第01講 導數(shù)的概念與運算（練習）（原卷版）

第01講導數(shù)的概念與運算（模擬精練+真題演練）1．（2023·全國·模擬預測）已知為實數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知拋物線C：，（）的焦點為F，為C上一動點，若曲線C在點M處的切線的斜率為，則直線FM的斜率為（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，若的圖象在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為1，則（

）A． B．2 C．±2 D．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，若，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）設為上的可導函數(shù)，且，則曲線在點處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．6．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）若過原點與曲線相切的直線，切點均與原點不重合的有2條，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預測）若曲線與有三條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北·模擬預測）已知函數(shù)，都有的最小值為0，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·重慶·校聯(lián)考三模）德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念．在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數(shù)的幾何意義．設是函數(shù)的導函數(shù)，若，對，，且，總有，則下列選項正確的是（

）A．B．C．D．10．（多選題）（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學?？既＃┤粢粭l直線與兩條或兩條以上的曲線均相切，則稱該直線為這些曲線的公切線，已知直線：為曲線：和：的公切線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象在軸的上方B．當時，C．若，則D．當時，和必存在斜率為的公切線11．（多選題）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，過點的直線與曲線相切，則與直線垂直的直線為（

）A． B． C． D．12．（多選題）（2023·江蘇南通·模擬預測）過平面內(nèi)一點P作曲線兩條互相垂直的切線、，切點為、、不重合，設直線、分別與y軸交于點A、B，則（

）A．、兩點的縱坐標之積為定值 B．直線的斜率為定值C．線段AB的長度為定值 D．面積的取值范圍為13．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，若這兩個函數(shù)的圖象在公共點處有相同的切線，則_________．14．（2023·甘肅金昌·永昌縣第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）曲線在點處的切線方程為______．15．（2023·河北唐山·開灤第二中學?？寄M預測）已知函數(shù)的圖象在處的切線與在處的切線相互垂直，則的最小值是___________.16．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預測）若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使函數(shù)圖象在這兩點處的切線斜率之積小于0且斜率之和等于常數(shù)e，則稱該函數(shù)為“e函數(shù)”，下列四個函數(shù)中，其中為“e函數(shù)”的是________．①；②；③；④1．（2019·全國·統(tǒng)考高考真題）已知曲線在點處的切線方程為，則A． B． C． D．2．（2019·全國·高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為____________，____________．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_______．6．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線在點處的切線方程為__________．7．（202