2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)-數(shù)列專題十三（含解析）

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教A版數(shù)學(xué)--數(shù)列專題十三知識點(diǎn)一寫出等比數(shù)列的通項公式,由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列,求等比數(shù)列前n項和,分組（并項）法求和典例1、在數(shù)列中，，數(shù)列的前項和為．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求．

隨堂練習(xí)：已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求．典例2、已知數(shù)列的前n項和分別是，若（1）求的通項公式；（2）定義，記，求數(shù)列的前n項和．

隨堂練習(xí)：已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前n項和為．典例3、數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前20項和．

隨堂練習(xí)：已知數(shù)列滿足，（1）令，求，及的通項公式；（2）求數(shù)列的前2n項和.知識點(diǎn)一等差數(shù)列通項公式的基本量計算,等比數(shù)列通項公式的基本量計算,數(shù)列不等式能成立（有解）

典例4、已知數(shù)列的前n項和為，正項等比數(shù)列的首項為，且．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求使不等式成立的所有正整數(shù)n組成的集合．

隨堂練習(xí)：已知等差數(shù)列的首項，公差．記的前n項和為．（1）若，求；（2）若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．典例5、已知數(shù)列的首項，且滿足N*）．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若＜100，求滿足條件的最大正整數(shù)n．

隨堂練習(xí)：已知數(shù)列和滿足，，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足的正整數(shù)的值.典例6、已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）若數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列的前項和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

隨堂練習(xí)：已知是公差不為0的等差數(shù)列，為其前n項和，，.（1）數(shù)列的通項公式；（2）試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列中的項.人教A版數(shù)學(xué)--數(shù)列專題十三答案典例1、答案：（1）證明見解析，（2）解：（1）因為，所以即數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列故，即（2）隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）20.解：（1）由得：，而，因此，即數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，，所以數(shù)列的通項公式是.（2）由（1）知，，則有，所以.典例2、答案：（1），（2）解：（1）由，可得所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以，即又，所以所以（2）滿足上式，所以由當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，所以當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）解：（1）當(dāng)時，，則，令，則，又因為，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，從而；（2）因為，所以．典例3、答案：（1）（2）解：（1），兩式相除得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，的通項公式為：（2）由（1）知：數(shù)列的前20項和：隨堂練習(xí)：答案：（1），，（2）解：（1）由題意得，，，，，，，，當(dāng)時，，又，所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）知，所以，所以.典例4、答案：（1）,（2）解：（1）因為數(shù)列的前n項和為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，滿足上式，故.所以，從而,化為，又因為數(shù)列為正項等比數(shù)列且，設(shè)公比為，且，又，解得或（舍），從而.（2）不等式轉(zhuǎn)化為，即，記，，當(dāng)時，，從而單調(diào)遞減，所以.因此使不等式成立的所有正整數(shù)組成的集合為.隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）解：（1）因為，所以，所以，又，所以，所以，所以，（2）因為，，成等比數(shù)列，所以，，，由已知方程的判別式大于等于0，所以，所以對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得當(dāng)時，，又所以典例5、答案：（1）證明見解析（2）解：（1），，又，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可知，，，若，則，令，所以在上單調(diào)遞增，且，所以滿足條件的最大正整數(shù)．隨堂練習(xí)：答案：（1），；（2）或.詳解:（1）對任意的，，則，且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項和公比均為，故，，因為，所以，；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則，所以，，上式下式，得，所以，，，則，由可得，整理可得，解得，因為，故或.典例6、答案：（1），（2）解：（1）為等差數(shù)列，且，，即，又公差，．，所以，．（2），，，①，②①②得，，，，，且，時，，又，時，，存在，使得對任意，總有成立．，，實數(shù)的取值范圍為.隨堂練習(xí)：答案：（1）；