【專項(xiàng)精練】第08課 指數(shù)函數(shù)-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項(xiàng)精練（解析版）

第08課指數(shù)函數(shù)（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）英國(guó)著名數(shù)學(xué)家布魯克-泰勒以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無窮級(jí)數(shù)的定理著稱于世.在數(shù)學(xué)中，泰勒級(jí)數(shù)用無限連加式來表示一個(gè)函數(shù)，泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)，并建立了如下指數(shù)函數(shù)公式：，其中，則的近似值為（精確到）（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建莆田·高二校考期中）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)t等于（

）A． B． C．1 D．24．（2022秋·山東臨沂·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．5．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）且）是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．6．（2020秋·江西吉安·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)，且的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．7．（2022秋·天津北辰·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象可能是（

）A．B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知且，則函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．9．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若滿足不等式，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)11．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b12．（2022秋·廣東肇慶·高三肇慶市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的不等式（）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）要測(cè)定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性．動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原來的會(huì)自動(dòng)衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測(cè)得某古物中含量占原來的，推算該古物約是年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：），則實(shí)數(shù)的值為（

）A．12302 B．13304 C．23004 D．24034二、多選題14．（2024秋·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為減函數(shù)C．有且只有一個(gè)零點(diǎn) D．的值域?yàn)?5．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口年增長(zhǎng)率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則（

）A．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)B．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈擺動(dòng)變化C．當(dāng)時(shí)，的最小值為3D．當(dāng)時(shí)，的最小值為3三、填空題16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是.①②③④18．（2023春·北京石景山·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是.19．（2014·甘肅天水·統(tǒng)考一模）下列5個(gè)判斷：①若在上增函數(shù)，則；②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④函數(shù)的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林麥克勞林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin級(jí)數(shù)展開式，受到了世界上頂尖數(shù)學(xué)家的廣泛認(rèn)可，下面是麥克勞林建立的其中一個(gè)公式：，試根據(jù)此公式估計(jì)下面代數(shù)式的近似值為（

）（可能用到數(shù)值）A．2.322 B．4.785 C．4.755 D．1.0052．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A． B． C． D．23．（2020·安徽安慶·安慶市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則A． B． C． D．4．（2022秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0 B．2 C．4 D．-25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)且滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（且）.若，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．7．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)滿足，，則A． B． C． D．8．（2022秋·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考期中）函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓（，）上，則的最小值為（

）A．12 B．14 C．16 D．189．（2007·天津·高考真題）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．10．（2023秋·山西朔州·高三懷仁市第一中學(xué)校校考期末）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A． B．C． D．12．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）某微生物科研團(tuán)隊(duì)為了研究某種細(xì)菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細(xì)菌繁殖的營(yíng)養(yǎng)基質(zhì)用以培養(yǎng)該細(xì)菌，通過相關(guān)設(shè)備以及分析計(jì)算后得到：該細(xì)菌在前3個(gè)小時(shí)的細(xì)菌數(shù)與時(shí)間（單位：小時(shí)，且）滿足回歸方程（其中為常數(shù)），若，且前3個(gè)小時(shí)與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：1233個(gè)小時(shí)后，向該營(yíng)養(yǎng)基質(zhì)中加入某種細(xì)菌抑制劑，分析計(jì)算后得到細(xì)菌數(shù)與時(shí)間（單位：小時(shí)，且）滿足關(guān)系式：，在時(shí)刻，該細(xì)菌數(shù)達(dá)到最大，隨后細(xì)菌個(gè)數(shù)逐漸減少，則的值為（

）A．4 B． C．5 D．13．（2023春·山西大同·高二校考期中）鐘靈大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對(duì)外交流的門戶之一，而仰天崗大橋就是這一條主干道的起點(diǎn)，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的標(biāo)志性建筑之一，函數(shù)解析式為，則下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，在上單調(diào)遞增C．，在上單調(diào)遞增D．，有最小值114．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若存在，使得不等式有解，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．-115．（2021·陜西西安·統(tǒng)考三模）射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測(cè)物前后的強(qiáng)度，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為被測(cè)物厚度，為被測(cè)物的密度，是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（

