2024年高三模擬押題卷03（測試范圍：高考全部內(nèi)容）（解析版）

2024年高三模擬押題卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為集合，可得，又由集合，要使得，可得，則滿足.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)是方程的一個根，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)是方程的一個根，得，解得，故選：D.3．已知數(shù)列為等比數(shù)列，為的前項和，且，，則（

）A．8 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得，所以.故選：A4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點的三等分點，點F在BE上且為中點，若，則（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】點F在BE上且為中點，且E是對角線AC上靠近點的三等分點，則，故選：A.5．以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（）①經(jīng)驗回歸直線必過樣本中心點；②在經(jīng)驗回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量平均增加0.3個單位；③由獨(dú)立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；④在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系（其中）．A．1個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】D【解析】A選項，線性回歸方程必過，故①正確；B選項，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量平均減少0.3個單位，故②錯誤；C選項，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，是指這種判斷出錯的概率為，并不指某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀，故③錯誤；D選項，由獨(dú)立性檢驗知識可知當(dāng)，時，可認(rèn)為99.9%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系，故④正確.故選：D6．函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．【答案】B【解析】函數(shù)（且）的圖象恒過定點,所以，,,當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立故選：B.7．如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），已知該扇環(huán)的面積為，兩段圓弧所在圓的半徑分別為3和6，則該圓臺的體積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】圓臺的側(cè)面展開圖是一扇環(huán)，設(shè)該扇環(huán)的圓心角為，則其面積為，解得，所以扇環(huán)的兩個圓弧長分別為和，設(shè)圓臺上下底面的半徑分別為，高為，所以，解得，，解得，作出圓臺的軸截面，如圖所示：圖中，，過點向作垂線，垂足為，則，所以圓臺的高，則上底面面積，，由圓臺的體積計算公式可得：.故選：A.8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，下列說法錯誤的是（

）A．為偶函數(shù)B．C．當(dāng)時，在上有3個零點D．若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9【答案】D【解析】由，其圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則，又，則，得，則，對A，函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；對B，，B正確；對C，當(dāng)時，，由，得，，所以可取，當(dāng)時，在上有3個零點，C正確；對D，由，解得，則函數(shù)在單調(diào)遞減，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，即的最大值為5，D錯誤.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知直線及圓，則（

）A．直線過定點B．直線截圓所得弦長最小值為2C．存在，使得直線與圓相切D．存在，使得圓關(guān)于直線對稱【答案】ABD【解析】A選項，由，得，解得，所以直線過定點為，故A正確；B選項，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為，半徑，直線過的定點為，當(dāng)時，直線截圓所得弦長最短，因為，則最短弦長為，故B正確；C選項，，故點在圓內(nèi)，所以直線與圓一定相交，故C錯誤；D選項，當(dāng)直線過圓心時，滿足題意，此時，解得，故D正確.故選：ABD.10．已知O為坐標(biāo)原點，點A(1，0)，P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，-sinβ)，P3(cos（α+β），sin（α+β）)，則（

）A．OP1=OP2 B．AP1=AP2 C．P1P2=AP3 D．P2P3=AP1【答案】AC【解析】A：，，則，正確；B：，，則，，所以、不一定相等，錯誤；C：，，則，，所以，正確；D：，，則，，所以、不一定相等，錯誤；故選：AC11．如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(橫4縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)的橫、縱坐標(biāo)之和作為標(biāo)簽，例如：原點處標(biāo)簽為0，記為；點處標(biāo)簽為1，記為；點處標(biāo)簽為2，記為；點處標(biāo)簽為1，記為；點處標(biāo)簽為0，記為；…以此類推，格點處標(biāo)簽為，記則（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】對A，由題意得，第一圈從到共8個點，由對稱性可得，第二圈從到共16個點，由對稱性可得，根據(jù)歸納推理可得第圈共有個點，這項的和也是0.設(shè)在第圈，則，且，由此可知前22圈共有2024個點，即，且對應(yīng)點為，所以對應(yīng)點為，所以，故A正確；對B，因為，所以，故B錯誤；對C，由圖可得對應(yīng)點為，所以，故C錯誤；對D，因為，又對應(yīng)點為，所以，對應(yīng)點為，所以，…對應(yīng)點為，所以，所以所以，故D正確.故選：AD12．在正方體中，，點滿足，.下列結(jié)論正確的有（

