第01講 數(shù)列的基本知識與概念(練習(xí))(原卷版)_第1頁
第01講 數(shù)列的基本知識與概念(練習(xí))(原卷版)_第2頁
第01講 數(shù)列的基本知識與概念(練習(xí))(原卷版)_第3頁
第01講 數(shù)列的基本知識與概念(練習(xí))(原卷版)_第4頁
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第01講數(shù)列的基本知識與概念(模擬精練+真題演練)1.(2023·全國·高三專題練習(xí))意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”(斐波那契數(shù)列):1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,在實際生活中,很多花朵(如梅花,飛燕草等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足:,,,若,則k等于(

)A.12 B.13 C.89 D.1442.(2023·內(nèi)蒙古赤峰·??寄M預(yù)測)若數(shù)列滿足,則(

)A.2 B. C. D.3.(2023·全國·高三專題練習(xí))著名的波那契列:,,,,,,,滿足,,那么是斐波那契數(shù)列中的(

)A.第項 B.第項 C.第項 D.第項4.(2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模)數(shù)列滿足,,則等于(

)A. B. C. D.5.(2023·湖南長沙·長郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)若數(shù)列中,,,且,記數(shù)列的前n項積為,則的值為(

)A.1 B. C. D.6.(2023·全國·高三專題練習(xí))黃山市歙縣三陽鎮(zhèn)葉村歷史民俗“疊羅漢”已被列入省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)項目,至今已有500多年的歷史,表演時由二人以上的人層層疊成各種樣式,魅力四射,光彩奪目,好看又壯觀.小明同學(xué)在研究數(shù)列時,發(fā)現(xiàn)其遞推公式就可以利用“疊羅漢”的思想來處理,即,如果該數(shù)列的前兩項分別為,其前項和記為,若,則(

)A. B. C. D.7.(2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)??寄M預(yù)測)已知數(shù)列,若,則(

)A.9 B.11 C.13 D.158.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.9.(多選題)(2023·全國·高三專題練習(xí))下列說法中,正確的有(

)A.已知,則數(shù)列是遞增數(shù)列B.?dāng)?shù)列的通項,若為單調(diào)遞增數(shù)列,則C.已知正項等比數(shù)列,則有D.已知等差數(shù)列的前項和為,則10.(多選題)(2023·全國·高三專題練習(xí))已知數(shù)列的通項公式為,若數(shù)列是遞減數(shù)列,則實數(shù)k不能取的值是(

)A. B.0 C.1 D.211.(多選題)(2023·河北滄州·高三滄州市一中??茧A段練習(xí))對任意的,由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足,則函數(shù)的圖象不可能是(

)A. B.C. D.12.(多選題)(2023·全國·高三專題練習(xí))若數(shù)列滿足,則數(shù)列中的項的值可能為(

)A. B.2 C. D.13.(多選題)(2023·廣東佛山·高三佛山一中校考階段練習(xí))已知數(shù)列滿足,,記數(shù)列的前項和為,則(

)A. B.C. D.14.(2023·全國·高三專題練習(xí))在數(shù)列中,已知,,且,則___________.15.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知數(shù)列滿足,且,則______.16.(2023·陜西榆林·高三陜西省神木中學(xué)??茧A段練習(xí))設(shè)且,已知數(shù)列滿足,且是遞增數(shù)列,則a的取值范圍是__________.17.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知,若存在常數(shù),使得對任意的正整數(shù)n都有,則的最小值為______.18.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知函數(shù),數(shù)列滿足,為正整數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是_______.19.(2023·全國·高三專題練習(xí))知數(shù)列的通項公式為,則數(shù)列的最大項為第______項.20.(2023·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)校考階段練習(xí))某企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%,預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同,公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金萬元,并將剩下的資金全部投入下一年生產(chǎn),設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后剩余資金為萬元.(1)用表示,,并寫出與的關(guān)系式;(2)若公司希望經(jīng)過5年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金的值.(精確到0.01)1.(2015?上海)若無窮等差數(shù)列的首項,公差,的前項和為,則A.單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞增 C.有最大值 D.有最小值2.(2022·全國甲卷·統(tǒng)考高考真題)嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后,繼續(xù)進(jìn)行深空探測,成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星,為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值,用到數(shù)列:,,,…,依此類推,其中.則(

)A. B. C. D.3.(2022·浙江·統(tǒng)考高考真題)已知數(shù)列滿足,則(

)A. B. C. D.4.(2021·浙江·統(tǒng)考高考真題)已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為,則(

)A. B. C. D.5.(2021·全國甲卷·統(tǒng)考高考真題)等比數(shù)列的公比為q,前n項和為,設(shè)甲:,乙:是遞增數(shù)列,則(

)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6.(2020·北京·統(tǒng)考高考真題)在等差數(shù)列中,,.記,則數(shù)列(

).A.有最大項,有最小項 B.有最大項,無最小項C.無最大項,有最小項 D.無最大項,無最小項7.(2004·江蘇·高考真題)設(shè)數(shù)列的前n項和為,(對于所有),且,則的數(shù)值是___________.8.(2022·北京·統(tǒng)考高考真題)已知數(shù)列各項均為正數(shù),其前n項和滿足.給出下列四個結(jié)論:①的第2項小于3;

②為等比數(shù)列;③為遞減數(shù)列;

④中存在小于的項.其中所有正確結(jié)論的序號

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