）（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，，結(jié)果精確到0.001）A．0.110 B．0.112 C． D．二、多選題16．（2022·全國(guó)·高一期末）若兩函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，則稱這兩函數(shù)為“伙伴函數(shù)”.下列函數(shù)中與函數(shù)不是“伙伴函數(shù)”是（

）A． B． C． D．17．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市真光中學(xué)?？计谥校┤魧?shí)數(shù)，滿足則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．19．（2022秋·山西太原·高一?？茧A段練習(xí)）已知，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在的值域?yàn)椋?1．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）定義區(qū)間[x1，x2]的長(zhǎng)度為x2－x1，已知函數(shù)f(x)＝3|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，9]，則區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最小值為.22．（2022秋·四川成都·高三樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是.23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則．【三層練能力】一、單選題1．（2022·天津北辰·?？寄M預(yù)測(cè)）已知且，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)使得成立，若正整數(shù)的最大值為6，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)?？计谀┊?dāng)時(shí)，不等式成立．若，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·北京海淀·高二北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的最小值為D．若有兩個(gè)不等實(shí)根，則，且三、填空題5．（2023·四川南充·閬中中學(xué)?？级＃┮阎舸嬖?，使得，則的取值范圍為.6．（2022春·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將的圖象向右平移2個(gè)單位后得曲線，將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后得曲線，與關(guān)于軸對(duì)稱．若的最小值為且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【一層練基礎(chǔ)】參考答案1．C【分析】應(yīng)用題設(shè)泰勒展開式可得,隨著的增大，數(shù)列遞減且靠后各項(xiàng)無限接近于，即可估計(jì)的近似值.【詳解】計(jì)算前四項(xiàng)，在千分位上四舍五入由題意知:故選：C2．D【詳解】，，，根據(jù)在上是增函數(shù)，所以，即.故選：D.3．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)應(yīng)區(qū)間求即可.【詳解】∵26>4，∴，又，∴.故選：C.4．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】的函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的兩個(gè)根，由可得兩根為a，b，觀察的圖象，可得其與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間與上，又∵，∴，，由可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又由得的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，分析選項(xiàng)可得C符合這兩點(diǎn)．故選：C．5．D【分析】先根據(jù)函數(shù)且）的單調(diào)性判斷底數(shù)的范圍，得到函數(shù)的圖象，再利用圖象平移得到函數(shù)的圖象．【詳解】解；∵可變形為，若它是增函數(shù)，則，，∴為過點(diǎn)（1，0）的減函數(shù)，∴為過點(diǎn)（1，0）的增函數(shù)，∵圖象為圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴圖象為過（0，0）點(diǎn)的增函數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的平移變化，做題時(shí)要認(rèn)真觀察．6．B【詳解】試題分析：令得時(shí)，所以過定點(diǎn)考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)7．C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再根據(jù)趨近于時(shí)的值判斷即可【詳解】因?yàn)?，故為奇函?shù)，排除AB，又當(dāng)趨近于時(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，所有函數(shù)逐漸趨近于0，排除D故選：C8．C【分析】先利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到，然后在利用定義驗(yàn)證此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，從而得到函數(shù)為奇函數(shù)的充分必要條件是，進(jìn)而根據(jù)充分不必要條件的概念作出判定.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴，∴,即,∴∴；當(dāng)時(shí)，，即為奇函數(shù)的充分必要條件是或，是的非充分非必要條件；是的非充分非必要條件；是的充分不必要條件；故選：C.9．B【分析】先將不等式左右兩邊化為底數(shù)相同，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求得的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求值域.【詳解】由可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即，解得：，所以，即函數(shù)的值域是，故選：B.10．D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性給出不等式組，求解參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】由題意得解得4≤a＜8.故選：D.11．D【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出a,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性分別對(duì)b,c進(jìn)行放縮，最后求得答案.【詳解】由題意，，，，則.故選：D.12．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參變分離可得恒成立，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，又恒成立，即恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，即；故選：B13．