）A．直線與一定為異面直線B．直線與平面所成角正弦值為C．四面體的體積恒定且為2D．當(dāng)時，的最小值為【答案】ABD【解析】由題意在正方體中，，，即E為的中點；以D為坐標(biāo)原點，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，由得，則點，由于，則，故點F落在四邊形的內(nèi)部，而在平面內(nèi)，即和平面相交，而平面，直線，故直線與一定為異面直線，A正確；設(shè)平面的法向量為，，則，令，則，又，故，設(shè)線與平面所成角為，故，B正確；由于點F落在四邊形的內(nèi)部，故F到平面的距離為2，則四面體的體積,即四面體的體積為定值，C錯誤；當(dāng)時，，此時點F在上（不含端點），如圖將繞翻折到和四邊形到同一平面內(nèi)，連接交即為F點，則的最小值為的長；由題意可知，故，故，即的最小值為，D正確，故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，的系數(shù)為.【答案】【解析】由展開式的通項公式為：令，所以的系數(shù)為：.故答案為：.14．若函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【解析】因為，則有：當(dāng)時，可得，解得；當(dāng)時，可得，則，解得；綜上所述：不等式的解集為.故答案為：.15．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為，為其左右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為.【答案】【解析】由題可知共線，共線，如圖，設(shè)，則，因為，所以，又，所以，所以，所以，又因為，，所以，所以，得，則，又，且，所以，化簡得，所以.故答案為：.16．在數(shù)列中，下列說法正確的是．①若，則一定是遞增數(shù)列;②若則一定是遞增數(shù)列；③若，則對任意，都存在，使得④若，且存在常數(shù)，使得對任意，都有則的最大值是．【答案】②③【解析】對于①，，故，所以為等比數(shù)列，公比為2，若，則數(shù)列的首項為，故，，由于在R上單調(diào)遞減，此時為單調(diào)遞減數(shù)列，①錯誤；對于②，，令，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，故恒成立，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，故，綜上，恒成立，故一定是遞增數(shù)列，②正確；對于③，，因為，所以，，……，以此類推，可得為遞增數(shù)列，且時，，故對任意，都存在，使得，③正確；對于④，，當(dāng)時，，又，故，此時為遞增數(shù)列，且，故不存在常數(shù)，使得對任意，都有④錯誤.故答案為：②③四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角B的大??；(2)若，且AC邊上的高為，求的周長．【解析】（1）因為，所以由得，所以，解得或，因為，所以，則，故，則，故．（2）因為，令，則，由三角形面積公式可得，則，故，由余弦定理可得，則，解得，從而，，，故的周長為．18．（12分）已知是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且(1)求和的通項公式；(2)求；(3)設(shè)數(shù)列的通項公式為，求．【解析】（1）因為是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，設(shè)，又因為，可得，解得，所以，.（2）因為，由等差數(shù)列的求和公式，可得.（3）因為，且，.可得設(shè)，即則所以所以19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，.

(1)求點到平面的距離；(2)設(shè)點為線段的中點，求二面角的正弦值.【解析】（1）因為平面，又平面，平面，所以，又，由勾股定理得，又，所以，故，因為，平面，所以平面，則為點到平面的距離，故點到平面的距離為2.（2）在平面內(nèi)過點作的平行線，則，以為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由勾股定理得：，則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，所以，記二面角的大小為，則，故二面角的正弦值為.20．（12分）已知函數(shù)，．(1)證明：對于，，都有．(2)當(dāng)時，直線：與曲線和均相切，求直線的方程．【解析】（1）因為，所以，即．當(dāng)時,，欲證，，只需證在上恒成立．令，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以．綜上所述，對于，，都有．（2）當(dāng)時，，設(shè)直線與曲線的切點為，因為，所以曲線在點的切線方程為，聯(lián)立方程，得，由，得，即．由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以方程有且只有一個實根，所以，即，代入得，所以直線的方程為．21．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點，，的周長為定值．(1)設(shè)動點P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；(2)過點A作直線l交C于M、N兩點，連接BM、BN分別與y軸交于D、E兩點，若，求直線l的方程．【解析】（1）周長為，可得為定值，所以點P的軌跡是一個橢圓（去掉左右頂點），設(shè)方程為，于是，，解得.又因為是，所以點P不能位于x軸上，所以點P的軌跡方程為.（2）由題意，直線l的斜率不為0，設(shè)直線l：，，，將直線l方程代入橢圓，整理得到，由韋達(dá)定理，得.直線BM：，令可得，同理.由可得，化簡得到，即，即.代入韋達(dá)定理整理得，，即，解得，，所以直線l的方程為.22．（12分）運(yùn)動會期間，某班組織了一個傳球游戲，甲、乙、丙三名同學(xué)參與游戲，規(guī)則如下：持球者每次將球傳給另一個同學(xué).已知，若甲持球，則他等可能的將球傳給乙和丙；若乙持球，則他有的概率傳給甲；若丙持球，則他有的概率傳給甲，游戲開始時，由甲持球.記經(jīng)過n次傳球后甲持球的概率為.(1)若三次傳球為一輪游戲，并且每輪游戲開始都由甲持球，規(guī)定：在一輪游戲中，若在第3次傳球后，持球者是甲，為甲勝