,考查圓的方程,屬于基礎(chǔ)題.4.B【解析】
根據(jù)拋物線中過(guò)焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系,可得;再由基本不等式可求得的最小值.【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過(guò)拋物線的焦點(diǎn),由過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€段長(zhǎng)度,都大于0,由基本不等式可知,此時(shí)所以選B本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,基本不等式的用法,屬于中檔題.5.A【解析】
根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)的坐標(biāo),再求出過(guò)點(diǎn)與的一條漸近線的平行的直線方程,通過(guò)解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo),最后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知中:,因此右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,雙曲線的漸近線方程為:,根據(jù)雙曲線和漸近線的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn),所以直線的斜率為,因此直線方程為:,因此點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組:的解,解得方程組的解為:,即,所以的面積為:.故選:A本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用,考查了兩直線平行的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.D【解析】
直接相乘,得,由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】∵∴其共軛復(fù)數(shù)為.故選:D熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).7.A【解析】
首先求得時(shí),的取值范圍.然后求得時(shí),的單調(diào)性和零點(diǎn),令,根據(jù)“時(shí),的取值范圍”得到,利用零點(diǎn)存在性定理,求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),為增函數(shù),且,則是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時(shí),.”,所以令,得,因?yàn)?,,所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選:A本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查符合函數(shù)零點(diǎn),考查零點(diǎn)存在性定理,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.8.C【解析】
根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因?yàn)?,,,,,,所以能作為集合的基底,故選:C本題主要考查集合的新定義,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】
根據(jù)線面的位置關(guān)系,結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A:當(dāng)時(shí),也可以滿足∥,b∥,故本命題不正確;B:當(dāng)時(shí),也可以滿足,,故本命題不正確;C:根據(jù)平行線的性質(zhì)可知:當(dāng)∥,,時(shí),能得到,故本命題是正確的;D:當(dāng)時(shí),也可以滿足,b∥,故本命題不正確.故選:C本題考查了線面的位置關(guān)系,考查了平行線的性質(zhì),考查了推理論證能力.10.C【解析】試題分析:,.故C正確.考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)求值.11.A【解析】
由已知可得的單調(diào)性,再由可得對(duì)稱性,可求出在單調(diào)性,即可求出結(jié)論.【詳解】對(duì)于任意,函數(shù)滿足,因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),是單調(diào)增函數(shù),所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因?yàn)椋裕?故選:A.本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對(duì)稱性的代數(shù)形式,屬于中檔題..12.A【解析】
根據(jù)集合交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A本題考查了集合交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
由題意可知,,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理求,求,代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,.連接BD,在中,有.在中,.所以,則,所以.連接AC,同理可得,所以.所以.故答案為:本題考查余弦定理解三角形,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,意在考查方程思想,計(jì)算能力,屬于中檔題型,本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),對(duì)角互補(bǔ).14.【解析】
求出雙曲線的漸近線方程,右準(zhǔn)線方程,得到交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可.【詳解】解:雙曲線的右準(zhǔn)線,漸近線,雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn),交點(diǎn)在拋物線上,可得:,解得.故答案為.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,是基本知識(shí)的考查,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點(diǎn)得出參數(shù)的關(guān)系,再求解即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),關(guān)于的不等式的解集是的兩根為:和;所以有:且;且;;故答案為:本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】