B【分析】設(shè)每年的衰變率為，古物中原的含量為，然后根據(jù)半衰期，建立方程，將已知條件帶入取對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】設(shè)每年的衰變率為，古物中原的含量為，由半衰期，得．所以，即．由題意，知，即．于是．所以．故選：B．14．AC【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域，零點(diǎn)即可求解.【詳解】,,,故為奇函數(shù)，又，在R上單調(diào)遞增，，，，，，即函數(shù)值域?yàn)榱睿?，解得，故函?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)0.綜上可知，AC正確，BD錯(cuò)誤.故選：AC15．AC【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的增減性可判斷A，B；分別代入和，解指數(shù)不等式可判斷C，D.【詳解】，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：是關(guān)于n的單調(diào)遞減函數(shù)，即人口數(shù)呈下降趨勢(shì)，故A正確，B不正確；，所以，所以，，所以的最小值為3，故C正確；，所以，所以，，所以的最小值為2，故D不正確；故選：AC.16．【分析】首先分別求分段函數(shù)兩段的值域，再根據(jù)值域?yàn)椋惺角髮?shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得?故答案為：17．①③【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得答案；【詳解】①，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，故正確；②，所以，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；③，所以函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確；④，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；故答案為：①③18．【分析】分和兩種情況討論從而解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，所以，又因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，由，得，所以，又因?yàn)椋?所以滿足成立的的取值范圍為.故答案為：.19．④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐個(gè)分析求解即可.【詳解】①若在上增函數(shù)，所以只需，即，故①不正確；②畫出和負(fù)半軸的圖象，根據(jù)圖象可觀察在負(fù)半軸有一個(gè)零點(diǎn)，又，，所以函數(shù)只有三個(gè)零點(diǎn)，故②不正確；③因?yàn)?，所以，所以值域是，故③不正確；④因?yàn)?，所以，即最小值是，故④正確；⑤因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)定義域相同，且用代替中的，兩個(gè)解析式完全相同，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故⑤正確.故答案為：④⑤.【二層練綜合】參考答案1．C【分析】由題目觀察可知，代入即可發(fā)現(xiàn)解法.【詳解】所以=4.755故選：C2．C【分析】由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到，結(jié)合是偶函數(shù)得到，進(jìn)一步得到的周期是4，再利用周期性計(jì)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，則，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期，由時(shí)，，則，，，，則，則.故選：C3．D【詳解】分析：先化簡(jiǎn)得到，再求的值.詳解：由題得所以故答案為D點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值和指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和運(yùn)算能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是整體代入求值.4．D【分析】由已知，利用奇函數(shù)及周期性求，的函數(shù)值，即可求目標(biāo)式的值.【詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，又在上的周期為2，∴，，∴.故選：D.5．B【分析】根據(jù)已知條件可得的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸，可得為的一個(gè)周期，由、以及列關(guān)于的方程組，進(jìn)而可得時(shí)，的解析式，再利用周期性即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.根據(jù)條件可知，則，即為的一個(gè)周期，則，又因?yàn)椋?，所以，解得或（舍），所以?dāng)時(shí)，，所以，故選：B.6．A【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運(yùn)用排除法求解.【詳解】設(shè)，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當(dāng)時(shí)，，排除C；故選：A.7．B【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．8．C【分析】求出的坐標(biāo)代入橢圓方程，再將化為積為定值的形式，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】由，即，得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以（，），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.9．A【分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．【詳解】10．A【分析】由給定函數(shù)，求出為偶函數(shù)時(shí)的a值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)為偶函數(shù)，則,，而不恒為0，因此，，解得或，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A11．A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象特征，利用函數(shù)的奇偶性排除BC；利用的正負(fù)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于B，，，函數(shù)是偶函數(shù)，B不是；對(duì)于C，，，函數(shù)是偶函數(shù)，C不是；對(duì)于D，，，D不是；對(duì)于A，，，函數(shù)是奇函數(shù)，且，A符合題意.故選：A12．A【分析】根據(jù)給定條件，求出樣本中心點(diǎn)求出b值，再分段討論y的最大值情況作答.【詳解】依題意，，，由，，得，且經(jīng)過點(diǎn)，于是得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，而，因此當(dāng)時(shí)，細(xì)菌數(shù)取最大值，所以的值為4.故選：A13．B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判定即可.【詳解】由題意易得定義域?yàn)镽，，即為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令，則且隨增大而增大，此時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則得在上單調(diào)遞增，故B正確；結(jié)合A項(xiàng)得在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；結(jié)合B項(xiàng)及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得，故D錯(cuò)誤.故選：B.14．A【解析】由題意得出、的解析式，不等式恒成立，采用分離參數(shù)法，可得轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且①②①②兩式聯(lián)立可得，.由得，∵在為增函數(shù)，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、考查了不等式存在有解問題以及函數(shù)的單調(diào)性求最值，注意分離參數(shù)法的應(yīng)用，此題屬于中檔題.15．C【解析】根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因?yàn)?所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查知識(shí)的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)相融合;重點(diǎn)考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.16．BD【分析】分析各選項(xiàng)中的函數(shù)以及函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，結(jié)合題中定義可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，該函數(shù)為偶函數(shù)，值域?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，因?yàn)?，即函?shù)的值域?yàn)?，即函數(shù)為偶函數(shù)，A滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，由可得，即，解得，故函數(shù)的值域?yàn)?，B不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則且不恒為零，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，，故函數(shù)的值域?yàn)?，因?yàn)?，即函?shù)為偶函數(shù)，C滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，D不滿足條件.故選：BD.17．BCD【分析】先構(gòu)造函數(shù)，，判斷函數(shù)單調(diào)性并作圖，再判斷，，結(jié)合圖象即得兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，，由初等函數(shù)的性質(zhì)，可得，都是單調(diào)遞增函數(shù)，畫出函數(shù)，的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，依題意不妨設(shè)，則分別是直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).當(dāng)時(shí)，若，則，故A不正確；當(dāng)或時(shí)，若，則或，故B正確；當(dāng)時(shí)，若，則，故C正確；當(dāng)時(shí)，若，則，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于結(jié)合圖象判斷，，即可判斷兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的大小關(guān)系，突破難點(diǎn).18．BCD【分析】A.由得到判斷；BC.由，得到判斷；D.由，得到，令，用導(dǎo)數(shù)法判斷.【詳解】由得，又，所以，所以，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，所以，選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以，所?令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以，即，選項(xiàng)正確.故選：BCD19．ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷.【詳解】因?yàn)?，且，?duì)A，，所以，故A正確；對(duì)B，取，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椋圆荒苋〉忍?hào)，故C正確；對(duì)D，當(dāng)，，所以；當(dāng)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椋圆荒苋〉忍?hào)，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．20．【分析】令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?1．2【分析】先由函數(shù)值域求出函數(shù)定義域的取值范圍，然后求出區(qū)間，的長(zhǎng)度的最小值．【詳解】∵函數(shù)f(x)＝3|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，9]，又，∴0∈[a，b].2和－2至少有一個(gè)屬于區(qū)間[a，b]，故區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度最小時(shí)為[－2，0]或[0，2]，即區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最小值為2.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題.22．，【分析】先構(gòu)造函數(shù)，得到關(guān)于對(duì)稱，且單調(diào)遞增，再結(jié)合對(duì)稱性與單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，那么是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到，的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圖象關(guān)于對(duì)稱．不等式等價(jià)于，等價(jià)于結(jié)合單調(diào)遞增可知，所以不等式的解集是，．故答案為：，．23．1【分析】由可變形為，故考慮構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡(jiǎn)等式，由此可求.【詳解】因?yàn)?，化?jiǎn)得．所以，又，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，在上都為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，由，∴，解得，，∴．故答案為：.【三層練能力】參考答案1．A【分析】根據(jù)題意分析，且可得只能是減函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性可得，再畫圖分析與的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的不等式求解即可【詳解】先分析函數(shù)，且易得，因