分別解得集合A與集合B的補(bǔ)集,再由集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算求得答案.【詳解】由題可知,集合A中集合B的補(bǔ)集,則故答案為:本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)余弦定理,可得,利用//,可得//平面,然后利用線面平行的性質(zhì)定理,//,最后可得結(jié)果.(2)根據(jù)二面角平面角大小為,可知N為的中點(diǎn),然后利用建系,計(jì)算以及平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.【詳解】(1)不妨設(shè),則,在中,,則,因?yàn)椋?,因?yàn)?/,且A、B、M、N四點(diǎn)共面,所以//平面.又平面平面,所以//.而,.(2)因?yàn)槠矫嫫矫妫?,所以平面,,因?yàn)椋云矫?,,因?yàn)?,平面與平面夾角為,所以,在中,易知N為的中點(diǎn),如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則由,令,得.設(shè)與平面所成角為,則.本題考查線面平行的性質(zhì)定理以及線面角,熟練掌握利用建系的方法解決幾何問(wèn)題,將幾何問(wèn)題代數(shù)化,化繁為簡(jiǎn),屬中檔題.18.(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).【解析】
(1)將代入函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論的范圍,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立,可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,此時(shí),函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,則,此時(shí),函數(shù)為增函數(shù).所以,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2),則,.①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),,由,得,此時(shí),函數(shù)為增函數(shù);由,得,此時(shí),函數(shù)為減函數(shù).則,不合乎題意;②當(dāng)時(shí),即時(shí),.不妨設(shè),其中,令,則或.(i)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)為增函數(shù).此時(shí),而,構(gòu)造函數(shù),,則,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,即當(dāng)時(shí),,所以,.,符合題意;②當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上為增函數(shù),,符合題意;③當(dāng)時(shí),同理可得函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時(shí),則,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查恒成立問(wèn)題,正確求導(dǎo)和分類討論是關(guān)鍵,屬于難題.19.(1)見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進(jìn)而證得結(jié)論.(2)過(guò)作交于,由為的中點(diǎn),結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標(biāo)系分別求得面的法向量,平面的一個(gè)法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:平面,平面,,又四邊形為正方形,.又、平面,且,平面..中,,為的中點(diǎn),.又、平面,,平面.平面,平面平面.(2)解:過(guò)作交于,如圖為的中點(diǎn),,.又平面,平面.,.所以,又、、兩兩互相垂直,以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,,,設(shè)平面的法向量,則,即.令,則,..平面的一個(gè)法向量為.二面角的余弦值為.本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系,考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.20.(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】
(1)運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì),注意等號(hào)成立的條件,即可求得最小值,再運(yùn)用柯西不等式,即可得到最小值.(2)利用基本不等式即可得到結(jié)論,注意等號(hào)成立的條件.【詳解】(1)由題意,則函數(shù),又函數(shù)的最小值為,即,由柯西不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故.(2)由題意,利用基本不等式可得,,,(以上三式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)同時(shí)取“=”)由(1)知,,所以,將以上三式相加得即.本題主要考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.21.(1)見(jiàn)證明;(2)【解析】
(1)設(shè)是的中點(diǎn),連接、,先證明是平行四邊形,再證明平面,即(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向,建空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算平面法向量,利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:設(shè)是的中點(diǎn),連接、,是的中點(diǎn),,,,,,,是平行四邊形,,,,,,,,由余弦定理得,,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2022教師考核表個(gè)人述職報(bào)告范文【7篇】
- 結(jié)算工作總結(jié)模板4篇
- 競(jìng)聘演講稿(集合15篇)
- 元旦晚會(huì)有感心得5篇
- 春天周末經(jīng)典祝福語(yǔ)
- 見(jiàn)習(xí)護(hù)士自我鑒定集錦15篇
- 消化工作計(jì)劃合集6篇
- 煤礦崗位工作標(biāo)準(zhǔn)
- 廣東省汕頭市潮南井都中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)篇填空與補(bǔ)全對(duì)話專項(xiàng)練習(xí)測(cè)試卷(含答案)
- 村屯開(kāi)展環(huán)境整治工作總結(jié)(4篇)
- 2024年執(zhí)業(yè)藥師資格繼續(xù)教育定期考試題庫(kù)附含答案
- 微短劇制作手冊(cè)專業(yè)版
- 酒店前臺(tái)消防安全培訓(xùn)
- 湖北第二師范學(xué)院《操作系統(tǒng)》2023-2024學(xué)年期末試卷
- 舒適化醫(yī)療麻醉
- 南寧二中、柳州高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析
- 高效能人士的七個(gè)習(xí)慣(課件)
- 2024年秋季學(xué)期新魯教版(54制)6年級(jí)上冊(cè)英語(yǔ)課件 Unit6 Section A (3a-3c)(第3課時(shí))
- 福建省泉州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(期末考試)地理試題 附答案
- 【期末復(fù)習(xí)提升卷】浙教版2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸題綜合訓(xùn)練試卷1(解析版)
- 山東省臨沂市費(fèi)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末生物試題
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論